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人教新版 七上 数学
同步课件
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第一章 有理数
1.1 正数和负数
第1课时 正数和负数
在小学，我们从日常生活中的实例出发，学习了自然数、小数、分数及其运算，在日常生活、生产和科研中，还会遇到另外一些数的表示问题. 例如:
(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度，如何用数区分“零上3摄氏度”和“零下3摄氏度”
(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元. 该公司在记账时如何用数分别表示“盈利50 万元”和“亏损10 万元”
(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%. 统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”
上面的问题都涉及意义相反的两个量，为了能用数表示像这样具有相反意义的两个量，需要引入负数.
本章我们将认识负数的意义，把数的范围扩大到有理数，并在有理数范围内学习数的表示和大小比较等.
数 轴
有理数
正数和负数
相反数
数与点的对应
绝对值
有理数的大小比较
有理数的概念、性质和分类是理解和掌握有理数运算的基础，而有理数的运算则是对有理数概念的具体应用和实践.
人教七上
人教七上
人教七上
人教七下
有理数是实数的基础和重要组成部分，实数是有理数的扩展和完善
人教七上
旧版人教八下
有理数的性质和运算规则是进行二次根式加减乘除运算的前提.
有理数是“数与代数”领域“数与式”主题中的重要内容之一，是后续学习无理数、实数的基础，也是研究代数式、方程、函数的基础.
1.正数和负数：考查正数和负数的概念，用正负数表示具有相反意义的量.
2.有理数：常结合实数的分类在选择题中考查有理数的概念和分类，判断选项中的数是否为有理数.
3.相反数：直接判断某个数的相反数；已知某个数的相反数求原数；结合数轴考查相反数，设问包含求点表示数的相反数、结合相反数的几何意义判断互为相反数的点及求点表示的数.
4.绝对值：直接求某个有理数的绝对值；已知绝对值，求原数；在实数的混合运算中涉及考查.
1. 通过分析生活实例，体会引入负数的必要性.
2. 通过用正、负数表示生活中具有相反意义的量，理解负数的意义，发展抽象能力.
观看下面的视频，体会数的产生过程.
点击播放视频
数的产生和发展离不开生活和生产的需要，人们对于数的认识就是伴随着记数、测量、运算等方面的需求不断拓展的.
在我国古代，由记数、排序，产生数1，2，3...
在古印度，由表示“没有”“空位”，产生数0
在古埃及，由分物，测量，产生分数 ， ，...
在小学，我们学过自然数、小数和分数，它们都是大于或等于0的数，但是在日常生活和生产实践中，为了表达和运算的需要，还有必要引入一类新的数.
温度比0℃高，称为零上温度；温度比0℃低，称为零下温度. 零上和零下温度是以0℃为分界点的具有相反意义的量，从右图的天气预报中可以看出，零上3摄氏度用3℃表示，零下3摄氏度则用 - 3℃表示，这里出现了“- 3”.
(1)北京冬季某一天的最高气温为零上3摄氏度，最低气温为零下3摄氏度.
-3 ~ 3℃
探究
(2)某公司今年7月份盈利50万元，8月份亏损10万元.该公司在记账时如何用数分别表示“盈利 50 万元”和“亏损10万元”？
盈利额和亏损额是具有相反意义的量，如果用 50 万元表示盈利
50万元，就可以用-10万元表示亏损10万元.
(3)某年，我国棉花产量比上年增长7.8%，玉米产量比上年减少0.7%，统计这两种农作物产量的变化情况时，如何用数分别表示“增长7.8%”和“减少 0.7%”？
增长的百分率和减少的百分率是具有相反意义的量，如果用7.8%表示增长 7.8%，就可以用-0.7%表示减少0.7%.
描述 数字表示 描述 数字表示
零上3摄氏度 +3℃ 零下3摄氏度 -3℃
盈利50万元 +50万元 亏损10万元 -10万元
增长7.8% +7.8% 减少0.7% -0.7%
问题
这些数字有什么特点呢？
像3，50，7.8%这样，大于0的数叫作正数.
像-3，-10，-0.7%这样，在正数前加上符号“-”的数叫作负数，其中符号“-”是负号，读作“负”.
