资源简介

湖北省黄石市开铁区2024—2025学年下学期七年级数学期末试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列采用的调查方式中，合适的是（ ）
A．调查观众对《哪吒2》的满意度，采用全面调查
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，采用全面调查
C．调查河南省中学生的睡眠时间，采用抽样调查
D．企业对招聘人员面试，采用抽样调查
2．下列实数：．其中，无理数的个数是（）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．小明同学在读了“子非鱼，安知鱼之乐”后，兴高采烈地利用电脑画出了几幅鱼的图案，请问：由图中所示的图案通过平移后得到的图案是（ ）
A． B．
C． D．
4．下列解不等式的过程中出现错误的一步是（ ）
A．去分母，得 B．去括号，得
C．移项，合并同类项，得 D．两边都除以，得
5．围棋起源于中国，中国古代称为“弈”，至今已有4000多年的历史．如图3，在围棋盘上有三枚棋子，如果黑棋①的位置用有序数对表示，黑棋②的位置用有序数对表示，则白棋③的位置可用有序数对表示为（ ）
A． B． C． D．
6．如图所示的是超市里购物车的侧面示意图，扶手与车底平行，，，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
7．如图，在大长方形中，放置6个形状、大小都相同的小长方形，则阴影部分的面积之和为（ ）
A．54 B．50 C．43 D．34
8．下面各语句中，错误的个数有（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②垂直于同一条直线的两条直线平行；③相等的角是对顶角；④经过一点，有且只有一条直线与这条直线平行．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在平面坐标系xoy中，已知，将线段平移，得到线段（点A的对应点为点C，点B的对应点为点D），线段上任一点在平移后的对应点为，其中，若，且平移后三角形的面积最大，则此时，m，n的值为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，平分，平分．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．数学源于生活，用于生活．下列各现象中能用“垂线段最短”来解释是 ．（填序号）
12．如果＝1.732，＝17.32，那么0.0003的算术平方根是 ．
13．在平面直角坐标系中，点，，若三角形的面积为6，则的值为 ．
14．塑料凳子轻便实用，人们生活中随处可见．如图，3 支塑料凳子叠放在一起的高度为55cm，5 支塑料凳子叠放在一起的高度为 65cm，当有 10 支塑料凳子整齐地叠放在一起时，其高度是 cm．
15．若关于的不等式组的所有整数解的和是7，则的取值范围是 ．
三、解答题
16．计算：．
17．解方程组和不等式组并把不等式组的解集在数轴上表示出来：
(1)解方程组
(2)解不等式组．
18．如图，有三个条件：①，②，③，从中任选两个作为已知条件，另一个作为结论，可以组成3个命题，例如：
以③作为结论的命题是：如图，已知，，求证：
(1)请按要求写出命题：
以①作为结论的命题是：________________________；
以②作为结论的命题是：________________________；
(2)请证明以②作为结论的命题．
19．如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在格点上，每个小正方形的边长都为1个单位长度．
(1)写出点、、的坐标：
(2)将三角形先向右平移6个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，画出三角形：
(3)求三角形的面积．
20．迎接中华民族的传统节日端午节的到来，某校组织全体七年级学生参与端午节知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩（满分100分）．将整理后的数据，绘制如下统计图：
组别 成绩x/分 频数
A组 6
B组 8
C组 a
D组 16
根据以上统计图，回答下列问题：
(1)______，样本容量是______；
(2)补全频数分布直方图；
(3)如果竞赛成绩达80分以上（含80分）为优秀，七年级共有860名学生，请估算该年级竞赛成绩达到优秀的总人数．
21．根据以下信息，探索完成任务：
租车方案
素材1 清溪中学组织七年级学生开展茶文化研学活动，准备租用A、B两种型号的客车，其中A型车每辆租金500元，B型车每辆租金400元．
素材2 4辆A型车和3辆B型车坐满后共搭载180人，3辆A型车和4辆B型车坐满后共搭载170人．
素材3 该年级计划租用A、B两种型号的客车共13辆，且A型车的数量不少于B型车的数量的2倍．
问题解决
任务1 每辆A、B型车坐满后分别可以搭载几人？
任务2 请设计一种最佳租车方案，使得租车的总租金最少，并求出相应的最少租金．
