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§3.4　几种常见的函数模型
一、选择题
1．对于函数y＝－2x＋3的图象，下列结论错误的是(　　)
A．图象必经过点(1,1)
B．图象经过第一、二、四象限
C．与x轴的交点为(0,3)
D．若两点A(1，y1)，B(3，y2)在该函数图象上，则y1＞y2
2．若点M(1,2)关于y轴的对称点在一次函数y＝(3k＋2)x＋k的图象上，则k的值为(　　)
A．－2 B．0
C．－1 D．－
3．反比例函数y＝的图像可能是(　　)
4．已知二次函数f(x)＝x2＋2mx＋m＋2与x轴有两个交点，则m的取值范围是(　　)
A．(－∞，－1)
B．(－1,2)
C．(2，＋∞)
D．(－∞，－1)∪(2，＋∞)
5．二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)，且f(0)＝f(4)，则下列不等式成立的是(　　)
A．f(2)B．f(2)>f(1)>f(4)
C．f(2)>f(4)>f(1)
D．f(2)6．二次函数f(x)＝x2＋bx＋c的图象的对称轴为x＝－2，若f(－4)＝3，则f(0)等于(　　)
A．0 B．3
C．－3 D．6
7．二次函数f(x)＝ax2－4x＋a－3的函数值恒为负，则实数a的取值范围是(　　)
A．(－1,0)∪(0,4)
B．(－∞，－1)
C．(－∞，－1)∪(4，＋∞)
D．(4，＋∞)
8．同一坐标系下，二次函数y＝(1－a)x2＋a与指数函数y＝ax的图象可能是(　　)
9．如果函数f(x)＝x2＋bx＋c对任意实数t，都有f(2＋t)＝f(2－t)，那么(　　)
A．f(2)B．f(1)C．f(2)D．f(4)10．已知函数f(x)＝－x2＋4x＋a，x∈[0,1]，若f(x)有最小值－2，f(x)的最大值为(　　)
A．1 B．0
C．－1 D．2
11．二次函数y＝ax2＋bx＋c(x∈R)为偶函数的充要条件是(　　)
A．a＝0 B．b＝0
C．c＝0 D．b＝0或c＝0
12．已知函数f(x)＝x2＋2，g(x)＝f(x－1)，则g(x)的单调递增区间是(　　)
A．(－∞，0] B．[0，＋∞)
C．(－∞，1] D．[1，＋∞)
二、填空题
13．已知函数f(x)为一次函数，且f(3)＝7，f(5)＝－1，则f(1)＝__________.
14．二次函数y＝ax2＋bx＋c中，若x＝－1时，y取得最值2，且函数图象过点(0,1)，则函数的解析式为________．
15．已知二次函数y＝x2－4x＋3图象的顶点是A，对称轴是直线l，对数函数y＝log2x与x轴的交点是B，与直线l的交点是C，则△ABC的面积是________．
三、解答题
16．求二次函数f(x)＝x2－x－6，x∈[0,3]的最大值和最小值．
17．已知一元二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象在y轴上的截距是1，对任意实数x，都有f(x)＝f(2－x)成立，且f(2)＝f(－2)＋8.求函数f(x)的解析式．
答案
1．C　解析　A．当x＝1时，y＝－2×1＋3＝1，∴一次函数y＝－2x＋3的图象必过点，故A不符合题意；B.∵k＝－2＜0，b＝3＞0，∴一次函数y＝－2x＋3的图象经过第一、二、四象限，故B不符合题意；C.当y＝0时，即－2x＋3＝0，解得：x＝，∴一次函数y＝－2x＋3的图象与x轴的交点为，故C符合题意；D.∵k＝－2＜0，∴y随x的增大而减小，又∵点A(1，y1)，B(3，y2)在一次函数y＝－2x＋3的图象上，且1＜3∴y1＞y2，故D不符合题意，故选：C.
2．A　解析　由题知，点关于y轴的对称点坐标的规律——横坐标变为相反数，纵坐标不变，可得对称点M1(－1,2)将点M1(－1,2)代入一次函数y＝(3k＋2)x＋k，即为2＝(3k＋2)×(－1)＋k，可得k＝－2，故选A.
3．C　解析　因为反比例函数y＝，k＝6>0，所以图象分布在第一、三象限，即：
4．D　解析　因为函数的图象与x轴有两个交点，所以Δ>0，答案选择D.
5．B　解析　二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，(a<0)，且f(0)＝f(4)，所以对称轴为x＝2，且开口向下，所以f(2)取最大值，离对称轴越远值越小，所以f(2)>f(1)>f(4)，故选B.
6．B　解析　因为函数对称轴为x＝－2，所以－＝－2，解得b＝4，又因为f(－4)＝3，所以c＝3，所以f(0)等于3，故选B.
7．B　解析　二次函数f(x)＝ax2－4x＋a－3的函数值恒为负，说明函数图象开口向下，且与x轴没有交点，即a<0，b2－4ac<0，即解即：(－∞，－1)，故选B.
8．C　解析　分析指数函数的图象，A、C的图象是增函数，所以a>1,1－a<0，二次函数的图像开口应该向下，且过(0，a)点，所以，A错误，C正确；B、D的图象是减函数，所以00，所以二次函数的图像应该开口向上，且过(0，a)点，B、D错误；故选C.
9．A　解析　因为f(2＋t)＝f(2－t)，所以对称轴为x＝2，因为函数开口向上，所以f(2)为最小值，离对称轴越远值越大，故f(4)>f(1)．所以f(2)10．A　解析　f(x)＝－x2＋4x＋a＝－(x－2)2＋a＋4，所以函数f(x)＝－x2＋4x＋a在[0,1]上单调递增，所以当x＝0时，f(x)取得最小值，当x＝1时，f(x)取得最大值，所以f(0)＝a＝－2，f(1)＝3＋a＝3－2＝1.
11．B　解析　二次函数为偶函数的充要条件为b＝0，故选B.
12．D　解析　因为f(x)＝x2＋2，所以其对称轴为x＝0，单调增区间为[0，＋∞)，又因为函数g(x)＝f(x－1)，则g(x)图象是由f(x)向右平移1个单位得到：所以其单调增区间为[1，＋∞)，故选D.
13．15　解析　由题意知，设一次函数的解析式为f(x)＝kx＋b(k≠0)，由f(5)＝－1，f(3)＝7得，解得k＝－4，b＝19；所以f(x)＝－4x＋19，所以f(1)＝15，故答案为15.
14．y＝－x2－2x＋1　解析　若x＝－1时，y取得最值2，即顶点为(－1,2)，所以设二次函数为y＝a(x＋1)2＋2，又因为函数图象过点(0,1)，代入解得a＝－1，所以二次函数解析式为：y＝－x2－2x＋1.
15．1　解析　根据题意知A(2，－1)，B(1,0)，C(2,1)，所以△ABC的面积是：×(2－1)×[1－(－1)]＝1.
16．解　因为－＝∈[0,3]，且f ＝－，f(0)＝－6，f(3)＝0.
所以函数最大值为0，最小值为－.
17．解　由题意知，函数可以设为一般式，其中对称轴方程为x＝＝1，c＝1.
所以
解得，
所以函数f(x)＝－x2＋2x＋1.
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§3.4　几种常见的函数模型
本节 思维导图
基础知识 三维训练
典例选析·分类突破
2门世2有
3厚
第三章
函数
形式
一次函数模型
图像
性质
形式
儿种常见函数模型
反比例函数模型
图像
性质
形式
二次函数模型
图像
性质
0
衣
y
=u.x2+bx+6
0
父

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