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广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（2025八下·宝安期末）多项式ma2-mb2的公因式是（　　）
A．m B．m2 C．ma D．mb
【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
ma2-mb2=m(a2-b2)
故答案为：A
【分析】根据公因式的定义即可求出答案.
2．（2025八下·宝安期末）下列大写英文字母中，为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；
B是中心对称图形，符合题意；
C不是中心对称图形，不符合题意；
D不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图重合的图形为中心对称图形.
3．（2025八下·宝安期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAC=106°，则∠BAD的度数为（　　）
A．37 B．45° C．53° D．60
【答案】C
【知识点】角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵AB=AC，BD=CD
∴AD平分∠BAC
∴
故答案为：C
【分析】根据角平分线判定定理即定义即可求出答案.
4．（2025八下·宝安期末）如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（　　）度
A．300 B．240 C．120 D．60
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
两片扇叶之间的夹角为360°÷3=120°
∴第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了120°
故答案为：C
【分析】根据旋转的性质即可求出答案.
5．（2025八下·宝安期末）如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN长约为42米，由此可知A，B间的距离约为（　　）米
A．21 B．42 C．84 D．90
【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M，N分别为AC，BC的中点
∴AB=2MN=84
故答案为：C
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
6．（2025八下·宝安期末）实数a与b在数轴上的位置如图所示，若bx>ax，则x取值可能为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵bax
∴x<0
∴x的取值可能为-1
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
7．（2025八下·宝安期末）粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等.一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高10km/h，则通行时间可减少0.1小时.设货车原来的平均速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设货车原来的平均速度为xkm/h，
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设货车原来的平均速度为xkm/h，根据题意建立方程即可求出答案.
8．（2025八下·宝安期末）如图，点P是的平分线上一点，，，垂足分别为C，D，若，，则CD长为（　　）
A．5 B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；面积及等积变换
【解析】【解答】解：∵，
∴∠OCP=∠ODP=90°
∴
∵点P是的平分线上一点
∴PC=PD
在Rt△OCP和Rt△ODP中
∴Rt△OCP≌Rt△ODP
∴，OC=OD
∵PC=PD，OC=OD
∴OP⊥CD
∴
解得：CD=
故答案为：D
【分析】根据勾股定理可得OC，再根据角平分线性质可得PC=PD，再根据全等三角形判定定理可得Rt△OCP≌Rt△ODP，则，OC=OD，根据垂直平分线性质可得OP⊥CD，再根据等积变换建立方程，解方程即可求出答案.
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025八下·宝安期末）当x=　 　时（填写一个满足题意的数即可），分式有意义.
【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x2-9≠0
解得：x≠±3
故答案为：1
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
10．（2025八下·宝安期末）已知正方形的面积为x2+4x+4（x>0），则正方形的边长为　 　（用含x的代数式表示）.
【答案】x+2
【知识点】完全平方公式及运用；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
x2+4x+4=(x+2)2
∴正方形的边长为x+2
故答案为：x+2
【分析】根据完全平方公式及正方形的性质即可求出答案.
11．（2025八下·宝安期末）如图，直线y=kx+b（k<0）与直线y=x相交于点P（1，1），当kx+b【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可得：
当x＞1时，有kx+b故答案为：x＞1
【分析】当直线y=kx+b的图象在直线y=x的图象下方时，有kx+b12．（2025八下·宝安期末）如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转30°，再前进10米后又向右转30°……这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为　 　米.
【答案】120
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得这个多边形为正多边形
∴360°÷30°=12，即为正十二边形
∴ 周长为10×12=120米
故答案为：120
【分析】根据正多边形外角和可得这个多边形为正十二边形，再求周长即可.
13．（2025八下·宝安期末）如图，在□ABCD中，连接AC，将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF，点C，D分别旋转到了点E，F.已知点E在边BC上，AD=5，EF=2，BE=3，则AE的长为　 　.
【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：作AH ⊥BC于点H，则∠AHB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5，AB=CD
∵BE=3
∴CE=BC-BE=2
由旋转可得AE=AC，
∴
∴BH=BE+EH=4
∴
∴
故答案为：
【分析】作AH ⊥BC于点H，则∠AHB=90°，根据平行四边形性质可得BC=AD=5，AB=CD，再根据边之间的关系可得CE，由旋转可得AE=AC，，则由旋转可得AE=AC，，则，再根据边之间的关系可得BH，再根据勾股定理即可求出答案.
