资源简介

第十三章　全等三角形 测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.雕窗是我国古代一种常见的窗户样式,其外框为圆形,中间具有精美的图案.如图,琳琳家的一个雕窗出现了破损,为买到同款雕窗,她应前往商店购买的样式为 (　　)
A B C D
2.下列命题的逆命题是真命题的是 (　　)
A.钝角三角形中有两个锐角 B.若a2=b2,则a=b
C.钝角大于90° D.若a3.如图,已知AB=DC,∠ABC=∠DCB.能直接判定△ABC≌△DCB的方法是 (　　)
A.SAS B.AAS C.SSS D.ASA
4.如图,△ABC≌△A'BC',过点C作CD⊥BC',垂足为D,若∠ABA'=55°,则∠BCD的度数为 (　　)
A.25° B.35° C.45° D.55°
5.如图所示的4×4正方形网格中,∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7= (　　)
A.330° B.315°
C.310° D.320°
6.如图,一块三角形的玻璃打碎成四块,现要到玻璃店去配一块与原来完全一样的玻璃,最简单的办法是 (　　)
A.只带①去 B.带②③去 C.带①③去 D.只带④去
7.(2025邯郸期末)如图,已知△ABC的六个元素,则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是 (　　)
A.甲和乙 B.乙和丙 C.只有乙 D.只有丙
8.如图,在△ABC和△DEF中,点B,C,E,F在同一条直线上,AB=DE,AC=DF,BE=CF,∠A=95°,
∠DEF=15°,则∠F的度数为 (　　)
A.25° B.60° C.70° D.95°
9.(2025天津期末)如图,已知点B,C,E在同一条直线上,∠B=∠E=∠ACD=60°,AB=CE,则图中与BC相等的线段是 (　　)
A.AC B.DE C.DC D.AD
10.如图是一个正方形网格,每个小正方形的边长相等,我们把该网格中正方形的顶点称之为“好点”,△ABC的三个顶点都在这个正方形网格的“好点”上,在这个正方形网格图中找一个“好点”D(点D与点A不重合),使得以点D,B,C为顶点的三角形与△ABC全等,则这样的“好点”D的个数为 (　　)
A.1 B.2 C.3 D.4
11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,∠1=∠2,AD=CE.若AB=2,BE=3,则CD的长为 (　　)
A.4 B.5 C.6 D.7
12.如图,已知线段AB=18,MA⊥AB于点A,MA=6,射线BD⊥AB于点B,点P从点B向点A运动,每秒走1个单位长度,点Q从点B向点D运动,每秒走2个单位长度,点P,Q同时从点B出发,若出发x s后,在线段MA上有一点C,使△CAP与△PBQ全等,则x的值为(　　)
A.4 B.6 C.4或9 D.6或9
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.命题:“如果a=0,那么ab=0”的逆命题是　.
14.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在BC上,且BD=BE,请你再添加一个条件,使得△BEA≌△BDC,你添加的条件是　　　　　　　.(只需添加一个正确的即可)
15.如图,点B,E,C,F在同一直线上,△ABC≌△DEF,AC,DE交于点M.若∠B=50°,∠F=60°,则∠AMD的度数为　　　　.
16.(2025重庆渝北区期末)如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE⊥AB,垂足分别为D,E,AD,CE交于点H,已知EH=EB=4,S△AEH=12,则CH的长为　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)如图,AB=AD,∠BAC=∠DAC=25°,∠D=80°.求∠BCA的度数.
18.(8分)(2025保定清苑区期末)如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AB边上一点,过点C作CF∥AB交ED的延长线于点F.如果AB=10,AE=3,求线段CF的长度.
19.(8分)如图,在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°.过点A作AE⊥BC,垂足为E,延长EA至点D,使AD=AC.在边AC上截取AF=AB,连接DF.
求证:DF=CB.
20.(8分)(2025沧州月考)如图所示,已知线段a及∠α,求作△ABC,使AB=a,AC=2a,∠A=2∠α,写出作法,保留作图痕迹.
21.(8分)如图,小明同学拿着老师的等腰直角三角尺,摆放在两摞长方体教具之间,∠ACB=90°,AC=CB,每个小长方体教具高度均为4 cm.
(1)求证:△ACD≌△CBE.
(2)求DE的长.
22.(10分)(2025唐山期末)如图,∠A=∠B=50°,P为AB的中点,过点P作直线分别交射线AC,BD于点M,N(分别不与点A,B重合),设∠BPN=α.
