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山东省德州市德州经济技术开发区天衢新区2024-2025学年七年级下学期7月期末数学试题
一、单选题
1．下列各实数中，属于无理数的是（ ）
A． B． C． D．
2．在下列各组图形中，能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是（ ）
A． B．
C． D．
3．在下列调查中，调查方式选择合理的是（ ）
A．为了解长江中现有鱼的种类，选择抽样调查
B．为了解某品牌家具的甲醛含量，选择全面调查
C．为了解神舟飞船的设备零件的质量情况，选择抽样调查
D．为了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查
4．若实数，满足，则下列不等式中正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在平面直角坐标系中，点在轴上，点在轴上，则点位于（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
6．对于二元一次方程组，将①式代入②式，消去可以得到（ ）
A． B．
C． D．
7．下列选项中，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，已知点，平移线段，使点落在点处，则点的对应点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
9．若关于的不等式组无解，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，，点是两平行线之间的一点，连接，射线分别平分，直线与射线交于点．若，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．64的立方根是 ．
12．如图，点在上，任意添加一个条件，使得，则这个条件可以是 ．
13．若关于x，y的方程组的解满足，则k的值是 ．
14．如图，在中，是高，是角平分线，．若，，则 ．（用含有的式子表示）
15．我们知道自行车一般是由后轮驱动，因此，后轮胎的磨损要超过前轮胎．已知某品牌轮胎若安装在前轮应行驶5000公里报废，若安装在后轮应行驶3000公里报废，如果在自行车行驶若干公里后，将前后轮进行对换，那么这对轮胎最多可以行驶 公里．
三、解答题
16．（1）计算：；
（2）解不等式组并利用如图所示的数轴确定该不等式组的解集．
17．【问题背景】
体育运动不仅可以强身健体，还可以调节不良情绪，促进心理健康．为加强体育锻炼，某校体育兴趣小组，随机抽取部分学生，对他们每周体育锻炼的情况进行问卷调查，根据调查结果，为学校体育锻炼规划提供一些参考．
【数据的收集与整理】
制作问卷，在校学生会的配合下，随机抽取一定量的学生进行问卷调查，作为样本数据．
将所收集的样本数据进行统计并绘制统计图如下：

【数据的分析与运用】
（1）参与本次调查的学生共有______人，选择“自己主动”体育锻炼的学生有______人；
（2）已知该校有3000名学生，若每周体育锻炼以上（含）可评为“运动之星”，请估计全校可评为“运动之星”的人数；
（3）请写出一条你对同学体育锻炼的建议．
18．下面是证明三角形内角和定理的两种添加辅助线的方法，选择其中一种，完成证明．
三角形内角和定理：三角形三个内角和等于180°，已知：如图，, 求证：
方法一 证明：如图，过点A作 方法二 证明：如图，过点C作
19．如图，在单位长度为1的网格坐标系中，有、、C三个网格线交点.
(1)在图中画出所建立的平面直角坐标系；
(2)点C的坐标为 ；
(3)若D为x轴上方的一点，且，，
①求D的坐标；
②已知，以点A为圆心，AC为半径作弧，交射线于点E，直接写出点E坐标.
20．随着新能源汽车的销售越来越多，小区新能源汽车充电也越来越困难．某小区为了解决业主新能源汽车充电难的问题，准备在小区内修建10个充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元；新建3个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元．
(1)该小区新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需多少钱？
(2)若该小区计划用不超过万元的资金新建充电桩，问共有几种建造方案？并列出所有方案．
21．如图，，点E在线段上，且．
(1)求证：；
(2)若平分，求的度数．
22．【阅读】若一元一次方程的解在一元一次不等式组解集范围内，则称该一元一次方程为该不等式组的“关联方程”．
【举例】方程的解为，而不等式组的解集为，不难发现在的范围内，所以方程是不等式组的“关联方程”．
【问题】
(1)方程是不是不等式组的“关联方程”？请说明理由．
(2)若关于的方程是不等式组的“关联方程”，求的取值范围；
(3)若关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，且此时不等式组有4个整数解，试求的取值范围．
23．根据以下素材，探索完成任务
运用一副三角尺探究两条直线的平行关系
素材 在一副三角板与中，，，．
问题解决
探究图
探究1 将这副三角板按图1的方式放置在两条平行线，之间（点落在直线上，边与直线重合，点在同一条直线上，固定三角板）． 如图1，求的度数；
探究2 如图2，将三角板固定点摆放，当边与三角板的边相交于点时，试问：的值是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由；
探究3 如图3，将三角板固定点（点在的延长线上），在两条平行线之间任意摆放，设的度数为，试探究：在摆放的过程中，当为何值时，三角板的边与三角板的一条边平行？直接写出符合条件的的值．
参考答案
1．D
解：A．是整数，属于有理数；
B．是分数形式，分子分母均为整数，属于有理数；
C．，结果为整数，属于有理数；
D．π是无限不循环小数，不能表示为分数，属于无理数；
故选D．
2．C
解：能将其中一个图形只经过平移得到另一个图形的是，
故选：C．
3．A
解：A：调查长江中鱼的种类，总体数量庞大且全面调查不可行（无法捕获所有鱼），适合通过抽样调查估计种类，合理，符合题意．
B：检测家具甲醛含量需破坏性测试（如切割材料），全面调查会损毁所有产品，应选抽样调查，不合理，不符合题意．
C：神舟飞船零件质量要求极高，必须逐一检查确保安全，应全面调查，不合理，不符合题意．
D：检测防腐剂需拆开包装，破坏样本，适合抽样调查，全面调查不现实，不合理，不符合题意．
故选：A．
4．C
解：A、因为，所以，故该选项错误，不符合题意；
B、因为，所以，故该选项错误，不符合题意；
C、因为，所以，故该选项正确，符合题意；
D、因为，所以，故该选项错误，不符合题意；
故选：C．
5．D
解：∵点在轴上，点在轴上，
∴，，
∴，，
∴点在第四象限，
故选：D．
6．B
解：将①式代入②式得，
，
故选B．
7．C
解：、当，时，
，不满足，不合题意；
、当，时，
，满足条件，
又∵，结论成立，不能作为反例，不合题意；
、当，时，
，满足条件，
又∵，结论不成立，符合反例要求；
、当，时，
，不满足，不合题意；
综上，只有选项满足且，
故答案为：．
8．B
解：由点到可知先向下移动1个单位，再向左移动3个单位，
∵，
∴，即，
故选：B
9．D
解：，
，
∵关于的不等式组无解，
∴，
故选：．
10．C
解：过点F作，如图；
∵，
∴，
∴，；
∵分别平分，
∴，；
设，，
∴，；
在四边形中，
，
∴①；
∵，
∴②，
②代入①得：，
解得；
故选：C．
11．4
解：64的立方根是，
故答案为：
12．（答案不唯一）
解：∵内错角相等，两直线平行，
∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或；
∵同旁内角互补，两直线平行，
∴添加一个条件，使得，则这个条件可以是或；
故答案为：（答案不唯一）．
13．2
解：
②-①，得
，
∴．
故答案为2．
14．
解：∵是边上的高，
∴，
∵，，
∴，，
∴，
∵是的平分线，
∴，
∴，
故答案为：．
15．3750
解：设每个新轮胎报废时的总磨损量为k，
则安装在前轮的轮胎每行驶1公里磨损量为，安装在后轮的轮胎每行驶1公里的磨损量为，
设一对新轮胎交换位置前走了x公里，交换位置后走了y公里，
由题意得：，
两式相加，得，
解得：，
故答案为：3750．
16．（1）；（2）
解：（1）；
（2）
解：解①得；
解②得
在数轴上表示如下：
所以原不等式组的解集为．
17．（1）200，122；（2）510人；（3）多多主动增加每周的体育锻炼时间
（1）解：人，
∴参与本次调查的学生共有200人，
∴选择“自己主动”体育锻炼的学生有人，
故答案为：200，122；
（2）解：人，
∴估计全校可评为“运动之星”的人数为510人；
（3）由统计图可知,每周都没有达到每天锻炼的有,
所以建议：多多主动加强每周的体育锻炼时间．
18．答案见解析
证明：
方法一：过点作，