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14．（2025八下·宝安期末）解不等式组，并写出所有的非负整数解.
【答案】解：
解不等式①，得：x≤2
解不等式②，得：x>-1
∴原不等式组的解集为-1∴所有的非负整数解为0，1，2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式解集，再求出不等式组的解集，再求出非负整数解即可求出答案.
15．（2025八下·宝安期末）先化简，再求值：，其中.
【答案】解：
原式
=x-1
当x=+1时，
原式=+1-1=
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将x值代入即可求出答案.
16．（2025八下·宝安期末）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段AB，EF的两个端点都在小方格的格点上.请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.
（1）请在图1中将线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD，点C在点D的上方：
（2）在第（1）问的条件下，画出平行四边形ABDC，并画出其对称中心点O；
（3）请在图2中作出线段EF的中点G.
【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【知识点】作图﹣平移；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可.
（2）连接AC，BD即为平行四边形ABDC，再连接对角线AD，BC，其交点即为对称中心O.
（3）根据线段中点即可求出答案.
17．（2025八下·宝安期末）为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动.已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同.
（1）求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米？
（2）八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5000克，那么该班级最多可以包多少个大粽子？
【答案】（1）解：设包1个小粽子需用x克糯米，则包1个大粽子需用(x+50)克糯米
解得х=50
经检验x=50是原方程的根
x+50=50+50=100
答：包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50克糯米。
（2）解：设八年级8班计划包大粽子ａ个
100a+50(60-a)≤5000
解得a≦40
答：该班级最多可以包40个大粽子。
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设包1个小粽子需用x克糯米，则包1个大粽子需用(x+50)克糯米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设八年级8班计划包大粽子ａ个，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
18．（2025八下·宝安期末）如图，在四边形ABCD中，BE垂直平分AC，连接DE并延长，与BC交于
点F，且BE//AD，BF=FC.
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若∠ECF=60°，FC=1，求CD的长.
【答案】（1）证明：∵BE垂直平分AC
∴AE=CE
∵BF=FC
∴EFIIAB
即AB//DE
又∵BE//AD
∴四边形ABED是平行四边形
（2）解：∵BE垂直平分AC
∴，
∵
∴
∴，，
∴，
∴
∴.
在平行四边形ABED中，
∴
在中
.
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可得AE=CE，再根据直线平行判定定理可得AB//DE，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据垂直平分线性质可得，，根据直线平行性质可得，则，，，再根据含30°角的直角三角形性质可得，根据勾股定理可得BE，再根据平行四边形性质可得，再根据勾股定理即可求出答案.
19．（2025八下·宝安期末）在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上.如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感.
（1）【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行.如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线1经过点A（-8，1）和B（-4，3），右侧边界线b的函数表达式为y=-3x+6，l和b相交于点P，即点P为灭点.
①求左侧边界线AB的函数表达式；
②求灭点P的坐标，并判断灭点是否在区域“0≤x≤1，0≤y≤5”
内；
（2）【迁移应用】
为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持1的位置不变，将b向上平移c个单位长度（c>0），使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围.
【答案】（1）解：①设AB的函数表达式为
由题知
解得：
∴AB的函数表达式为
②由题意得
解得：
∴灭点P的坐标为
∵
∴灭点不在区域“，”内。
（2）解：由题意知平移后的函数表达式为
则有
解得
由题意知
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）①设AB的函数表达式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
②联立两直线解析式，解方程可得点P坐标，再比较大小即可求出答案.
（2）根据函数平移的性质可得平移后的函数表达式为，再联立直线AB解析式，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
20．（2025八下·宝安期末）如图1，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F.
（1）【初识图形】
①请判断线段BF，CE的数量关系，并说明你的理由；
②若AB=10，CE=6，AC=8，则EF= ▲ .
（2）【特例感知】
如图2，若AB=5，AC=4，试探究DE·AD是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；
（3）【综合应用】
如图3，四边形MNPQ是平行四边形，面积为20，若平面内有一点G，满足GM=GP，∠MGP=90°，GN=8，请直接写出GQ的长.
