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§4.2　指数函数
一、选择题
1．下列以x为自变量的函数中，是指数函数的是(　　)
A．y＝(－4)x
B．y＝πx
C．y＝－4x
D．y＝ax＋2(a>0，a≠1)
2．已知函数f(x)＝2x，x∈[2,4]，则f(x)的最大值为(　　)
A．2 B．4
C．12 D．16
3．已知当x>0时，函数f(x)＝(3a－2)x的值总大于1，则实数a的取值范围是(　　)
A． B．(－∞，1)
C．(1，＋∞) D．
4．函数f(x)＝的定义域是(　　)
A．[0，＋∞) B．[1，＋∞)
C．(－∞，0] D．(－∞，－1]
5．若函数f(x)＝(2a－1)x是R上的减函数，则实数a的取值范围是(　　)
A．(0,1)
B．(1，＋∞)
C．
D．(－∞，1)
6．若2a＋1＜3－2a，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，＋∞) B．
C．(－∞，1) D．
7．某林场2010年造林200公顷，计划以后每年比上一年多造林2%，那么2020年应造林的公顷数大约为(　　)
A．253.65 B．248.67
C．243.80 D．239.02
8．设函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，则(　　)
A．f(2)C．f(1)>f(2) D．f(2)＝f(－2)
9．已知函数f(x)＝，(a∈R)，若f[f(－1)]＝1，则实数a的值为(　　)
A． B．
C．1 D．2
10．不等式(a2－3a－3)＜(a2－3a－3)成立的充要条件是(　　)
A．－1＜a＜4 B．a＞4
C．a＜－1 D．a＞4或a＜－1
11．函数y＝(a2－a＋2)x在R上是(　　)
A．增函数 B．减函数
C．先增后减 D．先减后增
12．如果函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则(　　)
A．b＜－1 B．－1＜b＜0
C．0＜b＜1 D．b＞1
二、填空题
13．设函数f(x)是定义在R上的奇函数，若当x≤0时，f(x)＝22－x，则f(2)的值为________．
14．若函数f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,1]上的最大值为4，则最小值为________．
三、解答题
15．若(2a－1)＞(2a－1)，求实数a的取值范围．
16．已知函数f(x)＝a－，且f(0)＝0，f(1)＝.
(1)求实数a和b的值；
(2)判断并证明函数f(x)的奇偶性．
答案
1．B　解析　函数y＝(－4)x的底数－4<0，故A中函数不是指数函数；函数y＝πx的系数为1，底数π>1，故B中函数是指数函数；函数y＝－4x的系数为－1，故C中函数不是指数函数；函数y＝ax＋2＝a2·ax的系数为a2，故D中函数不是指数函数，故选B.
2．D　解析　函数f(x)＝2x，x∈[2,4]，为增函数，所以最大值为f(4)＝24＝16，故选D.
3．C　解析　解　根据指数函数性质知3a－2>1，解得a>1，故选C.
4．A　解析　要使函数有意义，必须1－x≥0，即x≤0
又因为y＝x单调递减，所以x≥0.故选A.
5．C　解析　由已知，得0<2a－1<1，则6．B　解析　y＝x为单调递减，因为2a＋1<3－2a，故2a＋1>3－2a，解得a>，故选B.
7．C　解析　由题意知：2020年应造林的公顷数为：200×(1＋2%)10＝243.8，故选C.
8．B　解析　函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)，f(2)＝4，即：a2＝4，解得a＝2，所以函数f(x)＝2x单调递增，则f(1)9．A　解析　因为－1<0，所以f(－1)＝2－(－1)＝2，则f[f(－1)]＝f(2)＝1，即：a×22＝1，解得a＝故选A.
10．D　解析　因为(a2－3a－3)＜(a2－3a－3)，且<，所以函数y＝(a2－3a－3)x在R上为单调递增函数，所以a2－3a－3>1，解得a>4，或a<－1，故选D.
11．A　解析　a2－a＋2＝2＋>1，所以函数y＝(a2－a＋2)x是单调递增函数，故选A.
12．B　解析　函数f(x)＝3x＋b的图象经过第一、二、三象限，不经过第四象限，则0＜b＋1＜1，解得－1＜b＜0，故选：B.
13．－16　解析　当x≤0时，f(x)＝22－x，所以f(－2)＝16，又因为f(x)为奇函数，所以f(2)＝－16.
14.或　解析　f(x)＝ax(a>0，a≠1)在[－2,1]上的最大值为4，当01时，函数单调递增，所以最大值为f(1)＝a＝4，即a＝4，此时函数有最小值f(－2)＝.综上最小值为或.
15．解　不等式两边底数相同，相当于y＝(2a－1)x的指数x分别取和，由于＞，而(2a－1)＞(2a－1)，所以y＝(2a－1)x为减函数，则0＜2a－1＜1，解得＜a＜1.
16．解　(1)因为f(0)＝0，所以a－＝0，又因为f(1)＝，所以a－＝，解得a＝1，b＝2.
(2)函数f(x)为奇函数，证明：由(1)知f(x)＝1－＝＝，因为定义域为R，所以定义域关于原点对称；又因为f(－x)＝＝＝＝－f(x)，所以f(x)为奇函数．
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§4.2　指数函数
本节 思维导图
基础知识 三维训练
典例选析·分类突破
2门世2有
3厚
第四章
指数函数与对数函数
定义
指数函数
图像
-0a<1时
单调性
定义域
性质
过定点(0,1)
值域
y
1
1
0
x
0
X
A
B
0
X
-1
O
X
-1
C
D
N
y
1
1
-1
X
X
A
B
y
-1
x
-1
0
X
C
D
X
0
X
A
B
发
0
X
化
C
D
X
X
A
B
X
X
C
D

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