描述 数字表示 描述 数字表示
零上3摄氏度 +3℃ 零下3摄氏度 -3℃
盈利50万元 +50万元 亏损10万元 -10万元
增长7.8% +7.8% 减少0.7% -0.7%
为什么正数前面还带“+”呢？
有时，为了明确表达与负数的相反意义，在正数的前面也加上符号“+”(读作“正”).
一个数前面的 “十” “一” 号叫作这个数的符号.
例1 指出下面各数中的正数、负数.
5， ，3.14，-6，-12.8 ， ，0，-0.05，+8，-70
正 数
5，3.14，+8
负 数
，-6，-12.8 ， ，
-0.05，-70
0既不是正数，也不是负数.
溯 源
我国是历史上最早认识和使用负数的国家.至迟成书于东汉早期(约1世纪)的我国古代数学著作《九章算术》，在“方程”一章中提出了正数、负数的概念及其加减运算法则，如关于家畜买卖的第八题，使用“正与负”来表示“卖出与买入”，将卖出家畜获得的钱数记为正，买入家畜付出的钱数记为负，魏晋时期的数学家刘徽在为《九章算术》作注时，用不同颜色的算筹分别表示正数和负数，红色为正，黑色为负.
+3 -2
我国古代用
算筹来记数
和计算
例2 某校组织学生去劳动实践基地采摘橘子，并称重、封装，一箱橘子的标准质量为2.5 kg，如果用正数表示超过标准质量的克数，那么
(1)比标准质量多65 g和比标准质量少30 g各怎么表示
(2)50 g表示这箱橘子的质量比标准质量多50 g，-27 g表示这箱橘子的质量比标准质量少27 g.
(2)50 g、-27 g各表示什么意思
解:(1)比标准质量多65 g用+65 g表示，比标准质量少30 g用 - 30 g表示；
正数
负数
变式 (1) 某人转动转盘，如果用 + 5 圈表示沿逆时针方向转了 5 圈，那么沿顺时针方向转了 12 圈怎样表示？
(2) 在某次乒乓球质量检测中，一只乒乓球超出标准质量0.02 g记作 +0.02 g，那么 -0.03 g表示什么？
解：(1) 沿顺时针方向转了12圈记作 -12圈.
(2) -0.03 g表示乒乓球的质量低于标准质量 0.03 g.
如果一个问题中出现具有相反意义的量，就可以用正数和负数分别表示它们.
你能再列举一些用正数、负数表示相反意义的量的例子吗？
思考
向右(+) 向左(-)
向东/北(+) 向西/南(-)
前进(+) 后退(-)
海平面上(+) 海平面下(-)
上升(+) 下降(-)
盈利(+) 亏损(-)
收入(+) 支出(-)
超出(+) 不足(-)
增加(+) 减少(-)
(1)具有相反意义的量的正负性是相对的，且是可以互换的.
(2)具有相反意义的量中的两个量表示的意义相反，且必须是同类量.
(3)具有相反意义的量是成对出现的，单独的一个量不是具有相反意义的量.
温馨提示
1.(2025 广东)某品牌乒乓球产品质量参数是2.74g±0.02g，如果一只乒乓球的质量高于标准质量0.02g记作+0.02g，那么低于标准质量0.02g记作( )
A.－0.02g B.＋0.02g
C.－0.04g D.＋0.04g
A
2.(2025 云南)中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若收入10元记作+10元，则支出5元可记作( )
A
A. －5元 B. 5元
C. －10元 D.10元
3. 判断题：
(1) 所有的负数都小于0. ( )
(2) 0 是正数. ( )
(3) 正数和负数可以用来表示具有相反意义的量. ( )
(4) 若+235米表示小明向东运动235米，则-188米表示小明向北运动188米．( )
√
×
√
×
4.(结论开放) 数学活动课上，王老师把分别写有－4.5， ，5，20%，－2，3.2，－1.7， 的八张卡片分别发给八位同学，王老师要求他们按照卡片上数的特征分成两组表演节目(每组人数不限)，请你写出其中一种分组方式．
解：可以按正数、负数分组(答案不唯一)：
第一组：5，20%，3.2， ；
第二组：－4.5， ，－2，－1.7.
用正数和负数表示实际生活中具有相反意义的量.
正数
和负数
概念
意义
大于0的数叫作正数.
在正数前加上符号“-”(负)的数叫作负数.
0既不是正数，也不是负数.
Thanks!
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