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专题训练五　非负性的应用
利用非负性求字母的值或代数式的值
1.若=2-x,则x的取值范围是 (　　)
A.x=2 B.x≤-2
C.x≤2 D.x≥2
2.已知=0,则(x+y)2 026的值是　　　　.
3.已知4a-11的平方根是±3,b+9是4的算术平方根,求10a+2b的平方根与算术平方根.
4.已知实数x,y满足+|x-2y+2|=0,求x-y的平方根.
5.若实数m,n满足等式(2m+4)2+=0.
(1)求m,n的值.
(2)求3n-2m的平方根.
算术平方根的非负性的实际应用
6.已知a,b,c分别是△ABC的三边长,且a,b满足关系式|a-3|+=0.
(1)求a,b的值.
(2)若c是方程|x-2|=1的解,判断△ABC的形状 并说明理由.
7.如图,小林计划围一个面积为40 m2的长方形种植园,一边靠墙(墙长为10 m),另外三边用篱笆围成,并且它的长与宽之比为5∶2.请问小林的计划能否实现 若能,指出长方形种植园的长与宽;若不能,说明理由.
利用算术平方根的非负性化简
8.若有理数a,b,c在数轴上的位置如图所示:
(1)填空:a-b　　　0,a-c　　　0,c-b　　　0.(填“>”“<”或“=”)
(2)化简:2|a-b|+|a-c|-|c-b|.
【详解答案】
1.A　解析:∵=2-x,∴x-2≥0,2-x≥0,得x≥2,x≤2,∴x=2.故选A.
2.1　解析:根据题意,得x+3=0,2y-4=0,解得x=-3,y=2,∴(x+y)2 026=(-3+2)2 026=1.
3.解:因为4a-11的平方根是±3,所以4a-11=9,解得a=5.因为b+9是4的算术平方根,所以b+9=2,解得b=-7.
10a+2b=10×5+2×(-7)=36,
所以10a+2b的平方根为±=±6,算术平方根为=6.
4.解:∵+|x-2y+2|=0,
∴=0,|x-2y+2|=0,
∴2x-16=0,x-2y+2=0,
解得x=8,y=5,
∴x-y=8-×5=4,
∴x-y的平方根为±2.
5.解:(1)∵(2m+4)2+=0,
∴2m+4=0,4-n=0,
∴m=-2,n=4.
(2)由(1)知m=-2,n=4,
∴3n-2m=3×4-2×(-2)=16,
∴3n-2m的平方根为±4.
6.解:(1)∵|a-3|+=0,|a-3|≥0,≥0,∴a-3=0,b-4=0,解得a=3,b=4.
(2)△ABC是等腰三角形.理由如下:
∵|x-2|=1,∴x-2=1或x-2=-1,
解得x=3或x=1.
∵a,b,c分别是△ABC的三边长,∴1=4-3∴x=1不合题意,舍去,
∴c=3.
∵a=c=3,
∴△ABC是等腰三角形.
7.解:小林的计划能实现.设长方形种植园的长为5x m,则宽为2x m,
根据题意,得5x·2x=40,
整理,得x2=4.
解得x=2或x=-2.
∵x为正数,∴x=-2舍去.
∴5x=10,2x=4.
∴种植园的长为10 m,宽为4 m.
8.解:(1)<　>　<
(2)2|a-b|+|a-c|-|c-b|
=-2(a-b)+(a-c)-(b-c)
=-2a+2b+a-c-b+c
=b-a.

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