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湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年八年级下学期期末学业水平诊断数学试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列根式是最简二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
2．以下列长度的线段为边，不能组成直角三角形的是（ ）
A．3、4、5 B．1、2、2 C．1、、 D．8、15、17
3．下列各点在函数图象上的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，四边形是平行四边形，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
5．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．甲、乙两人在相同的条件下，各射击10次，经计算：甲射击成绩的平均数是8环，方差是1.1；乙射击成绩的平均数是8环，方差是1.5．下列说法中不一定正确的是（ ）
A．甲、乙的总环数相同 B．甲的成绩比乙的成绩稳定
C．乙的成绩比甲的成绩波动大 D．甲、乙成绩的众数相同
7．正方形的对角线长为，则其面积为（ ）
A．24 B．72 C．36 D．24
8．如图1，“燕几”即宴几，是世界上最早的一套组合桌，由北宋进士黄伯思设计．全套“燕几”一共有七张桌子，包括两张长桌、两张中桌和三张小桌，每张桌面的宽都相等．七张桌面分开可组合成不同的图形．如图2给出了《燕几图》中名称为“回文”的桌面拼合方式，若设每张桌面的宽为x尺，长桌的长为y尺，则y与x的关系可以表示为（　　）
A． B． C． D．
9．如图，在中，，点在的延长线上，且，则的长是（ ）

A． B． C． D．
10．某快递公司每天上午为集中揽件和派件时段，甲仓库用来揽收快件，乙仓库用来派发快件，该时段甲、乙两仓库的快件数量y（件）与时间x（分）之间的函数图象如图所示，那么当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为（ ）
A． B． C．或 D．或
二、填空题
11．已知，则代数式的值为 ．
12．若一次函数（k是常数，）的图象经过第二、三、四象限，则k的值可以是 ．（写出一个即可）
13．如图，在中，，分别是边，的中点，连接，．若，，则的长为 ．
14．如图，已知一次函数的图象分别与x、y轴交于A、B两点，若，，则关于x的不等式的解集为 ．
15．如图，在平面直角坐标系中，正方形的边在x轴上，点A的坐标为，点E在边上．将沿折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为，则点E的坐标为 ．
三、解答题
16．计算：．
17．如图，在菱形中，点E，F分别在边和上，且．求证：．
18．如图所示，一次函数的图象经过点A，与函数的图象交于点B，点B的横坐标为1．
(1)方程组的解是 ， ， ；
(2)求代数式的值．
19．某校为增强学生身体素质，以“阳光运动，健康成长”为主题开展体育训练，并对学生进行专项体能测试．以下是某次八年级男生引体向上测试成绩的抽样与数据分析过程．
【收集数据】随机抽取若干名男生的测试成绩．
【整理数据】将抽取的成绩进行整理，用x（引体向上个数）表示成绩，分成四组：A组（），B组（），C组（），D组（）．
【描述数据】根据抽取的男生成绩，绘制出如下不完整的统计图：
【分析数据】抽取的八年级男生测试成绩的平均数为8，中位数为8，众数为11．
根据以上信息，解答下列问题：
(1)求A组人数，并补全条形统计图；
(2)估计该校八年级参加测试的800名男生中成绩不低于10个的人数；
(3)从平均数、中位数和众数这三个统计量中任选一个，解释其在本题中的意义．
20．如图，在每个边长为1的小正方形网格中，点A、B、D均在格点上，点E在边上．请仅用无刻度的直尺在网格中完成下列画图，画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示．
(1)线段的长为 ；
(2)在网格内画一点C，使且；
(3)直接写出点D到的距离为 ；
(4)在边上分别画点O、F，使，．
21．【操作发现】由，得；如果两个正数a，b，即，，则有下面的不等式：，当且仅当时取到等号．例如：已知，求式子的最小值．
解：令，，则出，得，当且仅当时，即时式子有最小值，最小值为4．
请根据上面材料回答下列问题：
【问题解决】（1）已知，当 时，代数式的最小值为 ；
【灵活运用】（2）当时，求的最小值；
【拓展创新】（3）如图，四边形的对角线，相交于点O，，的面积分别是5和10，求四边形面积的最小值．
22．为响应“全民植树增绿，共建美丽中国”的号召，学校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为午餐．这两种食品每包质量均为，营养成分表如下．
(1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用A，B两种食品各多少包？
(2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多．若每份午餐选用这两种食品共7包，其中选用A种食品m包，每份午餐的总热量为，请求出w与m的函数关系式；
(3)在第（2）问的条件下，要使每份午餐中的蛋白质含量不低于，且热量最低，应如何选用这两种食品？
23．如图1，在平行四边形中，，平分交的延长线于点E，交于点F．

