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人教新版 七上 数学
同步课件
2025年秋人教新版七上数学情境课堂教学课件
第一章 有理数
1.2 有理数及其大小比较
1.2.5 有理数的大小比较
主题情境·解密天气之谜
1.经历借助数轴认识有理数大小关系的过程，获得比较有理数大小的方法.
2.能比较有理数的大小，初步体会代数推理.
下图是漠河四月一周中天气情况.
周一
0~8℃
周二
1~7℃
周日
2~9℃
周三
-1~6℃
周五
-4~3℃
周六
-3~4℃
周四
-2~5℃
漠河一周 天气情况
你是如何做的？
这一周中，最高气温是 ;
最低气温是 .
9℃
-4℃
探究
(1)你能将这一周中每天的最低温度在数轴上表示出来吗？
表示如下：
-4 -3 -2 -1 0 1 2
周一
0~8℃
周二
1~7℃
周日
2~9℃
周三
-1~6℃
周五
-4~3℃
周六
-3~4℃
周四
-2~5℃
漠河一周 天气情况
(2)将这7天中每天的最低气温按照从低到高的顺序排列？
这七天中每天的最低气温按从低到高的顺序排列为：
-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2
周一
0~8℃
周二
1~7℃
周日
2~9℃
周三
-1~6℃
周五
-4~3℃
周六
-3~4℃
周四
-2~5℃
漠河一周 天气情况
(3)观察你所排列的顺序和它们在数轴上的位置，你有什么发现？
排列顺序： -4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2
在水平的数轴上表示有理数，数学中规定：它们从左到右的顺序，就是从小到大的顺序，即左边的数小于右边的数.
归纳总结
以下是某天我国5个城市的最低气温：
哈尔滨：-20 ℃ 北京：-10℃ 武汉：5℃
上海：0℃ 广州：10℃
练一练
将这些数表示在数轴上，并按从小到大的顺序排列.
解：将这些数在数轴上表示出来，如图所示：
0
5
10
-5
-10
-15
-20
哈尔滨
-20 ℃
北京
-10 ℃
上海
0 ℃
武汉
5 ℃
广州
10 ℃
所以 -20 ＜ -10 ＜ 0 ＜ 5 ＜ 10.
思考2
比较两个有理数的大小，可以分5种情况考虑：
(1)正数与正数； (2)正数与0；
(3)正数与负数； (4)负数与0；
(5)负数与负数.
除了用数轴比较有理数的大小外，你还能想到其他方法吗？
(1)对于正数、0和负数这三类数，它们之间有什么大小关系？
-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2
观察数轴及大小关系，回答下列问题：
(2)观察原点左侧，你发现了什么？
原点左侧表示的数，离原点越远(绝对值越大)，数越小.
问题
正数大于0，0大于负数，正数大于负数
(3)如何比较负数的大小？
-4 < -3 < -2 < -1 < 0 < 1 < 2
-4 -3 -2 -1 0 1 2
负数比较大小，绝对值越大的反而小
例1 比较下列各数的大小.
(1) 5和-2；
解：(1)因为正数大于负数，所以5＞-2
(2) -3和-7；
(2)先求绝对值， ，
因为
即
所以 -3＞-7
异号两数比较大小，要考虑它们的正负.
同号两数比较大小，要考虑它们的绝对值.
(3) -(-1)和-(+2)；
(3)先化简，-(-1)＝1，-(+2)＝-2，
因为正数大于负数，
所以1＞－2，
即-(-1)＞-(＋2)
含多重符号时，先化简，再比较.
(4)先化简：-(-0.5)＝0.5，
因为 0.5 < 1.5
所以
变式 下列判断，正确的是( )
A．若a＞b，则│a│＞│b│
B．若│a│＞│b│，则a＞b
C．若a＜b＜0，则│a│＜│b│
D．若a＞b＞0，则│a│＞│b│
D
1.(2025 安徽)在－2，0，2，5这四个数中，最小的数是(　　)
A. －2 B. 0
C. 2 D. 5
A
(1) 3_____ -10 ；
(2) -3_____ -9 ；
(3) - ( ) _____ -│ │；
(4) -│ │_____ - ( ) .
＜
2.填空: 比较大小 (填“＞” ，“＜”或“ = ”)
＞
＞
＜
3.已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示．
0
a
b
c
(1)用“＞”或“＜”填空：a ___ 0，b ___ 0，c ___ 0；
(2)若│a│= 5，│b│= 2.5，│c│= 7.5，求a，b，c 的值.
＜
＞
＞
解：因为│a│= 5，│b│= 2.5，│c│= 7.5，所以a= ±5，b = ±2.5，c= ±7.5，
又因为a＜0，b＞0，c＞0.
所以a= -5，b = 2.5，c= 7.5 .
4.(跨物理学科)根据如图所示的资料卡片提供的信息，回答问题: 要测量-50℃左右的气温，应使用水银温度计还是酒精温度计
凝固点(℃) 沸点(℃)
水 0 100
水银 -38.87 357
酒精 -117.3 78
-150 -100 - 50 0 50 100 150 200 250 300 350 400
水凝固点
分析：判断应使用水银温度计还是酒精温度计，要看-50℃在哪种溶液的凝固点和沸点之间.
水沸点
水银凝固点
水银沸点
酒精凝固点
酒精沸点
-50℃
由图可知，酒精的凝固点＜ -50℃＜酒精的沸点，所以应使用酒精温度计.
解：
有理数的
大小比较
法则比较
数轴比较法
多重符号比较大小时，先化简，再比较.
Thanks!
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