任务3 若该年级准备只租用B型车若干辆，且要求每辆车的乘客人数相等．若每辆车搭载16人，则有3名学生未能上车；若安排1辆车搭载教师，则所有的学生正好能平均搭乘到其他各车上．求该年级租用多少辆B型车？有多少名学生参加研学活动？
22．【再现课本】在第八章的数学活动中我们曾探究过“以方程的解为坐标（的值为横坐标、的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与其图象上点的坐标的关系．
规定：以方程的解为坐标的所有点的全体叫做方程的图象；
结论：一般地，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线．
示例：如图1，依据“两点确定一条直线”，我们在画方程的图象时，可以取点和，作出直线．
【解决问题】
（1）已知，则点_____（填“或或”）在方程的图象上．
（2）请你在图1所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程的图象．观察图中两个图象，它们的交点坐标为_____，由此得出二元一次方程组的解是_____．
【拓展延伸】
（3）已知点，在二元一次方程的图象上，试求，的值．
（4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点，当点在第一象限时，请求出的取值范围．
23．如图，已知，直线交于点M，交于点N．点E是线段上一点，P，Q分别在射线，上，连接，．
(1)如图1，若，，，则________，________；
(2)如图2，的角平分线与的角平分线相交于点F．
①求与之间的数量关系，并说明理由；
②若，，将直线绕点N以每秒的速度顺时针旋转，直线旋转后的对应直线：同时射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转，射线旋转后的对应射线，当直线首次落到上时，整个运动停止．在此运动过程中，经过t秒后直线恰好平行于，请直接写出所有满足条件的t的值．
24．在平面直角坐标系中，已知A(a，0)，B(b，0)，C(0，4)，D(6，0)．点P(m，n)为线段CD上一点（不与点C和点D重合）．
（1）利用三角形COP、三角形DOP及三角形COD之间的面积关系，求m与n之间的数量关系；
（2）如图1，若a＝﹣2，点B为线段AD的中点，且三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，求m的值；
（3）如图2，设a，b，m满足，若三角形ABP的面积小于5，求m的取值范围．
湖北省黄石市开铁区2024—2025学年下学期七年级数学期末试题参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B D D D A A D C B
1．C
【详解】解：A．为了调查观众对《哪吒2》的满意度，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
B．对某批次的新能源电池使用寿命检测，适合抽样调查，故本选项不符合题意；
C．调查河南省中学生的睡眠时间，适合抽样调查，故本选项符合题意；
D．企业对招聘人员面试，采用全面调查，故本选项不符合题意．
故选：C．
2．B
【详解】解：，无理数；，有理数；，无理数；，有理数；，有理数；，有理数；因此，共有2个无理数．
故选：B．
3．D
【详解】解：由题意得：
由图中所示的图案通过平移后得到的图案是
故选：．
4．D
【详解】解：，
去分母，得，故A正确，不符合题意；
去括号，得，故B正确，不符合题意；
移项，合并同类项，得，故C正确，不符合题意；
两边都除以，得，故D错误，符合题意；
故选：D．
5．D
【详解】解：建立平面直角坐标系如图，
白棋③的坐标为．
故选D．
6．A
【详解】∵AB∥CD，
∴∠2+∠3=∠1=100°，
∵∠2=48°，
∴∠3=100°-48°=52°，
故选：A．
7．A
【详解】解：设小长方形的长、宽分别为，
依题意得，
解得，
∴小长方形的长、宽分别为，
．
8．D
【详解】解：①两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等，原说法错误；
②同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，原说法错误；
③相等的角不一定是对顶角，原说法错误；
④经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，原说法错误；
∴说法错误的有4个，
故选：D．
9．C
【详解】解：∵线段上任一点在平移后的对应点为，其中，
∴只能向右平移或向下平移，
∵无论如何平移，线段的长度不变，
∴当上的高最大时，面积最大，
即点B距离最远时，面积最大，
∵，
∴当向下平移个单位时，水平位置不动时，点B距离最远，面积最大，如图所示：

此时，
故选：C．
10．B
【详解】解：过点作，过点作，
∵，
∴，
∴，，，，
∵平分，平分，
∴，，
设，，
∴，，
∵，
∴，
解得：，
∴．
故选：B．
11．①
【详解】解：①测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故①符合题意；
