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湖南省衡阳市衡东县2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1． 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
3．解方程 时，下列选项中，去分母正确的是(　　)
A．5x=1-2(x+2) B．5x=10-2x+2
C．5x=10-2x+4 D．5x=10-2(x+2)
4．下列长度的三根木棒能组成三角形的是（　　）
A．1，2，4 B．2，3，4 C．2，2，4 D．2，3，6
5．若在一个顶点周围用两个正方形和n个正三角形恰好可以进行平面镶嵌，则n的值是（　　）
A．2 B．3 C．4 D．5
6．如图，四边形内接于，为的直径．若，则（　　）
A． B． C． D．
7．若代数式的值为，则x等于（　　）
A．1 B． C．3 D．
8．如图，分别以点A和点C为圆心，大于 的长为半径画弧，两弧相交于点M、N， 作直线交于点D， 连接，若， 则的长为（　　）
A．3 B．4 C．5 D．6
9．如图，在中，，将绕点A逆时针旋转到位置（其中点B和点D，点C和点E分别对应）．若，则的大小（　　）
A． B． C． D．
10．加3的和与的差小于13，则的值不可能为（　　）
A．6 B．5 C．4 D．3
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
11．已知是方程的解，那么y的值为　 　．
12．若是关于x，y的二元一次方程，则a+b的值为　 　.
13．式子的值比的值大1，则x的值是　 　．
14．若多边形的每个内角都是140°，则这个多边形的边数为 　 　 ．
15．若关于的不等式组有2个整数解，则的取值范围是　 　．
16．把边长相等的正六边形和等边三角形按如图所示的方式叠放在一起，则∠1的度数为　 　．
17．如图，在平面直角坐标系xOy中，点（0，4），（3，4），将向右平移到位置，的对应点是，的对应点是，函数的图像经过点和的中点，则的值是　 　．
18．两个全等的三角形按如图方式摆放，其中 5，BC=2，△ABC≌△DEF. 此时B，E重合， B，C，D在同一直线上. 现将△DEF 沿射线BC向右平移.在平移过程中，直线AB 与DF交于点G，∠CAG的平分线与直线EF交于点H，则∠AHE=　 　°(用含x的代数式表示).
三、解答题（（共8小题，共66分）
19．解方程组：
20．（1）解不等式：
（2）解不等式组：．并在数轴上表示其解集．
21．一块长为a(cm)，宽为b(cm)的长方形地板中间有一条裂缝(如图甲)。若把裂缝右边的一块向右平移1cm(如图乙)，则产生的裂缝的面积是多少平方厘米
22．“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？
23．如图：在长度为个单位的小正方形组成的网格中，点、、在小正方形的顶点上．
（1）在图中画出与关于直线成轴对称的；
（2）的面积为______；
24．已知关于x，y的方程组的解满足x≥0，y<1.
（1）求m的取值范围.
（2）在m的取值范围内，当m取何整数时，关于x的不等式2xmx>2-m的解为x<1
25．如图，AB ⊥ CD，垂足为 O，点 P、Q 分别在射线 OC、OA 上运动（点 P、Q 都不与点 O 重合），QE 是∠AQP 的平分线.
（1）如图 1，在点 P、Q 的运动过程中，若直线 QE 交∠DPQ 的平分线于点H.
①当∠PQB＝60°时，∠PHE＝ ▲ °；
②随着点 P、Q 分别在 OC、OA 的运动，∠PHE 的大小是否是定值？如果是定值，请求出∠PHE 的度数；如果不是定值，请说明理由；
（2）如图 2，若 QE 所在直线交∠QPC 的平分线于点 E 时，将△EFG 沿 FG 折叠，使点 E 落在四边形PFGQ 内点E′ 的位置，猜测∠PFE′与∠QGE′ 之间的数量关系，并说明理由.
26．已知EG平分∠BEF，且∠FGE＝∠FEG．
（1）如图1，求证：AB∥CD；
（2）如图2，点K在AB、CD之间，连接EK、GK，GK交EF于点Q，使∠K＝∠KEF+∠KGC．求证：EK平分∠AEF；
（3）如图3，在（2）的条件下，在线段EF上取一点Ⅰ，连接IG，使∠EIG＝2∠EKG，过点K作KM∥IG交EF于点L，交CD于点M，使得∠GEF﹣∠GKM＝45°，连接KI．若LK+GI＝10，三角形KIG的面积为6，求QI的长．
参考答案
1．【答案】D
2．【答案】D
3．【答案】D
4．【答案】B
5．【答案】B
6．【答案】B
7．【答案】D
8．【答案】A
9．【答案】B
10．【答案】A
11．【答案】
12．【答案】
13．【答案】0
14．【答案】9
15．【答案】
16．【答案】
17．【答案】6
18．【答案】180°-或或90°- .
