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§1.2　集合之间的关系
一、选择题
1．下列关系式
①0∈{－1,0,1}；②0＝{x|x2＝0}；③A∈A∩B；④{奇数} {整数}；⑤{偶数} {合数}；⑥ ∩{0}＝ ，其中正确的个数为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
2．下列关系中：①{a，b} {b，a}；②{a，b}＝{b，a}；③ {0}；④0＝ .正确的个数是(　　)
A．1个 B．2个
C．3个 D．4个
3．已知集合P＝{x|x＞1}，Q＝{x|x2－x＞0}，则下列结论正确的是(　　)
A．P∪Q＝R B．Q P
C．P＝Q D．P Q
4．设集合A＝{x|－x2－x＋2＜0}，B＝{x|2x－5＞0}，则集合A与B的关系是(　　)
A．B A B．B A
C．B∈A D．A∈B
5．若集合A＝{－1,2}，B＝{0,1}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为(　　)
A．5 B．4
C．3 D．2
6．已知集合P＝{x|－2＜x＜4}，Q＝{x|x－5＜0}，则P与Q的关系为(　　)
A．P?Q B．Q?P
C．P＝Q D．不确定
7．已知集合A＝{0,2}，B＝{x|ax＋2＝0}，若B A，则实数a等于(　　)
A．－1 B．1
C．0或－1 D．0或1
8．已知集合A＝{a，b，c}的所有非空真子集的元素之和等于12，则a＋b＋c的值为(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
9．若集合A＝{1,2,3}，B＝{(x，y)|x∈A，y∈A，x＋y∈A}，则集合B的真子集的个数为
(　　)
A．8 B．6
C．7 D．15
二、填空题
10．已知集合A＝{0,1}，则集合A的真子集个数为________．
11．集合M满足{1} M {1,2,3,4}，那么这样的不同集合M共有__________个．
12．若集合A＝{x|x2－ax＋1＝0}＝ ，则实数a的取值范围为________．
13．已知集合A＝{x|x2＝1}，B＝{x|ax－1＝0}，若B A，则实数a＝________.
14．已知集合A＝{－1,3,0}，B＝{3，m2}，若B A，则实数m的值为________．
15．已知集合A＝{x|－2≤x≤2}，B＝{x|x≤a}，若A∩B≠ ，则实数a的取值范围是__________．
三、解答题
16．已知集合A＝{a－2,1,2}，且－3∈A，试写出集合A的所有子集．
17．已知集合A＝{a2＋4a＋1，a＋1}，B＝{x|x2＋px＋q＝0}，若1∈A．
(1)求实数a的值；
(2)如果集合A是集合B的列举表示法，求实数p，q的值．
18．已知集合A＝{x|a－1(1)若A为空集，求实数a的取值范围；
(2)若B是A的真子集，求实数a的取值范围．
答案
1．C　解析　①0∈{－1,0,1}正确；④{奇数} {整数}正确；⑥ ∩{0}＝ 正确．
2．C　解析　由集合与集合的关系知①②③正确，故选C.
3．D　解析　解不等式x2－x＞0得：x>1或x<0.所以Q＝{x|x>1或x<0}，又因为P＝{x|x＞1}，所以P Q，故选D.
4．A　解析　集合A＝{x|－x2－x＋2＜0}＝{x|x＞1或x＜－2}，B＝{x|2x－5＞0}＝{x|x＞2.5}．∴B A，故选A.
5．B　解析　因为z＝x＋y，x∈A，y∈B，所以z的所有取值为－1,2,0,3共4个值，所以集合共有4个元素．故选B.
6．A　解析　因为Q＝{x|x－5＜0}＝{x|x＜5}，所以利用数轴判断P、Q的关系．
如图所示，
由数轴可知，P?Q.故选A.
7．C　解析　当a＝0时，B＝ ，满足B A；当a≠0时，B＝ A，所以－＝2，解得a＝－1，综上实数a的所有可能取值的集合为{0，－1}，故选C.
8．D　解析　因为集合A＝{a，b，c}的所有非空真子集为：{a}，{b}，{c}，{a，b}，{a，c}，{b，c}，所以有a＋b＋c＋a＋b＋a＋c＋b＋c＝12 3(a＋b＋c)＝12 a＋b＋c＝4，故选D.
9．C　解析　B＝{(1,1)，(1,2)，(2,1)}，集合B的真子集的个数为23－1＝7个，故选C.
10．3　解析　因为集合A＝{0,1}，所以集合A的真子集为{0}、{1}、 ，所以集合A在真子集个数为3，故答案为：3.
11．8　解析　{1}、{1,2}、{1,3}、{1,4}、{1,2,3}、{1,2,4}、{1,3,4}、{1,2,3,4}．
12．－213．0,1或－1　解析　根据题意知，A＝{－1,1}，因为B A，所以①B＝ 时，a＝0；②B≠ 时，B＝，此时，＝1或＝－1，解得a＝1或a＝－1，故答案为：0,1或－1.
14．0　解析　因为B A，所以m2＝－1(舍去)或m2＝0，所以m＝0，故答案为：0.
15．{a|a≥－2}　解析　将集合A在数轴上表示出来，即
∵A∩B≠ ，∴只需a大于A中的最小值即可，则a≥－2.
16．解　因为A＝{a－2,1,2}，且－3∈A，
所以a－2＝－3，解得a＝－1.
所以集合A＝{－3,1,2}，
所以集合A的子集为： ，{－3}，{1}，{2}，{－3,1}，{－3,2}，{1,2}，{－3,1,2}．
17．解　(1)因为1∈A，所以a2＋4a＋1＝1或者a＋1＝1，得a＝－4或a＝0，验证当a＝0时，集合A＝{1,1}，集合内两个元素相同，故舍去a＝0，所以a＝－4.
(2)由上a＝－4得A＝{1，－3}，故集合B中，方程x2＋px＋q＝0的两根为1、－3，由一元二次方程根与系数的关系，得p＝－[1＋(－3)]＝2，q＝1×(－3)＝－3.
18．解　(1)当A为空集时，2a＋1≤a－1，解得a≤－2.即实数a的取值范围为{a|a≤－2}．
(2)若B是A的真子集，则，解得0≤a≤1，即实数a的取值范围为{a|0≤a≤1}．
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§1.2　集合之间的关系
本节 思维导图
基础知识 三维训练
典例选析·分类突破
（重要*题型标记）
2门世2有
3厚
第·章
集合与充要条件
定义
子集
符号
性质
定义
集合之间的关系
直子集
传递性
性质
元素相同
相等
互为了集

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