(1)试判断的形状，并说明理由；
(2)如图2，连接，若，，求的面积；
(3)如图3，在（2）的条件下，O为的中点，G为的中点，求的长．
24．如图1，直线交y轴于A点，交x轴于C点，以点O，A，C为顶点作矩形OABC，在x轴、y轴的正半轴上分别取点D、E，使，，直线AC交直线DE于点F．

(1)求直线DF的解析式；
(2)求证：FO平分；
(3)在直线OF上是否存在一点G，使是等腰直角三角形？若存在，求点G的坐标；若不存在，请说明理由．
湖北省襄阳市襄城区2024-2025学年八年级下学期期末学业水平诊断数学试卷参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 A B A C C D C B B D
1．A
【详解】选项A． ，不能化简．
选项B． =3，
选项C． =2 ，
选项D． =3．
故选A．．
2．B
【详解】选项A：最长边为5，验证，与相等，满足勾股定理，能组成直角三角形；
选项B：最长边为2，验证，与不相等，不满足勾股定理。虽然三边满足三角形存在条件（如），但无法构成直角三角形；
选项C：最长边为，验证，与相等，满足勾股定理，能组成直角三角形；
选项D：最长边为17，验证，与相等，满足勾股定理，能组成直角三角形；
综上，选项B的三边不能组成直角三角形．
故选：B．
3．A
【详解】A．代入，计算得，与点的纵坐标3相等，故该点在图象上．
B．代入，计算得，与点的纵坐标不相等，故该点不在图象上．
C．代入，计算得，与点的纵坐标1不相等，故该点不在图象上．
D．代入，计算得，与点的纵坐标3不相等，故该点不在图象上．
综上，只有选项A满足条件，
故选A．
4．C
【详解】解：四边形是平行四边形，
∴
∴．
故选：C．
5．C
【详解】解：A.二次根式加法需满足同类项，与非同类项，故A错误；
B.，故B错误；
C.根据二次根式乘法法则，则，故C正确；
D. ，故D错误；
故选：C．
6．D
【详解】解：∵甲射击成绩的方差是 1.1，乙射击成绩的方差是 1.5，且平均数都是8环，
∴S甲2＜S乙2，
∴甲射击成绩比乙稳定，
∴乙射击成绩的波动比甲较大，
∵甲、乙射靶 10 次，
∴甲、乙射中的总环数相同，
故A、B、C选项都正确，
但甲、乙射击成绩的众数不一定相同，
故D错误；
故选：D．
7．C
【详解】解：∵正方形的对角线长为，
∴其面积为，
故选：C．
8．B
【详解】解：由题意可得，小桌的长是小桌宽的两倍，则小桌的长是，
∴，
故选：B．
9．B
【详解】解：过点作的延长线于点，则，
∵，，
∴，，
∴，，
∴为等腰直角三角形，
∴，
设，则，
在中，，
∴，
解得，（舍去），
∴，
∴，
故选：．

