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专题训练六　二次根式的大小比较
比较被开方数法
1.若a=8,b=3,则a与 b的大小关系是 (　　)
A.a>b B.aC.a=b D.无法确定
平方法
2.在二次根式的计算和比较大小中,有时候用“平方法”会取得很好的效果.例如,比较a=2和b=3的大小.我们可以把a和b分别平方.
∵a=2,b=3,∴a2=12,b2=18,∵12<18,∴a请利用“平方法”解决下面问题:
(1)比较c=4,d=2的大小.
(2)猜想m=2,n=2之间的大小,并证明.
分母有理化法
3.已知a=,b=,则a与 b的大小关系是 (　　)
A.a>b B.aC.a=b D.无法确定
作差法
4.设a=(+2)×,b=18,请你比较a与b的大小.
倒数法
5.(2025保定莲池区月考)比较m与n的大小,其中m=,n=.
作商法
6.(2025长春期末)设m=,n=,请你比较m与n的大小.
利用第三个值法
7.设a=2,b=4+2,则a与b的大小关系是 (　　)
A.a>b B.aC.a=b D.无法确定
【详解答案】
1.A　解析:∵8,3, ∴8>3,即a>b.故选A.
2.解:(1)∵c=4,d=2,
∴c2=(4)2=32,d2=(2)2=28.
∵32>28,∴c>d.
(2)m∵m=2,n=2,
∴m2=(2)2=20+4+6=26+4,n2=(2)2=12+4+14=26+4.
∵4<4,∴m23.B　解析:a=+1,b=.∵,1<,∴+1<.∴a4.解:∵a-b=(+2)×-18+2-18=3+6-9=6-6,且,
∴a-b>0,
∴a>b.
5.解:=
,
=
=
,
∵-()=
>0,
∴.
∵m>0,n>0,
∴m6.解:∵m÷n==
·=
<1,
且m>0,n>0,
∴m7.B　解析:∵7<2<8,∴7

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