②木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故②不符合题意；
③弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故③不符合题意；
④两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故④不符合题意；
故答案为：①．
12．0.01732．
【详解】∵＝1.732，＝17.32，
∴＝1.732×0.01＝0.01732，
故答案为0.01732．
13．或
【详解】解：如图，当时，过点作轴的垂线，垂足为点，
，
，
，，
∵，
，
解得
如图， 当时，过点作轴的垂线交轴于点，交过点平行于轴的直线于点，
，，
，
，
，
，
解得
综上， 或，
故答案为： 或．
14．90
【详解】解：设塑料凳子厚度为x（cm），凳子腿高为y（cm）
由题意可得 ，
解得： ，
则10支塑料凳子整齐叠放在一起的高度为cm．
故答案为：90．
15．或
【详解】解：解不等式组，得，
∵原不等式组有解集，
∴，
∵所有整数解的和是7，且，
∴不等式组的整数解为：①4，3或②4，3，2，1，0，，，
∴或；
故答案为：或．
16．
【详解】解：
．
17．(1)
(2)，数轴见解析
【详解】（1）解：，
将①代入②，得
，
解得：，
将代入①，得
解得：，
∴原方程组的解为．
（2）解：
解不等式①得，
解不等式②得
∴原不等式组的解集为：．
画数轴，如图
18．(1)已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2; 已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D
(2)证明见解析
【详解】（1）如图，已知∠C＝∠D，∠A＝∠F，求证：∠1＝∠2．
如图，已知∠1＝∠2，∠A＝∠F，求证：∠C＝∠D．
（2）∵∠1＝∠2
∴DB//EC
∴∠DBA=∠C
∵∠A＝∠F
∴DF//AC
∴∠D=∠DBA
∴∠C=∠D．
19．(1)点坐标为点坐标为点坐标为
(2)见详解
(3)11
【详解】（1）解：点坐标为点坐标为点坐标为；
（2）如图，为所作；
（3）三角形的面积．
20．(1)10，40
(2)见解析
(3)该年级竞赛成绩达到优秀的总人数为559人
【详解】（1）解：根据题意可得：
样本容量，
∴，
故答案为：10，40；
（2）解：补全频数分布直方图如图所示：
（3）解：（人），
答：该年级竞赛成绩达到优秀的总人数为559人．
21．任务1：每辆A型车坐满后可以搭载30人，每辆B型车坐满后可以搭载20人；任务2：当租用9辆A型车，4辆B型车时，租金最少，最少租金为6100元；任务3：该年级租用20辆B型车，有323名学生参加研学活动
【详解】解：任务1：设每辆A型车坐满后可以搭载x人，设每辆B型车坐满后可以搭载y人，
由题意得
解得：，
答：每辆A型车坐满后可以搭载30人，每辆B型车坐满后可以搭载20人．
任务2：设租用A型车a辆，租用B型车辆，根据题意，得，
解得：．
总租金为：，
所以当时，总租金最少，最少租金为（元）．
答：当租用9辆A型车，4辆B型车时，租金最少，最少租金为6100元．
任务3：设租用B型车m辆，安排一辆车搭载教师后平均每辆车搭载n名学生，则，，
由题意，得，
，
∵m，n为整数，19为质数，
或，
即或．
当时，，舍去；
当时，．
答：该年级租用20辆B型车，有323名学生参加研学活动．
22．（1）C；（2）画图见解析；，；（3）；（4）
【详解】解：（1）把已知分别代入方程中，
，，，
∴点A，B不在方程的图象上，点C在方程的图象上，
故答案为：C；
（2）二元一次方程的图象如下图：
由图可知交点坐标为，
则的解为：，
故答案为：，；
（3）∵点，在二元一次方程的图象上，
，
解得：；
（4）在（3）的条件下，二元一次方程与的图象交于点M，
，
解得：，
，
点M在第一象限，，，
解得：．
23．(1)，
(2)①；②或．
【详解】（1）∵，，
∴；
如图，过点E作
∴
∵
∴
∴
∴；
（2）①如图，延长交于点G，设、交于点H，
设，则，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
在和中，
∵，，，
∴，即，
∴；
②∵
∴
∵平分
∴
如图，当时，
∵
∴
∵
∴
∴
∵直线绕点N以每秒的速度顺时针旋转，射线绕点P以每秒的速度逆时针旋转，
∴，
∴，
，
∴；
如图，当时，
∴，，
∴同理可得，
∴
∴．
综上所述，或．
24．（1）m＝﹣n＋6；（2）2；（3）3＜m＜6
【详解】解：（1）根据题意，得S△COP＋S△DOP＝S△COD，
∴4m＋6n＝4×6，
∴2m+3n=12，
即m＝﹣n＋6；
（2）∵a＝﹣2，
∴A(﹣2，0)，
∵点B为线段AD的中点，
∴AB＝BD，
∴B(2，0)，
∵三角形ABC的面积等于四边形AOPC面积，
∴4×4＝4×2＋4m，
解得m＝2；
（3）a，b，m满足，
解方程组得a﹣b＝﹣5，即b-a=5，
∵由（1）得n＝﹣m＋4，
∴三角形ABP的面积＝（﹣a＋b） n＝5 （﹣m＋4）＝﹣m＋10，
∴0＜﹣m＋10＜5，
解得：3＜m＜6，
所以m的取值范围是3＜m＜6．

展开更多......

收起↑