10．D
【详解】解：设甲图象的函数解析式为：，由图象可知：
，解得：，
∴，
设乙图象的函数解析式为：，由图象可知：
，解得：，
∴，
当甲仓库比乙仓库多100件时：，解得：，
即：此刻时间为；
当乙仓库比甲仓库多100件时：，解得：，
即：此刻时间为；
综上：当两仓库快递件数相差100件时，此刻的时间为或．
故选：D．
11．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
故答案为：．
12．
【详解】解：在函数中，，要使图象经过第二、三、四象限，则，
即：的取值范围是，
则k的值可以是（答案不唯一），
故答案为：．
13．8
【详解】解：∵D，E分别是边，的中点，
∴是的中位线，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：8．
14．
【详解】解：∵，
∴，
∵一次函数的图象与轴交于点，
∴关于的不等式的解集为．
故答案为：．
15．
【详解】解∶设正方形的边长为a，与y轴相交于G，
则四边形是矩形，
∴，，，
∵折叠，
∴，，
∵点A的坐标为，点F的坐标为，
∴，，
∴，
在中，，
∴，
解得，
∴，，
在中，，
∴，
解得，
∴，
∴点E的坐标为，
故答案为：．
16．
【详解】解：
，
．
17．见解析
【详解】证明：连接，
∵四边形是菱形，
∴，
在和中，
，
∴，
∴．
18．(1)，2，3；
(2)
【详解】（1）解：当时，，则B点坐标为，
所以方程组组的解是，
把，代入得，
解得；
故答案为：，2，3；
（2）解：
，
当，时，原式．
19．(1)，见解析
(2)360人
(3)见解析
【详解】（1）解：根据题意，得样本容量为：，
故A组人数为（人），
补图如下；
（2）（人），
答：成绩不低于10个的男生有360人；
（3）解：答案不唯一，符号题意即可．
例如：从平均数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩平均为8个；从中位数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩至少有一半不低于8个；从众数看，估计该校年级男生引体向上测试成绩为11个的最多．
20．(1)
(2)见解析
(3)
(4)见解析
【详解】（1）解：，
故答案为：；
（2）解：所作图形如图所示；
（3）解：，
设点D到的距离为，
∴，即，
∴，
∴点D到的距离为，
故答案为：；
（4）解：所作图形如图所示，
．
21．（1）3，6；（2）4；（3）
【详解】解：（1）已知，根据材料中不等式（，当且仅当时取等号），令，则．
当且仅当时，等号成立，解得（舍去）；
∴当时，代数式的最小值为6．
故答案为：3，6．
（2）当时，，
∵，
∴令，，则由，得
，
当且仅当时，中的等号成立，解得或（舍），
即时，式子有最小值，最小值为4；
（3）设，由，的面积分别是5和10，
根据等高三角形可知，，
即，整理，得，
∴四边形面积为，
当且仅当，即时取等号，
则四边形面积的最小值为．
22．(1)应选用A种食品4包，B种食品2包
(2)
(3)应选用A种食品3包，B种食品4包
【详解】（1）解：设选用A种食品x包，B种食品y包，根据题意得，
，
解得，．
答：应选用A种食品4包，B种食品2包；
（2）解：由题意得，选用A种食品m包，则选用B种食品包，
；
（3）解：由题意得，，
解得，．
由（2）知，，
∵，
∴w随m的增大而减小，
∴当时，w取得最小值，此时．
答：应选用A种食品3包，B种食品4包．
23．(1)等边三角形，理由见解析
(2)
(3)
【详解】（1）解：是等边三角形，理由如下：
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，，，．
∵，
∴，．
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形．
（2）解：如图，过点C作交的延长线于点H，则．
∵四边形是平行四边形，
∴，，
∴，
∵，，，
∴，．
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴在中，，
∴的面积为：．
（3）解：如图，连接，过点D作于点P．
∵四边形是平行四边形，
∴与互相平分，
∵点O为的中点，
∴点O在上，且点O为的中点，
由（1）知，是等边三角形，
又∵点G为的中点，
∴，
∴．
∴．
在中，，，，
∴，
∴，，，
在中，，
∴．
24．(1)
(2)见解析
(3)存在，点G的坐标为或
【详解】（1）解：∵直线交y轴于A点，交x轴于C点，
∴当时，，
当时，，解得，，
∴，，
∴，，
∵，，点D在x轴正半轴上，点E在y轴正半轴上，
∴，，
设直线的解析式是，
∴，
解得，，
∴直线的解析式是：．
（2）解：如图，过点O作于点P，作于点Q，
在和中，
，
∴，
∴，，
∵，，
∴，
∴，
∴平分．
（3）存在，理由如下：
联立，解得，，
∴，
设直线的解析式，
则，
∴直线的解析式为，
设点G的坐标为，
由（2）知：，平分，
∴，，
∵，
∴，
∴．
∵是等腰直角三角形，
∴①当时，，
过点G作轴，过点F作于M，过点D作于N，
则，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
②当时，，同理可得，．
综上，当是等腰三角形时，点G的坐标为或．

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