19．【答案】
20．【答案】解：（1），
去分母，得：1+2x-3≥0，
移项，得：2x≥-1+3，
合并同类项，得2x≥2，
系数化为1，得x≥1．
（2）解不等式组：．
解不等式①得，x>-2，
解不等式②得，x>-3，
所以这个不等式组的解集是：x>-2，
将这个不等式组的解集在数轴上表示如下：
21．【答案】解：产生的裂缝的面积为。
22．【答案】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人，
依题意，得：，
解得：，
答：最初报名时男生有12人，女生有9人．
23．【答案】（1）解：如图，即为所求；
（2）3
24．【答案】（1）解：解方程组得由已知x≥0，y<1，则解得
（2）解：∵（2-m）x＞2-m的解集为x＜1，
∴2-m＜0，
∴m＞2，
又∵m＜4，m是整数，
∴m=3．
25．【答案】（1）①45；
②∠PHE 是一个定值，∠PHE =45°，理由如下：
∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∴∠QPO=90°-∠PQO，∠AQP=180°-∠PQO，
∵EQ平分∠AQP，PH平分∠QPO，
∴，，
∴；
（2）解：，理由如下：
如图所示，连接，
∵AB⊥CD，
∴∠POQ=90°，
∴∠PQO+∠QPO=90°，
∵∠CPQ+∠QPO=180°，∠PQA+∠PQO=180°，
∴180°-∠CPQ+180°-∠PQA=90°，
∴∠CPQ+∠PQA=270°，
∵QE，PE分别平分∠PQA，∠CPQ，
∴，
∴，
∴∠PEQ=180°-∠EPQ-∠EQP=45°，
由折叠的性质可知，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴.
26．【答案】（1）证明：∵EG是∠BEF角分线，
∴∠FEG＝∠GEB，
∵∠FGE＝∠FEG，
∴∠GEB＝∠FGE，
∴AB∥CD；
（2）证明：过K点做KM∥AB，交EF于点N，
∵AB∥CD，
∴AB∥KM∥CD，
∴∠1＝∠AEK，
同理可得：∠2＝∠KGC，
∵∠EKG＝∠1+2＝∠KEF+∠KGC，
∴∠KEF＝∠1，
∴∠AEK＝∠KEF，
即EK平分∠AEF；
（3）解：设∠GKM＝α，∠KGC＝β，
∵∠GEF﹣∠GKM＝45°，
∴∠GEF＝45°+∠GKM＝α+45°，
∴∠GEB＝∠GEF＝α+45°，
∴∠AEF＝∠180°﹣∠FEG﹣∠GEB＝180°﹣2（α+45°）＝90﹣2α，
∵EK平分∠AEF，
∴∠KEF＝∠AEK＝∠AEF＝45°﹣α，
∵∠EKG＝∠KEF+∠KGC，
∴∠EKG＝45°﹣α+β，
∵∠EIG＝2∠EKG，
∴∠EIG＝2（45°﹣α+β）＝90°﹣2α+2β，
∵AB∥CD，
∴∠FGE＝∠GEB＝45°+α，
∵KM∥IG，
∴∠IGK＝∠GKM＝α，
∴∠EGI＝∠FGE﹣∠IGK﹣∠KGC＝45°+α﹣α﹣β＝45°﹣β，
过点I作直线JN∥EG，
∴∠JIE＝∠FEG＝45°+α，∠GIN＝∠EGI＝45°﹣β
∴∠EIG＝180°﹣∠JIE﹣∠GIN＝180°﹣（45°+α）﹣（45°﹣β）＝90°﹣α+β，
∴90°﹣2a+2β＝90°﹣a+β，
∴α＝β，
∴∠EIG＝90°﹣α+β＝90°，
∴∠ILK＝∠EIG＝90°，
设GI＝m，QI＝n，则LK＝（10﹣m），
∵S△KIG＝S△lQG+S△IKQ，
∴，
解得n＝1.2，
∴QI的长为1.2．

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