则，． 两直线平行，内错角相等）
∵点，，在同一条直线上，
∴．（平角的定义）
．
即三角形的内角和为．
方法二：
如图，过点C作

∵CD//AB，
∴∠A=∠ACD，∠B+∠BCD=180°，
∴∠B+∠ACB+∠A=180°．
即三角形的内角和为．
19．(1)见详解
(2)
(3)①；②
（1）解：平面直角坐标系如图所示：
（2）解：点C的坐标为，
故答案为：；
（3）解：①∵D为x轴上方的一点，且，，且，、
∴，
∴点D的坐标为，
②依题意，如图所示：
∴点E坐标为，
20．(1)新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元
(2)一共有3种方案，分别为：①新建地上充电桩8个，则地下充电桩2个；②新建地上充电桩9个，则地下充电桩1个；③新建地上充电桩10个，则地下充电桩0个
（1）解：设新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元，根据题意，得
，
解得，
答：新建一个地上充电桩需万元，新建一个地下充电桩需万元．
（2）解：设新建地上充电桩个，则地下充电桩个，
根据题意，得，
解得：．
整数的值为8，9，10，
一共有3种方案，分别为：①新建地上充电桩8个，则地下充电桩2个；
②新建地上充电桩9个，则地下充电桩1个；
③新建地上充电桩10个，则地下充电桩0个．
21．(1)见详解
(2)
（1）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴．
22．(1)是，理由见详解
(2)
(3)
（1）解：方程是不是不等式组的“关联方程”．
理由：由方程，
解得：，
解不等式组，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵在的范围内，
∴方程是不等式组的“关联方程”．
（2）解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
由方程，
解得：．
∵关于的方程是不等式组的“关联方程”，
，解得：；
（3）解：由关于的方程，
解得：；
，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴原不等式组的解集为：，
∵不等式组有4个整数解，
∴整数的值为1，2，3，4，
∴，
．
∵关于的方程是关于的不等式组的“关联方程”，
，
解得：，
∴的取值范围：．
23．探究1：；探究2：为定值，，理由见解析；探究3：或或
探究1：解：∵，，，
∴，
∴；
探究2：为定值，．
理由如下：
过点O作，
∵，
∴，
∴，，
∴
，
∴为定值，定值是；
探究3：①当时，
点C，B，E，D在同一条直线上，
∴，
∴；
②当时，
∵
∴，
又∵，
∴，
∴，
，
∴，
∴；
③当时，
∴，
∴，
∴；
综上，在摆放的过程中，当或或时，三角板的边与三角板的一条边平行．

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