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第五章　数　列
§5.1　数列的概念
一、选择题
1．(2017年浙江职教高考)已知数列：，－，，－，，…，按此规律第7项为(　　)
A． B．
C．－ D．－
2．数列1，－3,5，－7,9，…的一个通项公式为(　　)
A．an＝2n－1
B．an＝(－1)n(1－2n)
C．an＝(－1)n(2n－1)
D．an＝(－1)n(2n＋1)
3．已知数列{an}的通项公式为an＝(－1)n·n(n＋1)，则a6等于(　　)
A．30 B．－30
C．42 D．－42
4．已知数列{an}的前n项和Sn＝n3，则a4的值为(　　)
A．15 B．37
C．27 D．64
5．(2023年安徽省中职学校对口升学数学仿真模拟十六)已知数列{an}的前n项和Sn，且Sn＝2n2＋3n－2，则a6＋a7＋a8＋a9＝(　　)
A．120 B．122
C．124 D．126
6．数列{an}的通项公式为an＝n2－5n＋4，当n＝________时，an有最小值．(　　)
A．1 B．2
C．3 D．2或3
7．在数列{an}中，已知an＋1＝an＋，且a1＝1，则a4等于(　　)
A．2 B．
C． D．29
8．数列{an}满足：a1＝0，an＝4an－1＋3，则a5等于(　　)
A．15 B．255
C．20 D．8
二、填空题
9．已知数列Sn＝n2－2n＋2，则a7＋a8＋a9＋a10＝________.
10．设Sn为数列{an}的前n项和，且a1＝2，an＝2Sn－1(n≥2)，则S4＝__________.
三、解答题
11．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋n＋2，求它的通项公式．
12．已知数列{an}的通项公式为an＝2n2－24n＋9，求n为何值时，an取得最小．
13．若数列{an}的前n项和Sn＝2n＋1，求此数列的通项公式为an.
答案
1．B
2．B　解析　对于符号交替出现的情况，可用(－1)k或(－1)k＋1，k∈N*处理．
因为数列1,3,5,7,9，…的通项公式为an＝2n－1，由题中数列的偶数项为负，得所求数列的通项公式为an＝(－1)n(1－2n)．故选B.
3．C　解析　因为an＝(－1)n·n(n＋1)，
所以a6＝(－1)6×6×(6＋1)＝42.故选C.
4．B　解析　由题意得，a4＝S4－S3＝43－33＝64－27＝37，故选B.
5．C　解析　依题意有a6＋a7＋a8＋a9＝S9－S5，因为S9＝2×92＋3×9－2＝187，
S5＝2×52＋3×5－2＝63，因此a6＋a7＋a8＋a9＝187－63＝124，答案选C.
6．D　解析　因为对称轴为n＝2.5，且抛物线开口向上，所以当n＝2或n＝3取最小值．故选D.
7．C　解析　∵an＋1＝an＋，a1＝1，∴a2＝a1＋＝1＋1＝2，a3＝2＋＝，a4＝＋＝. 故选：C.
8．B　解析　由递推公式知a2＝4a1＋3＝3，a3＝4a2＋3＝15，a4＝4a3＋3＝63，a5＝4a4＋3＝255，故选B.
9．56　解析　原式＝S10－S6＝82－26＝56.
10．54　解析　根据题意，数列{an}中，an＝2Sn－1(n≥2)，则a2＝2S1＝4，a3＝2S2＝2(2＋4)＝12，a4＝2S3＝2(2＋4＋12)＝36，所以S4＝2＋4＋12＋36＝54，故答案为54.
11．解　当n＝1时，a1＝S1＝1＋1＋2＝4；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(n2＋n＋2)－[(n－1)2＋(n－1)＋2]＝2n；
经检验，当n＝1时，2×1＝2，
所以数列的通项公式为：an＝.
12．解　因为an＝2n2－24n＋9＝2(n2－12n)＋9＝2(n－6)2－63，
所以当n＝6时，an有最小值a6，a6＝－63.
13．解　当n＝1时，a1＝S1＝21＋1＝3；
当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1)－(2n－1＋1)＝2n－2n－1＝2n－1.
经检验n＝1时，20＝1.
综上有an＝.
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§5.1　数列的概念
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基础知识 三维训练
典例选析·分类突破
2门世2有
3厚
第五章
数列
定义
定义
通项公式
通项公式
数列的概念
递推公式
等比数列
前n项和公式
前n项和
性质
数列
定义
数列的应用
通项公式
等差数列
前n项和公式
性质
通项公式
数列的概念
递推公式
前n项和

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