【答案】（1）解：①BF=CE
理由如下：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F
∴∠CED=∠BFD，
又∵∠EDC=∠FDB
∴△CED≌△BFD
∴BF=CE
②
（2）解：由（1）知△CED≌△BFD，∠CED=∠BFD=90°
∴DE=DF，BF=CE
设DE=DF=x，DA=y
∴Rt△ABF中，
BF2=AB2-AF2=52-(x+y)2
Rt△ACE中，
CE2=AC2-AE2=42-(y-x)2
∴52-(x+y)2=42-(y-x)2
∴4xy=25-16
∴
∴DE·AD是定值，为
（3）解：或
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形的中线
【解析】【解答】解：（1）②∵CE⊥AF
∴∠AEC=90°
∴
由①知，BF=CE=8，∠F=90°
∴
∴
故答案为：
（3）当G在MQ上方时，如图，作GD⊥PM于点D，作QA⊥GD于点A，作NC⊥GD于点C，作QB⊥PM于点B
∴∠QAD=∠QBD=∠ADB=90°
∴四边形ADBQ为矩形
∴AD=BQ
∵MG=PG
∴DM=DP
∵四边形MNPQ是平行四边形
∴D是QN的中点
∴∠MGP=90°
∴
由（2）知
∴
∴
∴
∴
∴
当点G在PN下方时，如图
同理可得
∴
∴
综上所述，或
【分析】（1）①根据三角形中线性质可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得△CED≌△BFD，则BF=CE，即可求出答案.
②根据勾股定理可得AE，AF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得DE=DF，BF=CE，则设DE=DF=x，DA=y，根据勾股定理可得BF，CE，根据边之间的关系建立方程，化简即可求出答案.
（3）分情况讨论：当G在MQ上方时，作GD⊥PM于点D，作QA⊥GD于点A，作NC⊥GD于点C，作QB⊥PM于点B，根据矩形判定定理可得四边形ADBQ为矩形，则AD=BQ，即DM=DP，再根据平行四边形判定定理可得四边形MNPQ是平行四边形，则D是QN的中点，根据边之间的关系可得，由（2）知，则，再根据平行四边形面积即可求出答案；当点G在PN下方时，同理可得，再建立方程，解方程即可求出答案.
1 / 1广东省深圳市宝安区2024-2025学年八年级下学期数学期末试卷
一、选择题（本题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的）
1．（2025八下·宝安期末）多项式ma2-mb2的公因式是（　　）
A．m B．m2 C．ma D．mb
2．（2025八下·宝安期末）下列大写英文字母中，为中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．（2025八下·宝安期末）如图，在△ABC中，AB=AC，BD=CD，∠BAC=106°，则∠BAD的度数为（　　）
A．37 B．45° C．53° D．60
4．（2025八下·宝安期末）如图是一个三叶吊扇的图片，吊扇正常工作（运转）时，其叶片的转动可以看成是一个旋转运动，当第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了（　　）度
A．300 B．240 C．120 D．60
5．（2025八下·宝安期末）如图，A，B两地被房子隔开，小明通过下面的方法估测A，B间的距离：先在AB外选一点C，然后步测出AC，BC的中点M，N，并步测出MN长约为42米，由此可知A，B间的距离约为（　　）米
A．21 B．42 C．84 D．90
6．（2025八下·宝安期末）实数a与b在数轴上的位置如图所示，若bx>ax，则x取值可能为（　　）
A．-1 B．0 C．1 D．2
7．（2025八下·宝安期末）粤港澳大湾区拥有密集的交通网络，如港珠澳大桥、深中通道、虎门大桥等.一辆跨境货车从珠海前往香港，通过港珠澳大桥（全长约55公里），若货车的平均速度提高10km/h，则通行时间可减少0.1小时.设货车原来的平均速度为xkm/h，则可列方程为（　　）
A． B．
C． D．
8．（2025八下·宝安期末）如图，点P是的平分线上一点，，，垂足分别为C，D，若，，则CD长为（　　）
A．5 B． C． D．
二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分）
9．（2025八下·宝安期末）当x=　 　时（填写一个满足题意的数即可），分式有意义.
10．（2025八下·宝安期末）已知正方形的面积为x2+4x+4（x>0），则正方形的边长为　 　（用含x的代数式表示）.
11．（2025八下·宝安期末）如图，直线y=kx+b（k<0）与直线y=x相交于点P（1，1），当kx+b12．（2025八下·宝安期末）如图，小明沿一个正多边形广场周围的小路按顺时针方向跑步，从点O出发，前进10米后向右转30°，再前进10米后又向右转30°……这样一直跑下去，直到他第一次回到出发点O为止，则这个正多边形的周长为　 　米.
