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第十四章　实数
一、选择题
1.下列说法正确的是 (　　)
A.1的平方根是1
B.=±4
C.4的算术平方根是2
D.9的立方根是3
2.在-2,,π,0.,中,无理数的个数是 (　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
3.的平方根为 (　　)
A.7 B.±7 C.± D.
4.下列各式中正确的是 (　　)
A.=±3 B.=2
C.=-4 D.
5.实数a,b在数轴上的对应点如图,则下列结论正确的是 (　　)
A.ab>0 B.<0
C.a+b<0 D.b-a<0
6.下列各组数中,不相等的一组是 (　　)
A.(-2)3和-23 B.(-2)2和-22
C.|-2|3和23 D.2和-
7.如图是一个数值转换器,如果输入的x为81,则输出的y的值为 (　　)
A. B. C. D.
8.若实数m的两个不相等的平方根是3a-22和2a-3,则m的值为 (　　)
A.25 B.49 C.5 D.7
9.如图,若数轴上的点A,B,C,D表示数-1,1,2,3,则表示数3-的点应在 (　　)
A.A,O之间 B.B,C之间 C.C,D之间 D.O,B之间
10.(2025南昌期中)数学实践课上,老师给同学们提供面积均为400 cm2的正方形纸片,要求沿着边的方向裁出长方形.小明、小丽两位同学设计出两种裁剪方案.
小明的方案:能裁出一个长、宽之比为3∶2,面积为300 cm2的长方形;
小丽的方案:能裁出一个长、宽之比为5∶3,面积为300 cm2的长方形.
对于这两个方案的判断正确的是(　　)
A.小明、小丽的方案均正确 B.小明的方案正确,小丽的方案错误
C.小明、小丽的方案均错误 D.小明的方案错误,小丽的方案正确
二、填空题
11.(2025沈阳沈河区期末)的算术平方根是　　　　.
12.一个正数的平方根是m+1和2m-3,则m的值是　　　　,这个正数是　　　　.
13.若与|b-|互为相反数,则a+b=　　　　.
14.任何实数a,可用[a]表示不超过a的最大整数,如[4]=4,[]=2.
(1)[]=　　　　.
(2)现对44进行如下操作:44=6=2=1.
这样对44只需进行三次操作后变为1.
①对10进行　　　　次操作后变为1;
②对正整数m只进行三次操作后的结果是1,则m的最大值是　　　　.
三、解答题
15.以下是数学乐园中的“实数家族”,请给该“实数家族”分家吧.
16.(2025深圳宝安区月考)求下列各式中x的值:
(1)25x2=16.
(2)(x-2)3-8=0.
(3)(2x-1)3=-8.
(4)(2x+1)2-11=14.
17.已知a,b,c在数轴上的位置如图.
(1)在数轴上标出-a,-b,-c的位置,并用“<”将a,b,c,-a,-b,-c连接起来.
(2)化简:|a+1|-|c-b|-|b-1|+|c-2a|.
(3)若a+b+c=0,且b与-1的距离和c与-1的距离相等,求2(b+2c)-a(a-1)-(c-b)的值.
18.阅读材料:由于无理数是无限不循环小数,所以对于其小数部分我们不可能全部写出来,但是我们可以用这个无理数减去其整数部分来表示.比如的整数部分是1,所以其小数部分就可以表示为-1.
根据材料,请解答下列问题.
(1)a是的整数部分,b是的小数部分,则-b的值是　　　　.
(2)已知10+=x+y,其中x是整数,0【详解答案】
1.C　解析:A.1的平方根是±1,错误;B.=4,错误;C正确;D.9的立方根是,错误.故选C.
2.B　解析:-2是有理数,是无理数,π是无理数,0.是有理数,=-0.2是有理数,所以无理数共有2个.故选B.
3.C
4.C　解析:A.=3,故A不正确,不符合题意;B.∵-4<0,∴无意义,故B不符合题意;C.=-4,故C正确,符合题意;D.,故D不正确,不符合题意.故选C.
5.B　解析:观察题中数轴可得a<00,b-a>0.故选B.
6.B　解析:A.(-2)3=-23=-8,不符合题意;B.(-2)2=4,-22=-4,符合题意;C.|-2|3=23=8,不符合题意;D.2=-,不符合题意.故选B.
7.A　解析:输入的x为81,则=9,它是有理数,返回继续运算;=3,它是有理数,返回继续运算;是无理数,输出结果.故选A.
8.B　解析:∵实数m的两个不相等的平方根是3a-22和2a-3,∴3a-22+2a-3=0,∴a=5,∴2a-3=10-3=7,∴m=72=49.故选B.
9.D　解析:∵2<<3,∴-3<-<-2,∴0<3-<1,∴表示数3-的点应在O,B之间.故选D.
10.C　解析:∵正方形纸片的面积为400 cm2,∴正方形的边长为20 cm.小明的方案:设长方形纸片的长和宽分别为3a cm,2a cm,∴3a·2a=300,即a2=50,∴a=>7.∴3a>21>20,∴不能裁剪出符合要求的纸片;小丽的方案:设长方形纸片的长和宽分别为5x cm,3x cm,∴5x·3x=300,即x2=20,∴x=>4,∴5x>20,∴不能裁剪出符合要求的纸片.故选C.
11.4　解析:∵=16,∴的算术平方根是4.
12.　　解析:∵一个正数的平方根是m+1和2m-3,∴m+1+2m-3=0,解得m=,∴(m+1)2=.
13.-2+　解析:∵和∣b-∣互为相反数,∴+∣b-∣=0,∴a+2=0,b-=0,∴a=-2,b=,∴a+b=-2+.
14.(1)1　(2)①两　②255　解析:(1)∵不超过的最大整数为1,∴[]=1.(2)①10=3=1.②设m=n=p=1.由题意,得p的最大值为3,n的最大值为15,m的最大值为255.
15.解:无理数家族:,-π,
0.101 101 110…(每两个0之间依次多一个1);
整数:,0;
分数:-.
16.解:(1)两边同除以25,得x2=,
开平方,得x=±.
(2)移项,得(x-2)3=8,
开立方,得x-2=2,
解得x=4.
(3)两边同乘8,得(2x-1)3=-64,
开立方,得2x-1=-4,
解得x=-.
(4)移项,得(2x+1)2=25,
开平方,得2x+1=5或2x+1=-5,
当2x+1=5时,解得x=2;
当2x+1=-5时,解得x=-3.
综上所述,x=2或x=-3.
17.解:(1)在数轴上标出-a,-b,-c的位置如图:
因此,c<-a<-b(2)由各个数在数轴上的位置可知a+1>0,c-b<0,b-1<0,c-2a<0,∴|a+1|-|c-b|-|b-1|+|c-2a|=a+1-b+c-1+b-c+2a=3a.
(3)∵b与-1的距离和c与-1的距离相等,
∴|b+1|=|c+1|,即b+1=-c-1,∴b+c=-2.又∵a+b+c=0,∴a=-b-c=2,∴2(b+2c)-a(a-1)-(c-b)=2b+4c-a2+a-c+b=-a2+a+3b+3c=-4+2+(-6)=-8.
18.解:(1)3
(2)∵1<3<4,∴1<<2.
∴11<10+<12.
∵10+=x+y,x是整数,0∴x=11,y=10+-11=-1.
∴x-y=11-(-1)=11-+1=12-.

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