(1)求证:PM=PN.
(2)当△APM为直角三角形时,求α的度数.
23.(10分)命题:全等三角形的对应边上的高相等.
(1)先把这个命题写成“如果……,那么……”的形式,再写出这个命题的逆命题.
(2)判断原命题的真假,如果是假命题,请举出一个反例;如果是真命题,请写出证明过程.
24.(12分)如图1,AB=7 cm,AC=5 cm,AC⊥AB,BD⊥AB,垂足分别为A,B.点P在线段AB上以2 cm/s的速度由点A向点B运动,同时,点Q在射线BD上运动.它们运动的时间为t s,当点P运动结束时,点Q运动随之结束.
图1 图2
(1)若点Q的运动速度与点P的运动速度相同,当t=1时,△ACP与△BPQ是否全等 并判断此时线段PC和线段PQ的位置关系,请分别说明理由.
(2)如图2,若“AC⊥AB,BD⊥AB”改为“∠CAB=∠DBA=60°”,点Q的运动速度为x cm/s,其他条件不变,当点P,Q运动到某处时,有△ACP与△BPQ全等,求出相应的x,t的值.
【详解答案】
1.B　2.B
3.A　解析:在△ABC和△DCB中,
∴△ABC≌△DCB(SAS).故选A.
4.B　解析:∵△ABC≌△A'BC',∴∠ABC=∠A'BC'.∴∠ABC-∠A'BC=∠A'BC'-∠A'BC.∴∠DBC=∠ABA'=55°.∵CD⊥BC',∴∠BCD=180°-∠BDC-∠DBC=35°.故选B.
5.B　解析:由题图可知:①∠4=×90°=45°,②∠1和∠7的余角所在的三角形全等,∴∠1+∠7=90°,同理∠2+∠6=90°,∠3+∠5=90°,∴∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6+∠7=3×90°+45°=315°.故选B.
6.D　解析:第①块和第②③块只保留了原三角形的一个角和部分边,故A,B,C的办法均不能配一块与原来完全一样的玻璃;第④块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边,则可以根据ASA来配一块一样的玻璃.应带④去.故选D.
7.B　解析:三角形甲不符合三角形全等的判定定理,即三角形甲和△ABC不全等;三角形乙依据SAS判定三角形乙和△ABC全等;三角形丙依据AAS判定三角形丙和△ABC全等.故选B.
8.C　解析:∵BE=CF,∴BE+EC=EC+CF,∴BC=EF,在△ABC和△DEF中,∴△ABC≌
△DEF(SSS).∴∠D=∠A=95°,∴∠F=180°-∠D-∠DEF=70°.故选C.
9.B　解析:∵∠B=∠E=∠ACD=60°,∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=120°-∠ACB,∠ECD=180°-∠ACD-∠ACB=120°-∠ACB,∴∠BAC=∠ECD,又∵AB=CE,∠B=∠E,∴△ABC≌△CED(ASA),∴BC=DE.故选B.
10.C　解析:根据“好点”的定义,在正方形网格中标出点D,D1,D2,如图.∵AB=DB,AC=DC,BC=BC,∴△ABC≌△DBC(SSS);∵AB=D1C,AC=D1B,BC=CB,∴△ABC≌△D1CB(SSS);∵AB=D2C,AC=D2B,BC=CB,∴△ABC≌△D2CB(SSS).故符合条件的“好点”D有3个.故选C.
11.B　解析:∵AB∥CD,∴∠ABD=∠EDC,在△ABD和△EDC中,∴△ABD≌△EDC(AAS),∴AB=DE=2,BD=CD,∴BD=BE+DE=3+2=5,∴CD=BD=5.故选B.
12.B　解析:当△APC≌△BQP时,AP=BQ,即18-x=2x.解得x=6.此时AC=BP=6,符合题意;当△APC≌△BPQ时,AP=BP=AB=9,此时运动时间为9 s,AC=BQ=18,不符合题意,舍去.故选B.
13.如果ab=0,那么a=0
14.AB=CB(答案不唯一)
15.70°　解析:∵△ABC≌△DEF,∠B=50°,∠F=60°,∴∠MEC=∠B=50°,∠MCE=∠F=60°,在△MCE中,∠EMC=180°-∠MEC-∠MCE=180°-50°-60°=70°,∴∠AMD=∠EMC=70°.