13．（2025八下·宝安期末）如图，在□ABCD中，连接AC，将△ACD绕点A顺时针旋转一定角度，得到△AEF，点C，D分别旋转到了点E，F.已知点E在边BC上，AD=5，EF=2，BE=3，则AE的长为　 　.
三、解答题（本题共7小题，共61分）
14．（2025八下·宝安期末）解不等式组，并写出所有的非负整数解.
15．（2025八下·宝安期末）先化简，再求值：，其中.
16．（2025八下·宝安期末）如图，在方格纸中，每个小方格的边长均为1个单位长度，线段AB，EF的两个端点都在小方格的格点上.请按照下列要求，仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不要求写作法）.
（1）请在图1中将线段AB向右平移3个单位长度得到线段CD，点C在点D的上方：
（2）在第（1）问的条件下，画出平行四边形ABDC，并画出其对称中心点O；
（3）请在图2中作出线段EF的中点G.
17．（2025八下·宝安期末）为了进一步弘扬和传承我国悠久而丰富的传统节日文化，在端午节即将来临之际，滨海学校精心策划并成功举办了富有意义的包粽子活动.已知包1个大粽子比包1个小粽子多用50克糯米，用800克糯米包大粽子的数量与用400克糯米包小粽子的数量相同.
（1）求包1个大粽子和1个小粽子分别需用多少克糯米？
（2）八年级8班计划包大、小粽子共60个，且所用糯米总量不超过5000克，那么该班级最多可以包多少个大粽子？
18．（2025八下·宝安期末）如图，在四边形ABCD中，BE垂直平分AC，连接DE并延长，与BC交于
点F，且BE//AD，BF=FC.
（1）求证：四边形ABED是平行四边形；
（2）若∠ECF=60°，FC=1，求CD的长.
19．（2025八下·宝安期末）在艺术创作中，“透视”是一种利用数学原理在平面上表现三维空间的方法，“灭点”是指在透视图中，原本平行的直线看起来会汇聚到一个点上.如图1，当我们站在笔直的公路上向远方看去，公路的两边虽然在现实中是平行的，但在图片中，它们看起来像是在远处相交于一个点，这个点就是“灭点”，它帮助我们感受空间的深度和立体感.
（1）【问题探究】在现实中，某条公路的左右边界线互相平行.如图2，将该公路的透视图放置于某平面直角坐标系内，已知公路的左侧边界线1经过点A（-8，1）和B（-4，3），右侧边界线b的函数表达式为y=-3x+6，l和b相交于点P，即点P为灭点.
①求左侧边界线AB的函数表达式；
②求灭点P的坐标，并判断灭点是否在区域“0≤x≤1，0≤y≤5”
内；
（2）【迁移应用】
为满足艺术创作的需求，艺术家要对该画作进行调整：保持1的位置不变，将b向上平移c个单位长度（c>0），使得灭点的纵坐标不小于6，求c的取值范围.
20．（2025八下·宝安期末）如图1，AD是△ABC的中线，CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F.
（1）【初识图形】
①请判断线段BF，CE的数量关系，并说明你的理由；
②若AB=10，CE=6，AC=8，则EF= ▲ .
（2）【特例感知】
如图2，若AB=5，AC=4，试探究DE·AD是否为定值，如果是，请求出这个值；如果不是，请说明理由；
（3）【综合应用】
如图3，四边形MNPQ是平行四边形，面积为20，若平面内有一点G，满足GM=GP，∠MGP=90°，GN=8，请直接写出GQ的长.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】公因式的概念
【解析】【解答】解：由题意可得：
ma2-mb2=m(a2-b2)
故答案为：A
【分析】根据公因式的定义即可求出答案.
2．【答案】B
【知识点】中心对称图形
【解析】【解答】解：A不是中心对称图形，不符合题意；
B是中心对称图形，符合题意；
C不是中心对称图形，不符合题意；
D不是中心对称图形，不符合题意；
故答案为：B
【分析】将图形沿某一点旋转180°后能够与原图重合的图形为中心对称图形.
3．【答案】C
【知识点】角平分线的概念；等腰三角形的性质-三线合一
【解析】【解答】解：∵AB=AC，BD=CD
∴AD平分∠BAC
∴
故答案为：C
【分析】根据角平分线判定定理即定义即可求出答案.
4．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
两片扇叶之间的夹角为360°÷3=120°
∴第一个叶片转动到第二个叶片的位置时，它转过了120°
故答案为：C
【分析】根据旋转的性质即可求出答案.
