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第十四章　实数 测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.在有理数-3,∣-3∣,(-3)2,中,负数有(　　)
A.1个 B.2个 C.3个 D.0个
2.一个数的相反数是最大的负整数,则这个数的平方根是 (　　)
A.-1 B.1 C.±1 D.0
3.(2025石家庄桥西区期中)下列是无理数的为 (　　)
A.- B.- C.0 D.1.7
4.下列表格中关于有理数“2”的描述,错误的是 (　　)
原数 相反数 倒数 绝对值 平方根
2 ①-2 ② ③2 ④
A.① B.② C.③ D.④
5.如图,数轴上表示实数的点可能是 (　　)
A.点P B.点Q C.点R D.点S
6.下列各组数中互为相反数的是 (　　)
A.-2与 B.-2与
C.-2与- D.2与|-2|
7.下列说法正确的是 (　　)
A.近似数0.010精确到百分位 B.近似数4.3万精确到千位
C.近似数2.8与2.80表示的意义相同 D.近似数43.0精确到个位
8.如图,数轴上A,B两点所对应的实数分别是-π,1.若线段CB=2AB,则点C所表示的实数是 (　　)
A.π+1 B.-2π
C.-2π-1 D.-2π-2
9.如图,有一个数值转换器,当输入的x为4时,输出的y是 (　　)
A.4 B.2
C. D.-
10.(2025北京昌平区期末)观察表格中的数据:
x 32 33 34 35 36 37 38
x2 1 024 1 089 1 156 1 225 1 296 1 369 1 444
由表格中的数据可知 (　　)
A.在3.4和3.5之间　 B.在3.5和3.6之间
C.在35和36之间 D.在0.35和0.36之间
11.如图,用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形,则大正方形的边长最接近的整数是(　　)
A.3 B.4 C.5 D.6
12.正整数a,b分别满足A.4 B.8
C.9 D.16
二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.(2024深圳中考)如图,A,B,C均为正方形,若A的面积为10,C的面积为1,则B的边长可以是　　　　.(写出一个答案即可)
14.在数轴上,点A表示,点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等,则点B表示的数是　　　　.
15.直田七亩半,忘了长和短.记得立契时,长阔争一半.今问俊明公,此法如何算.意思是:有一块面积为7亩半的长方形田,忘了长与宽各是多少.只记得在立契约的时候说过,宽是长的一半.现在请你帮他算出它的长是　　　　步.(一亩=240平方步)
16.与互为相反数,则的算术平方根为　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(10分)把下列实数填在相应的大括号内:,-(+0.82),-30,3.14,-,0,-2 025,-,,-,2.101 001 000 1…(每两个1之间依次多一个0).
正分数:{　　　　　　　　　　…};
整数:{　　　　　　　　　　…};
负数:{ …};
非正整数:{　　　　　　　　　　…};
无理数:{ 　…}.
18.(8分)已知下列实数:,|-1.5|,-,0,,(-2)2.
(1)在数轴上画出这些数的对应点,并用“<”把这些数连接起来.
(2)设这些数的相反数在数轴上的对应点依次为A,B,C,D,E,F,在数轴上画出上述各点的位置.
19.(6分)设a=,b=,c=,d=4.
(1)比较a与b两个数的大小.
(2)求|a-b|+c-的值.
20.(8分)已知正数x的两个平方根分别是3a-1和a+5,负数y的立方根与它本身相同.
(1)求a,x,y的值.
(2)求x-9y的算术平方根.
21.(8分)求下列各式中x的值:
(1)2(x-1)2-18=0.
(2)2(x-1)3=-.
22.(10分)如图,用两个边长为 cm的小正方形纸片剪拼成一个大的正方形纸片.
(1)大正方形纸片的边长是　　　　cm.
(2)若沿此大正方形纸片边的方向剪出一个长方形纸片,能否使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3∶2,且面积为12 cm2 若能,试求出剪出的长方形纸片的长、宽;若不能,试说明理由.(≈1.414)
23.(10分)(2025运城月考)阅读材料:
和为整数,4-1=3=2×1+1;
和为整数,9-4=5=2×2+1;
和为整数,16-9=7=2×3+1;
…
小明发现结论:若和为相邻的两个整数,其中a根据题意,得+1=.
等式两边同时　　　　　　,得　　　　=b.
整理得b-a=2+1.
请根据以上材料,解答以下问题:
(1)请补全小明的证明过程.
(2)若和为两个相邻整数,则a=　　　　.
(3)若和为相差4的两个整数,求a的值.
24.(12分)用如图1所示的5个边长为2的小正方形,通过剪拼可以得到一个大正方形ABCD.
(1)求正方形ABCD的边长,并求出AB的长在哪两个连续整数之间.
(2)把图1中的正方形ABCD放到数轴上,如图2,点A表示的数为2,若正方形ABCD从当前状态沿数轴正方向翻滚,我们把点B翻滚到数轴上时,记为第一次翻滚,点C翻滚到数轴上时,记为第二次翻滚,以此类推.
①第一次翻滚后,点B表示的数为多少;
②是否存在正整数n,使得该正方形经过n次翻滚后,其顶点A,B,C,D中的某个点与数轴上的2 026重合 若存在,请求出n的值;若不存在,请说明理由.
【详解答案】
1.A　解析:根据题意可知,∣-3∣=3,(-3)2=9,=3,所以负数只有-3,共1个.故选A.
