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专题训练七　二次根式的化简求值常见技巧
利用“=|a|”先化简再求值
1.已知三角形的三条边长为2,3,k,则|1-k|+的值为 (　　)
A.-5 B.5
C.±5 D.无法确定
综合运用绝对值与二次根式的非负性
2.(名师原创)a,b,c三个数在数轴上的点如图所示,求-|a|+|a-b|+|c-a|-|c+b|-的值.
灵活运用乘法公式
3.计算:(2+3)2 024(2-3)2 025.
与代数式有关的求值问题
(一)直接代入法
4.若x=-1,则代数式x2+5x-6=(　　)
A.5-3 B.3-5 C.5-3 D.3-3
5.已知a=-2,b=+2.
(1)求(a+b)2的值.
(2)求a2-b2的值.
(二)整体代入法
6.(2025定州期中)已知x=,y=,则x2+xy+y2的值为　　　　.
7.若x+y=,xy=1-,求代数式(x+1)(y+1)的值.
(三)求值后代入法
8.我们知道是无理数,而无理数是无限不循环小数,因此的小数部分我们不可能全部写出来,而2<<3,所以的整数部分是2,将减去其整数部分2,所得的差-2就是的小数部分.根据以上信息回答下列问题:
(1)的整数部分是　　　　,小数部分是　　　　.
(2)如果3+的小数部分为a,5-的整数部分为b,求a+的值.
【详解答案】
1.B　解析:根据三角形三边之间的关系,得3-2∴|1-k|+=|1-k|+=k-1+6-k=5.故选B.
2.解:观察数轴可知,a则a-b<0,c-a>0,b+c>0,
∴-∣a∣+∣a-b∣+∣c-a∣-∣c+b∣-
=-(-a)+b-a+c-a-c-b-(-c)-c+a
=a+b-a+c-a-c-b+c-c+a
=0.
3.解:原式=[(2+3)(2-3)]2 024·(2-3)=(8-9)2 024·(2-3)=2-3.
4.B　解析:∵x=-1,∴x2+5x-6=(-1)2+5(-1)-6=5-2+1+5-5-6=3-5.故选B.
5.解:(1)∵a=-2,b=+2,
∴(a+b)2=(-2++2)2=(2)2=12.
(2)a2-b2=(a+b)(a-b)=(-2++2)(-2--2)=2×(-4)=-8.
6.　解析:∵x=,y=,∴x+y=,xy=,∴x2+xy+y2=(x+y)2-xy=()2-.
7.解:∵x+y=,xy=1-,
∴(x+1)(y+1)=xy+x+y+1=1-+1=2.
8.解:(1)4　-4
(2)∵2<<3,
∴2+3<3+<3+3,即5<3+<6,
∴3+的整数部分是5,小数部分是a=-2.
∵1<<2,∴-2<-<-1,
∴5-2<5-<5-1,
即3<5-<4,
∴5-的整数部分是b=3,
∴a+-2++1.

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