资源简介

§4.4　对数函数
一、选择题
1．函数f(x)＝log2(x2－4x)的定义域是(　　)
A．(0,4)
B．[0,4]
C．(－∞，0)∪(4，＋∞)
D．(－∞，0]∪[4，＋∞)
2．函数y＝的定义域是(　　)
A．(－∞，2) B．(1,2)
C．(1,2] D．(2，＋∞)
3．不等式logx>0的解集是(　　)
A． B．
C．{x|x＜1} D．{x|0＜x＜1}
4．如果logb2A．0C．a>b>1 D．b>a>1
5．下列函数中，在(－∞，0)上为增函数的是(　　)
A．f(x)＝3－x B．f(x)＝x2－2x
C．f(x)＝2x D．f(x)＝ln x
6．已知函数y＝loga|x|(a>0且a≠1)，f(4)＝2，则下列关系正确的是(　　)
A．f(－2)>f(－1) B．f(－1)>f(－2)
C．f(1)>f(2) D．f(－2)>f(2)
7．在同一坐标系中，当a>1时函数y＝logax与y＝a－x的图像是(　　)
8．在同一坐标系中，函数y＝2x与y＝x的图像可能是(　　)
9．函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，＋∞)单调递增，若a＝30.1，b＝0.13，c＝log30.1，则(　　)
A．f(a)＞f(b)＞f(c)
B．f(b)＞f(c)＞f(a)
C．f(c)＞f(a)＞f(b)
D．f(c)＞f(b)＞f(a)
10．函数y＝loga的奇偶性为(　　)
A．奇函数 B．偶函数
C．非奇非偶函数 D．既奇且偶函数
二、填空题
11．函数y＝的定义域为________．
12．函数y＝logax在闭区间[1,4]上的最大值与最小值的和为2，则实数a的值是________．
13．不等式log2(x－1)>－1的解集是________________．
三、解答题
14．若函数y＝lg[(a－4)x2＋10x＋a－4]的定义域为R，求实数a的取值范围．
15．(2016年职教高考题)已知某城市2015年底的人口总数为200万，假设此后该城市人口的年增长率为1%(不考虑其他因素)
(1)若经过x年该城市人口总数为y万，试写出y关于x的函数关系式；
(2)如果该城市人口总数达到210万，那么至少需要经过多少年(精确到1年)
答案
1．C　解析　要使函数有意义：x2－4x>0解得：x>4或x<0，故选C.
2．B　解析　函数y＝有意义，即 13．D　解析　不等式logx>0等价于logx>log1，由单调性知：04．A　解析　因为log所以log所以05．C　解析　由单调性知底数大于1单调递增．故选C.
6．A　解析　因为f(4)＝2，解得：a＝2，所以y＝log2x在(0，＋∞)上为增函数，则f(1)f(－1)，故选A.
7．B　解析　因为a>1，函数y＝logax是在定义域上的增函数，y＝a－x＝x.0<<1，所以y＝a－x是减函数．
8．C　解析　指数函数为增函数，对数函数为减函数，故选C.
9．C　解析　由偶函数知f(c)＝f(log30.1)＝f(－log30.1)＝f(log310)，又1＜a＝30.1＜2,0＜b＝0.13＜1，log310＞2，显然log＞30.1，又在[0，＋∞)单调递增，则f(c)＞f(a)＞f(b)．故选：C.
10．A　解析　因为定义域为(－1,1)，所以定义域对称，又因为f(x)＋f(－x)＝loga＋loga＝loga1＝0，所以f(x)＝－f(－x)，所以该函数为奇函数．故选A.
11．{x|x≥1}　解析　所以x≥1.故定义域为{x|x≥1}．
12．2　解析　因为无论a取何值，函数y＝logax在闭区间[1,4]上一定为单调的，所以最值一定在端点处取，所以：f(1)＋f(4)＝0＋loga4＝2，解得：a＝2.
13．　解析　由log2(x－1)>－1得log2(x－1)>log2，因为y＝log2t是增函数，所以x－1>，所以x>.
14．解　函数y＝lg[(a－4)x2＋10x＋a－4]的定义域为R，等价为不等式(a－4)x2＋10x＋a－4＞0的解集为R，也就是y＝(a－4)x2＋10x＋a－4的图像完全在x轴的上方．当a＝4时，经检验不合题意；当a≠4时，解得：a＞9.综上a∈(9，＋∞)
15．解　(1)y关于x的函数关系式是：y＝200×(1＋0.01)x＝200×1.01x，(x≥0)
(2)设至少需要经过x年城市人口总数达到210万，则200×1.01x＝210，即1.01x＝1.05，转化得：xlg 1.01＝lg 1.05，解得：x≈5，所以至少经过5年人口总数达到210万．
PAGE
21世纪教育网(www.21cnjy.com)(共53张PPT)
§4.4　对数函数
本节 思维导图
基础知识 三维训练
典例选析·分类突破
2门世2有
3厚
第四章
指数函数与对数函数
概念一形式定义
对数函数
图像
-定义域
性质
值域
单调性
y=log (x+3)
y=logx
I
-2
X
I
I
X=-3
y
N
X
0
A
B
X
O
X
C
D
X
X
A
B
x
X
C
2
\2x
12
x=-2
x=-2
A
B
2
x
X=-2
C
D

展开更多......

收起↑