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第二章　不等式
§2.1　不等式的性质及区间
一、选择题
1．若a>b(ab≠0)，则下列关系式正确的是(　　)
A．|a|>|b|
B．ac2>bc2
C．<
D．c－a2．下列命题正确的是(　　)
A．若ac＞bc，则a＞b B．若a2＞b2，则a＞b
C．若＞，则a3．“a”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
4．若a，b∈R，则“a>b>0”是“a2>b2”的(　　)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
5．已知m＝x2＋x－2，n＝2x2－x－1，其中x∈R，则下列不等式成立的是(　　)
A．m>n B．n>m
C．m≥n D．n≥m
6．设a＞b且a，b，c为实数，则下列不等式一定成立的是(　　)
A．|a＋c|＞|b＋c|
B．a3C．|a|＞|b|
D．a＋c＞b＋c
7．如果a>b，ab>0，则下列不等式成立的是(　　)
A．＞ B．<
C．|a|＞|b| D．a2＞b2
8．已知a>b>0，则下列不等式中正确的是(　　)
A．sin a＞sin b B．log2aC．a0.59．a、b、c、d为实数，下列命题正确的是(　　)
A．a＞b ac＞bc
B．a＞b a2＞b2
C．a＞b，c＞d ac＞bd
D．a＞b，c＞d a－d＞b－c
10．若a>b>0，则下列不等式不成立的是(　　)
A．|a|>|b| B．<
C．a>b D．a2＞b2
11．若a>b>0，c∈R，则下列不等式不一定成立的是(　　)
A．a2>b2 B．lg a>lg b
C．2a>2b D．ac2>bc2
12．若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列不等式成立的是(　　)
A．a＋c＜b＋c B．ac＜bc
C．a2＜b2 D．<
13．已知a＞b，不等式：①a2＞b2；②＜；③＞；④a3＞b3中能成立的个数是(　　)
A．0个 B．1个
C．2个 D．3个
14．设实数a＝－，b＝－1，c＝－，则下列关系式正确的是(　　)
A．b＞a＞c B．c＞b＞a
C．a＞b＞c D．c＞a＞b
15．已知a，b均为实数，则下列说法一定成立的是(　　)
A．若a>b，c>d，则ab>cd
B．若>，则aC．若cD．若|a|0
二、解答题
16．比较下列两式的大小：
(1)(2x＋1)(x－3)与(x－6)(2x＋7)＋38
(2)a2＋b2＋c2与2(a＋b＋c)－3.
答案
1．D　解析　在a>b，且b，所以C错误；由a>b，所以－a<－b，所以c－a2．D　解析　对于A选项，ac＞bc，若c<0，则a＞b不成立；对于B选项若a2＞b2，则a＞b，当a，b为负数时不成立；对于C选项，若＞，则a>b，所以C错误；D选项若＜，则a＜b正确，故选D.
3．A　解析　a0；所以＞，因此a4．A　解析　若a>b>0能推出“a2>b2”，反之不成立，所以“a>b>0”是“a2>b2”充分条件．
5．D　解析　作差n－m＝2x2－x－1－(x2＋x－2)＝x2－2x＋1＝(x－1)2≥0，所以有n≥m，故选D.
6．D　解析　D选项a＋c＞b＋c正确，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号不变．其它选项可以取值排除，故选D.
7．B　解析　把不等式a>b两边同时除以ab，因为ab>0则＜，故选B.
8．D　解析　因为a>b>0，由指数函数y＝的单调递减知<.故选D.
9．D　解析　∵c＞d，∴－d＞－c，∵a＞b，∴a－d＞b－c.故选择D.
10．C　解析　因为a>b>0，由指数函数y＝的单调递减知<，所以C选项不等式不成立，故选C.
11．D　解析　由a>b>0，a2>b2，函数y＝lg x，y＝2x在(0，＋∞)是增函数，所以lg a>lg b，2a>2b.当c2＝0时，ac2＝bc2，故选D.
12．A　解析　对于选项A，因为a＜b＜0，所以a＋c＜b＋c，A正确；对于选项B，因为c的符号不定，所以ac，bc大小关系不定，B错误；对于选项C，因为a＜b＜0，所以a2＞b2，C错误；对于选项D，因为a＜b＜0，所以－a＞－b，所以>，D错误．故选A.
13．B　解析　①中当b＜a＜0时，0＜a2＜b2；②中当b＜0＜a时，＞0＞；③中当b＜0＜a时，a－b＞a＞0，此时＜；④中函数y＝x3是在定义域R上单调递增的奇函数，又a＞b，所以a3＞b3.综上可知，①②③错误，④正确，故选B.
14．A　解析　－＝，－1＝，
－＝，
因为＋1＜＋＜＋，
所以＞＞，b＞a＞c，故选A.
15．D　解析　本题考查不等式的性质与不等关系．A项，不妨令a＝－1，b＝－2，c＝4，d＝1，显然满足a>b，c>d，但不满足ab>cd，故A不成立；B项，不妨令a＝1，b＝－1，显然满足>，但不满足a0，又因为b0，即b>±a，所以a＋b>0，故D一定成立．故选D.
16．解　(1)因为(2x＋1)(x－3)－[(x－6)(2x＋7)＋38]
＝(2x2－5x－3)－(2x2－5x－4)
＝1＞0，
所以(2x＋1)(x－3)＞(x－6)(2x＋7)＋38.
(2)因为a2＋b2＋c2－[2(a＋b＋c)－3]＝(a－1)2＋(b－1)2＋(c－1)2≥0，
所以a2＋b2＋c2≥2(a＋b＋c)－3.
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§2.1　不等式的性质及区间
本节 思维导图
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典例选析·分类突破
2门世2有
3厚
第二章
不等式
解不等式
元一次不等式
解不等式组
元二次不等式
解不等式
实数的大小
含绝对值不等式
不等式
不等式的基本性质
求参数
不等式的基本性质
不等式的应用
实数的大小一
基本性质
作差法比较大小步骠
不等式的性质及区间
加法法则
不等式的基本性质
乘法法
其他性质
区间

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