资源简介

§4.3　对数及其运算
一、选择题
1．若a2＝N(a>0且a≠1)，则下列等式成立的是(　　)
A．log2a＝N B．log2N＝a
C．logaN＝2 D．logNa＝2
2．已知ln 2＝a，ln 3＝b，则log32用含a，b的代数式表示为(　　)
A．a－b B．
C．ab D．a＋b
3．若log155＝m，则log153等于(　　)
A．1－m B．m－1
C． D．m＋1
4．计算：2log525＋3log264－8log91的值为(　　)
A．14 B．220
C．8 D．22
5．在对数式log(a－2)(5－a)中，实数a的取值范围是(　　)
A．a＞5或a＜2 B．2＜a＜5
C．2＜a＜3或3＜a＜5 D．4＜a＜5
6．已知f(x)＝log2(x＋1)，若f(α)＝2，则实数α等于(　　)
A．0 B．1
C．2 D．3
7．若10a＝5,10b＝2，则a＋b等于(　　)
A．－1 B．0
C．2 D．1
8．化简：lg 2·lg 50＋32log3(lg 5)等于(　　)
A．1 B．2
C．0 D．－1
9．若a2＝3，且a>0，则log3a的值为(　　)
A．－ B．
C．－ D．
10．已知a＝lg x，则a＋2等于(　　)
A．lg 2x B．lg(100x)
C．lg(x＋2) D．lg x2
11．已知a＝log35，b＝log45，c＝＋，则5c等于(　　)
A．12 B．
C．7 D．
二、填空题
12．若lg 5＝a，则lg 2＝________.
13．设log34·log48·log8m＝log416，则实数m的值为________．
14.0＋3×－0.5＋(lg 4＋lg 25)＝________.
15．若2log3x＝，则实数x＝________.
三、解答题
16．计算
(1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18；
(2).
17．已知lga和lgb分别是x2＋x－3＝0的两个根，求ab.
18．已知3a＝4b＝M，且＋＝2，求M的值．
答案
1．C　解析　ab＝N(a>0) b＝logaN(a>0)，故选C.
2．B　解析　log32＝＝，故选B.
3．A　解析　log155＝m，又因为log155＋log153＝1，所以log153＝1－m.故选A.
4．D　解析　2log525＋3log264－8log91＝4＋18－0＝22，故选D.
5．C　解析　由题意知
解得：2＜a＜3或3＜a＜5，故选C.
6．D　解析　f(α)＝log2(α＋1)＝2，即α＋1＝4，所以α＝3，故选D.
7．D　解析　10a＝5,10b＝2，则指对式转化得：lg 5＝a，lg 2＝b，所以a＋b＝lg 5＋lg 2＝lg 10＝1，故选D.
8．A　解析　lg 2·lg 50＋32log3(lg 5)＝lg 2·(lg 5＋lg 10)＋3log3(lg 5)2.
＝lg 2＋lg 2·lg 5＋(lg 5)2
＝lg 2＋lg 5·(lg 2＋lg 5)＝lg 2＋lg 5＝1，故选A.
9．D　解析　因为a2＝3，且a>0，所以a＝，所以log＝log3＝故选D .
10．B　解析　a＋2＝lg x＋lg 100＝lg 100x，故选B.
11．A　解析　由c＝＋＝log53＋log54＝log512，所以5c＝5log512＝12，故选A.
12．1－a　解析　lg 2＋lg 5＝1，所以lg 2＝1－a.
13．9　解析　原式＝··＝＝log3m＝log416＝2，解得m＝9.
14．5　解析　原式＝1＋3×＋lg(4×25)＝1＋2＋2＝5.
15.　解析　由2 log3x＝得，2log3x＝2－2，即log3x＝－2.解得x＝.
16．解　(1)lg 14－2lg ＋lg 7－lg 18
＝lg(2×7)－2(lg 7－lg 3)＋lg 7－lg(32×2)
＝lg 2＋lg 7－2lg 7＋2lg 3＋lg 7－2lg 3－lg 2＝0.
(2)
＝.
＝＝.
17．解　因为lg a和lg b分别是x2＋x－3＝0的两个根，所以由韦达定理知：lg a＋lg b＝－1，即lg(a·b)＝－1，所以由指对式转化知：ab＝.
18．解　因为3a＝4b＝M，所以a＝log3M，b＝log4M，所以＋＝logM3＋logM4＝logM12＝2，
所以M2＝12，因为M＞0，所以M＝＝2.
PAGE
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共48张PPT)
§4.3　对数及其运算
本节 思维导图
基础知识 三维训练
典例选析·分类突破
2门世2有
3厚
第四章
指数函数与对数函数
对数的定义
指对式转化
底数的对数等于1
1的对数等于0
对数的性质
负数和0没有对数
对数及
对数恒等式
其运算
换底公式
积的运算一同底数的
对数加法
对数的运算
商的运算一同底数的
幂的运算
对数减法

展开更多......

收起↑