2.C　解析:最大的负整数是-1,-1的相反数是1,则这个数是1,∵1的平方根是±1,∴这个数的平方根是±1.故选C.
3.A　解析:A.-是无理数,符合题意;B.-是分数,属于有理数,不符合题意;C.0是整数,属于有理数,不符合题意;D.1.7是无限循环小数,属于有理数,不符合题意.故选A.
4.D　解析:2的相反数是-2,2的倒数是,2的绝对值是2,2的平方根为±.故选D.
5.B
6.A　解析:A.=2,-2与互为相反数,故A正确;B.=-2,-2与相等,不互为相反数,故B错误;C.-2与-互为倒数,不互为相反数,故C错误;D.|-2|=2,2与|-2|相等,不互为相反数,故D错误.故选A.
7.B　解析:近似数0.010精确到千分位,故A不符合题意;近似数4.3万精确到千位,描述正确,故B符合题意;近似数2.8与2.80表示的意义不相同,2.8精确到十分位,2.80精确到百分位,故C不符合题意;近似数43.0精确到十分位,故D不符合题意.故选B.
8.C　解析:∵A,B两点所对应的实数分别是-π,1,∴AB=|1-(-π)|=|1+π|=1+π,∵CB=2AB,∴CB=2+2π,∴C点表示的实数为1-(2+2π)=1-2-2π=-2π-1.故选C.
9.C　解析:当输入的x为4时,4的算术平方根为2,2是有理数;2的算术平方根为,是无理数,所以输出的y是.故选C.
10.B　解析:由表格中的数据可得,=35,=36,
∴=3.5,
=3.6,
∵,∴3.5<<3.6.故选B.
11.B　解析:∵用边长为3的两个小正方形拼成一个大正方形,∴大正方形的面积为9+9=18,∴大正方形的边长为.∵,∴4<<4.5.∴大正方形的边长最接近的整数是4.故选B.
12.D　解析:∵,,∴a=4,b=2,∴24=16.故选D.
13.2(答案不唯一)　解析:∵SA=10,SC=1,∴正方形A的边长为,正方形C的边长为1,∴1<正方形B的边长<,∵3<<4,∴正方形B的边长可以是2.(答案不唯一)
14.-5　解析:∵点B与点A位于原点的两侧,且与原点的距离相等,∴点A与点B表示的数互为相反数,∵点A表示=5,∴点B表示的数是-5.
15.60　解析:设此长方形田的宽为x步.依据题意,可列方程为x·2x=240×7.5,解得x=30(负值舍去),∴长为60步.
16.　解析:依题意有x+4-2y-4=0,∴x=2y,∴=2,2的算术平方根为.
17.解:正分数:;
整数:
;
负数:
;
非正整数:{-,0,-2 025,…};
无理数:
2.101 001 000 1…(每两个1之间依次
.
18.解:(1)∵=-6,|-1.5|=1.5,≈3.5,(-2)2=4,
∴这些数在数轴上的位置如图所示.
∴<-<0<|-1.5|<<(-2)2.
(2)∵这些数的相反数依次为6,-1.5,,0,-,-4,
∴点A,B,C,D,E,F在数轴上的位置如图所示.
19.解:(1)∵3<4,∴<2,
∴-1<1,∴,即a(2)∵a=,b=,c=,d=4,
∴原式=-2=-1.
20.解:(1)依题意,得3a-1+a+5=0,
解得a=-1,
∴3a-1=-4,a+5=4,
∴x=42=16.
∵负数y的立方根与它本身相同,
∴y=-1.
(2)当x=16,y=-1时,x-9y=16-9×(-1)=25,
∴x-9y的算术平方根为5.
21.解:(1)移项,得2(x-1)2=18,
两边都除以2,得(x-1)2=9,
∴x-1=3或x-1=-3,
解得x=4或x=-2.
(2)两边都除以2,得(x-1)3=-.∴x-1=-,解得x=-.
22.解:(1)4
(2)不能.理由如下:设长方形纸片的长为3x cm,宽为2x cm.
由题意,得2x·3x=12,解得x=,∴3x=3≈4.242>4,
∴沿此大正方形纸片边的方向剪出一个长方形纸片,不能使剪出的长方形纸片的长、宽之比为3∶2,且面积为12 cm2.
23.解:(1)平方　a+1+2
(2)25
解析:∵为两个相邻整数,∴由(1)的结论可知a+11-a=2+1,∴=5,∴a=25.
(3)∵为相差4的两个整数,
∴+4=,
等式两边同时平方,得a+8+16=a+216,
∴=25,∴a=625.
24.解:(1)根据题意,得正方形ABCD的面积为5×22=20,
∴正方形ABCD的边长为.
∵16<20<25,
∴4<<5,
∴AB的长在4和5之间.
(2)①∵点A表示的数为2,正方形ABCD的边长为,
∴第一次翻滚后,点B表示的数为2+.
②不存在,理由如下:
∵正方形ABCD的边长为,
∴每经过一次翻滚,与数轴重合的点所表示的数则增加.
设该正方形经过n次翻滚后,某个顶点与数轴上的2 026重合,
则2+n=2 026,
∴n=2 024.
∵n为正整数,为无理数,
∴n为无理数,
∵2 024是有理数.
∴上述等式不成立,即不存在正整数n,使得该正方形经过n次翻滚后,其顶点A,B,C,D中的某点与数轴上的2 026重合.

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