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人教新版 七上 数学
同步课件
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.4 绝对值
1.借助数轴理解绝对值的意义，发展几何直观.
2.掌握求有理数的绝对值的方法.
-10 -8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8 10
甲、乙两辆汽车从同一处 O 出发，分别向东西方向行驶 10 km，到达 A，B 两处.
O
A
B
若记起点O为原点，向东为正方向，则A处记作___，B处记作___.这两个数相同吗？
在数轴上，A，B两点到原点的距离相同吗？
+10
-10
东
→
我们知道，互为相反数的两个数(除0以外)只有符号不同，这两个数的相同部分在数轴上表示什么？
－10
10
0
O
B
A
如图，10和-10互为相反数，在数轴上分别用A、B两点表示，可以发现：点A、B与原点的距离都是10.
10
10
一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a| .
－10
10
0
O
B
A
-10到原点的距离是10,所以-10的绝对值是10,记作|-10|=10
10到原点的距离是10,所以10的绝对值是10,记作|10|=10
0到原点的距离是0,所以0的绝对值是0,记作|0|=0
可以发现，这里的数a可以是正数、负数和0
一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a| .
注：这里的数a可以是正数、负数和0.
归纳总结
例1 借助数轴求出2，4，-5，-1，-2.5，0的绝对值.
0
1
2
3
4
5
6
-1
-2
-3
-4
-5
-6
2
解： 表示2的点到原点的距离是2，所以2的绝对值是2;
表示4的点到原点的距离是4，所以4的绝对值是4;
表示-1的点到原点的距离是1，所以-1的绝对值是1;
表示-5的点到原点的距离是5，所以-5的绝对值是5;
表示-2.5的点到原点的距离是2.5，所以-2.5的绝对值是2.5;
表示0的点到原点的距离是0，所以0的绝对值是0.
2.5
5
1
4
0
可以得到：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0. 即：
(1) 如果a是正数，那么|a|= a；
(2) 如果a是0，那么|a|= 0；
(3) 如果a是负数，那么|a|= -a.
用字母表示数后，可以用含字母的式子表达一般规律.
一个数的绝对值与它自身有什么关系？你能发现什么规律？
探究
解： |1|=
|-0.5|=
例2 (1)写出1，-0.5， 的绝对值；
1
0.5
| |=
例2 (2)如图，数轴上的点A，B，C，D分别表示有理数a，b，c，d，这四个数中，绝对值最小的是哪个数？
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3
A B C D
解：因为在点A，B，C，D中，点C离原点最近，所以在有理数a，b，c，d中，c的绝对值最小.
分析：一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小
变式
如果点M、N在数轴上表示的数分别是a，b，且|a|=3，|b|=1，试确定M，N两点之间的距离.
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
解：因为|a|=3，|b|=1，所以a = 3，b = 1.
分情况进行讨论：
情况①：a = 3 ，b = 1
M
N
由数轴可知，M、N之间的距离为2.
情况②：a = 3 ，b = -1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
M
N
由数轴可知，M、N之间的距离为4.
情况③：a = -3 ，b = 1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
M
N
由数轴可知，M、N之间的距离为4.
情况④：a = -3 ，b = -1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4
M
N
由数轴可知，M、N之间的距离为2.
综上所述，M、N之间的距离为4或2.
2.如果x与2互为相反数，那么│x﹣1│= ( )
A. 1 B.﹣2
C. 3 D.﹣3
C
1.(2024 安徽)﹣5的绝对值是( )
A. 5 B. －5
C. D.
A
3.根据如图所示的数轴解答下列问题：
(1)A点表示的数的绝对值为______；C点表示的数的相反数为________；
(2)C，D两点间的距离为________；
(3)|A|________|B|(填“＞，＜或＝”).
－2
3
2
＜
4.(新定义型)对于有理数a、b，定义运算：a△b= ab + |a| - b.
(1) 计算：( )△4
解：根据新定义的运算法则可知，
( )△4 = ×4+ | | - 4
= + - 4
=
4.(新定义型)对于有理数a、b，定义运算：a△b= ab + |a| - b.
(2) 计算：(-1)△[(-2)△3]
解：(-2)△3 = (-2)×3+ |-2| - 3
= -6 + 2 - 3
= -7
(-1)△ (-7) =(-1)×(-7)+ |-1| - (-7)
=7+1+7
=15
4.(新定义型)对于有理数a、b，定义运算：a△b= ab + |a| - b.
(3) 将(1)、(2)的计算结果进行归类(在如下选项中选择)：
(1)的计算结果是_________；(2)的计算结果是_________．
A．正分数
B．负分数
C．正整数
D．负整数
B
C
数轴上表示数a的点与原点的距离叫作数a的绝对值，记作|a|
绝对值
性质
一个数的绝对值越小，数轴上表示它的点离原点越近；反过来，数轴上的点离原点越近，它所表示的数的绝对值越小
延伸
定义
Thanks!
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