5．【答案】C
【知识点】三角形的中位线定理
【解析】【解答】解：∵M，N分别为AC，BC的中点
∴AB=2MN=84
故答案为：C
【分析】根据三角形中位线定理即可求出答案.
6．【答案】A
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
∵bax
∴x<0
∴x的取值可能为-1
故答案为：A
【分析】根据不等式的性质即可求出答案.
7．【答案】D
【知识点】列分式方程
【解析】【解答】解：设货车原来的平均速度为xkm/h，
由题意可得：
故答案为：D
【分析】设货车原来的平均速度为xkm/h，根据题意建立方程即可求出答案.
8．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质；直角三角形全等的判定-HL；角平分线的性质；勾股定理；面积及等积变换
【解析】【解答】解：∵，
∴∠OCP=∠ODP=90°
∴
∵点P是的平分线上一点
∴PC=PD
在Rt△OCP和Rt△ODP中
∴Rt△OCP≌Rt△ODP
∴，OC=OD
∵PC=PD，OC=OD
∴OP⊥CD
∴
解得：CD=
故答案为：D
【分析】根据勾股定理可得OC，再根据角平分线性质可得PC=PD，再根据全等三角形判定定理可得Rt△OCP≌Rt△ODP，则，OC=OD，根据垂直平分线性质可得OP⊥CD，再根据等积变换建立方程，解方程即可求出答案.
9．【答案】1
【知识点】分式有无意义的条件
【解析】【解答】解：由题意可得：
x2-9≠0
解得：x≠±3
故答案为：1
【分析】根据分式有意义的条件即可求出答案.
10．【答案】x+2
【知识点】完全平方公式及运用；正方形的性质
【解析】【解答】解：由题意可得：
x2+4x+4=(x+2)2
∴正方形的边长为x+2
故答案为：x+2
【分析】根据完全平方公式及正方形的性质即可求出答案.
11．【答案】x＞1
【知识点】一次函数与不等式（组）的关系
【解析】【解答】解：由图可得：
当x＞1时，有kx+b故答案为：x＞1
【分析】当直线y=kx+b的图象在直线y=x的图象下方时，有kx+b12．【答案】120
【知识点】正多边形的性质；多边形的外角和公式
【解析】【解答】解：由题意可得这个多边形为正多边形
∴360°÷30°=12，即为正十二边形
∴ 周长为10×12=120米
故答案为：120
【分析】根据正多边形外角和可得这个多边形为正十二边形，再求周长即可.
13．【答案】
【知识点】勾股定理；平行四边形的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：作AH ⊥BC于点H，则∠AHB=90°
∵四边形ABCD是平行四边形
∴BC=AD=5，AB=CD
∵BE=3
∴CE=BC-BE=2
由旋转可得AE=AC，
∴
∴BH=BE+EH=4
∴
∴
故答案为：
【分析】作AH ⊥BC于点H，则∠AHB=90°，根据平行四边形性质可得BC=AD=5，AB=CD，再根据边之间的关系可得CE，由旋转可得AE=AC，，则由旋转可得AE=AC，，则，再根据边之间的关系可得BH，再根据勾股定理即可求出答案.
14．【答案】解：
解不等式①，得：x≤2
解不等式②，得：x>-1
∴原不等式组的解集为-1∴所有的非负整数解为0，1，2
【知识点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的特殊解
【解析】【分析】分别求出两个不等式解集，再求出不等式组的解集，再求出非负整数解即可求出答案.
15．【答案】解：
原式
=x-1
当x=+1时，
原式=+1-1=
【知识点】分式的混合运算；分式的化简求值-直接代入
【解析】【分析】根据分式的混合运算，结合平方差公式化简，再将x值代入即可求出答案.
16．【答案】（1）解：如图
（2）解：如图
（3）解：如图
【知识点】作图﹣平移；作图﹣中心对称
【解析】【分析】（1）根据平移的性质作图即可.
（2）连接AC，BD即为平行四边形ABDC，再连接对角线AD，BC，其交点即为对称中心O.
（3）根据线段中点即可求出答案.
17．【答案】（1）解：设包1个小粽子需用x克糯米，则包1个大粽子需用(x+50)克糯米
解得х=50
经检验x=50是原方程的根
x+50=50+50=100
答：包1个大粽子和1个小粽子分别需用100克和50克糯米。
（2）解：设八年级8班计划包大粽子ａ个
100a+50(60-a)≤5000
解得a≦40
答：该班级最多可以包40个大粽子。
【知识点】分式方程的实际应用；一元一次不等式的应用
【解析】【分析】（1）设包1个小粽子需用x克糯米，则包1个大粽子需用(x+50)克糯米，根据题意建立方程，解方程即可求出答案.
