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§2.3　一元二次不等式
一、选择题
1．不等式x2＋2x－3>0的解集是(　　)
A．{x|x<－3或x>1}
B．{x|－3C．{x|x<－1或x>3}
D．{x|－12．不等式x2－2x≥－1的解集为(　　)
A．R
B．
C．{x|x≠1}
D．{x|x<－1或x＞1}
3．不等式(3－x)(x－1)≤0的解集为(　　)
A．(－∞，1)
B．[1,3]
C．[3，＋∞)
D．(－∞，1]∪[3，＋∞)
4．函数y＝的定义域是(　　)
A．[－1,3]
B．[3，＋∞)∪(－∞，－1]
C．[－3,1]
D．(－∞，－3]∪[1，＋∞)
5．若不等式ax2＋8ax＋21<0的解集为{x|－7A．1 B．2
C．3 D．4
6．若不等式x2＋m(x－6)<0的解集是{x|－3A．2 B．－2
C．－1 D．1
7．不等式x2＋bx＋≤0的解集是空集，则(　　)
A．b<1 B．b>－1或b<1
C．－11或b<－1
8．若不等式x2＋ax＋b＜0的解集是(－1,6)，则a－b的值等于(　　)
A．1 B．2
C．3 D．4
9．“x∈{x||x|<3}”是“x∈{x|x2－2x－15<0}”的(　　)
A．必要不充分条件
B．充分不必要条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件
二、解答题
10．解下列不等式．
(1)2x2－3x－2＞0；　
(2)x2－4x＋4＞0；
(3)－x2＋2x－3＜0；　(4)－3x2＋5x－2＞0.
11．设集合A＝{x|x2－x－6＜0}，集合B＝{x||x|＜a}，且A B，求实数a的取值范围．
12．m为何值时，方程x2＋mx＋m＋3＝0满足：
(1)有两个相等的实数根；
(2)有两个不相等的实数根；
(3)无实数根．
13．若关于x的不等式mx2＋6mx＋m＋8≥0在R上恒成立，求实数m的取值范围．
答案
1．A　解析此题主要考察一元二次不等式的解法．
因为方程x2＋2x－3＝0的两根是－3与1，
所以不等式的解是x<－3或x>1.故选A.
2．A　解析不等式x2－2x≥－1等价于x2－2x＋1≥0，
因为函数y＝x2－2x＋1开口向上且Δ＝0，
所以不等式x2－2x＋1≥0的解集为R.故选A
3．D　解析　注意a<0时，小于号取两边，方程(3－x)(x－1)＝0的两根是3与1，所以不等式的解是(－∞，1]∪[3，＋∞)，故选D.
4．A　解析　要使函数有意义－x2＋2x＋3≥0，
即x2－2x－3≤0，
因为方程x2－2x－3＝0的两根是－1和3，
所以定义域为{x|－1≤x≤3}．故选A.
5．C　解析　不等式ax2＋8ax＋21<0的解集为{x|－76．D　解析　由题可知x1＝－3，x2＝2为x2＋m(x－6)＝0的解，即m＝1.
7．C　解析　x2＋bx＋≤0的解集是空集，所以判别式小于零，即b2－1<0，－18．A
9．B　解析　∵不等式|x|<3的解集为(－3，3)，不等式x2－2x－15<0的解集为(－3，5)，∴x∈{x||x|<3} x∈{x|x2－2x－15<0}，故答案选B.
10．解　(1)因为Δ＞0，方程2x2－3x－2＝0的根是x1＝－，x2＝2，
所以不等式2x2－3x－2＞0的解集为{x|x＜－或x＞2}．
(2)因为Δ＝0，方程x2－4x＋4＝0的根是x1＝x2＝2，
所以不等式x2－4x＋4＞0的解集为{x|x≠2}．
(3)原不等式可化为x2－2x＋3＞0，
由于Δ＜0，方程x2－2x＋3＝0无实数解，
所以不等式－x2＋2x－3＜0的解集为R.
(4)原不等式可化为3x2－5x＋2＜0，
由于Δ＞0，方程3x2－5x＋2＝0的两根为x1＝，x2＝1，
所以不等式－3x2＋5x－2＞0的解集为＜x＜1?.
11．a≥3　解析　解集合A＝{x|x2－x－6<0}得：A＝{x|x>3或x<－2}，又因为集合B＝{x||x|12．(1)有两个相等的实数根Δ＝0，所以m＝6或m＝－2；
(2)有两个不相等的实数根Δ＞0，所以m＞6或m＜－2；
(3)无实数根Δ＜0，所以－2＜m＜6.
13．解　当m＝0时，8≥0恒成立，所以m＝0成立；当m≠0时，，解得：0PAGE
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§2.3　一元二次不等式
本节 思维导图
基础知识 三维训练
典例选析·分类突破
2门世2有
3厚
第二章
不等式
一元二次不等式的概念
配方法
一元二次
一元二次不等式的解法
图像法
不等式
因式分解法
一元二次不等式的应用
X1
0
X2
X
y
y=ax2+bx+c
-2
0
X

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