16.2　解析:∵CE⊥AB,S△AEH=12,EH=4,∴AE·EH=AE·4=12,解得AE=6,∵AD⊥BC,CE⊥AB,∴∠ADB=∠AEH=∠CEB=90°,∵∠AHE=∠CHD,∴∠BAD=
∠BCE,又∵EH=EB,∴△HEA≌△BEC(AAS),∴AE=EC=6,∵EH=EB=4,∴CH=EC-EH=6-4=2.
17.解:∵∠DAC=25°,∠D=80°,
∴∠DCA=75°.
∵AB=AD,∠BAC=∠DAC,
AC=AC,
∴△ABC≌△ADC(SAS).
∴∠BCA=∠DCA=75°.
18.解:∵CF∥AB,
∴∠B=∠FCD,∠BED=∠F,
∵AD是BC边上的中线,
∴BD=CD,
在△BDE和△CDF中,
∴△BDE≌△CDF(AAS).
∴CF=BE=AB-AE=10-3=7.
19.证明:在△ABC中,∠B=50°,∠C=20°,
∴∠CAB=180°-∠B-∠C=110°.
∵AE⊥BC,∴∠AEC=90°.
∴∠DAF=∠AEC+∠C=110°.
∴∠DAF=∠CAB.
在△DAF和△CAB中,
∴△DAF≌△CAB(SAS).∴DF=CB.
20.解:作法如下:
(1)作∠MAN=2∠α.
(2)在AM上截取AB=a,在AN上截取AC=2a.
(3)连接BC,则△ABC即为所求,如图所示.
21.解:(1)证明:∵小明同学拿着老师的等腰直角三角尺,摆放在两摞长方体教具之间,
∴∠ADC=∠ACB=∠BEC=90°,
∴∠CAD+∠ACD=180°-∠ADC=90°,∠ACD+∠BCE=180°-∠ACB=90°,
∴∠CAD=∠BCE,
在△ACD与△CBE中,
∴△ACD≌△CBE(AAS).
(2)∵△ACD≌△CBE,
∴CE=AD,BE=CD,
∵AD=4×4=16(cm),
BE=3×4=12(cm),
∴CE=16 cm,CD=12 cm,
∴DE=CD+CE=12+16=28(cm).
22.解:(1)证明:∵P是AB的中点,
∴PA=PB.
在△APM和△BPN中,
∴△APM≌△BPN(ASA).
∴PM=PN.
(2)∵∠A=50°,
∴当△APM为直角三角形时,∠APM=90°或∠AMP=90°.
当∠APM=90°时,α=∠APM=90°;
当∠AMP=90°时,∠APM=180°-∠AMP-∠A=40°,∴α=40°.
综上,当△APM为直角三角形时,α的度数为90°或40°.
23.解:(1)原命题:如果两条线段是全等三角形对应边上的高,那么这两条线段相等;其逆命题:如果两条线段相等,那么这两条线段是全等三角形对应边上的高.
(2)原命题是真命题.证明过程如下:
已知:如图所示,△ABC≌△A'B'C',AD⊥BC,垂足为D,A'D'⊥B'C',垂足为D'.
求证:AD=A'D'.
证明:∵△ABC≌△A'B'C',
∴AB=A'B',∠B=∠B',
∵AD⊥BC,A'D'⊥B'C',
∴∠ADB=∠A'D'B'=90°.
在△ABD和△A'B'D'中,
∴△ABD≌△A'B'D'(AAS).
∴AD=A'D'.
∴原命题是真命题.
24.解:(1)△ACP≌△BPQ,PC⊥PQ.
理由如下:
∵AC⊥AB,BD⊥AB,
∴∠A=∠B=90°.
∵t=1,∴AP=BQ=2 cm.
∴BP=AB-AP=7-2=5(cm),
∴BP=AC.
在△ACP和△BPQ中,
∴△ACP≌△BPQ(SAS),
∴∠C=∠BPQ.
∵∠C+∠APC=180°-∠A=90°,
∴∠APC+∠BPQ=90°,
∴∠CPQ=180°-(∠APC+∠BPQ)=180°-90°=90°.
∴PC⊥PQ.
(2)分两种情况:
当△ACP≌△BPQ时,AC=BP,
AP=BQ,
得5=7-2t,2t=xt,
∴x=2,t=1;
当△ACP≌△BQP时,AC=BQ,AP=BP,得2t=7-2t,5=xt,
∴x=,t=.
综上所述,当x=2,t=1或x=,t=时,△ACP与△BPQ全等.

展开更多......

收起↑