（2）设八年级8班计划包大粽子ａ个，根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
18．【答案】（1）证明：∵BE垂直平分AC
∴AE=CE
∵BF=FC
∴EFIIAB
即AB//DE
又∵BE//AD
∴四边形ABED是平行四边形
（2）解：∵BE垂直平分AC
∴，
∵
∴
∴，，
∴，
∴
∴.
在平行四边形ABED中，
∴
在中
.
【知识点】平行线的判定与性质；线段垂直平分线的性质；含30°角的直角三角形；勾股定理；平行四边形的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据垂直平分线性质可得AE=CE，再根据直线平行判定定理可得AB//DE，再根据平行四边形判定定理即可求出答案.
（2）根据垂直平分线性质可得，，根据直线平行性质可得，则，，，再根据含30°角的直角三角形性质可得，根据勾股定理可得BE，再根据平行四边形性质可得，再根据勾股定理即可求出答案.
19．【答案】（1）解：①设AB的函数表达式为
由题知
解得：
∴AB的函数表达式为
②由题意得
解得：
∴灭点P的坐标为
∵
∴灭点不在区域“，”内。
（2）解：由题意知平移后的函数表达式为
则有
解得
由题意知
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；两一次函数图象相交或平行问题；一次函数图象的平移变换
【解析】【分析】（1）①设AB的函数表达式为，根据待定系数法将点A，B坐标代入解析式即可求出答案.
②联立两直线解析式，解方程可得点P坐标，再比较大小即可求出答案.
（2）根据函数平移的性质可得平移后的函数表达式为，再联立直线AB解析式，再根据题意建立不等式，解不等式即可求出答案.
20．【答案】（1）解：①BF=CE
理由如下：∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
∵CE⊥AD于点E，BF⊥AD于点F
∴∠CED=∠BFD，
又∵∠EDC=∠FDB
∴△CED≌△BFD
∴BF=CE
②
（2）解：由（1）知△CED≌△BFD，∠CED=∠BFD=90°
∴DE=DF，BF=CE
设DE=DF=x，DA=y
∴Rt△ABF中，
BF2=AB2-AF2=52-(x+y)2
Rt△ACE中，
CE2=AC2-AE2=42-(y-x)2
∴52-(x+y)2=42-(y-x)2
∴4xy=25-16
∴
∴DE·AD是定值，为
（3）解：或
【知识点】三角形全等及其性质；勾股定理；平行四边形的判定与性质；矩形的判定与性质；三角形的中线
【解析】【解答】解：（1）②∵CE⊥AF
∴∠AEC=90°
∴
由①知，BF=CE=8，∠F=90°
∴
∴
故答案为：
（3）当G在MQ上方时，如图，作GD⊥PM于点D，作QA⊥GD于点A，作NC⊥GD于点C，作QB⊥PM于点B
∴∠QAD=∠QBD=∠ADB=90°
∴四边形ADBQ为矩形
∴AD=BQ
∵MG=PG
∴DM=DP
∵四边形MNPQ是平行四边形
∴D是QN的中点
∴∠MGP=90°
∴
由（2）知
∴
∴
∴
∴
∴
当点G在PN下方时，如图
同理可得
∴
∴
综上所述，或
【分析】（1）①根据三角形中线性质可得BD=CD，再根据全等三角形判定定理可得△CED≌△BFD，则BF=CE，即可求出答案.
②根据勾股定理可得AE，AF，再根据边之间的关系即可求出答案.
（2）根据全等三角形性质可得DE=DF，BF=CE，则设DE=DF=x，DA=y，根据勾股定理可得BF，CE，根据边之间的关系建立方程，化简即可求出答案.
（3）分情况讨论：当G在MQ上方时，作GD⊥PM于点D，作QA⊥GD于点A，作NC⊥GD于点C，作QB⊥PM于点B，根据矩形判定定理可得四边形ADBQ为矩形，则AD=BQ，即DM=DP，再根据平行四边形判定定理可得四边形MNPQ是平行四边形，则D是QN的中点，根据边之间的关系可得，由（2）知，则，再根据平行四边形面积即可求出答案；当点G在PN下方时，同理可得，再建立方程，解方程即可求出答案.
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