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期中评估测试卷
(总分:120分　时间:120分钟)
一、选择题(本大题共12个小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.下列实数中,最小的数是 (　　)
A. B.-(-2) C.- D.-
2.如果分式的值为0,那么x的值是 (　　)
A.-2 B. C. D.2
3.下列命题的逆命题是假命题的有 (　　)
①如果两个角互补,则这两个角的和为90°;
②如果一个数能被6整除,那么这个数一定能被3整除;
③已知两个数x和y,如果x>0,y>0,则x+y>0;
④如果|a|=|b|,那么a=b.
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
4.“的平方根是±”用数学式子表示为 (　　)
A.=± B.
C.±=± D.-=-
5.如图,D为AE延长线上一点,且AB=AC,EB=EC,CD=BD,则图中全等三角形共有 (　　)
A.1对 B.2对 C.3对 D.4对
6.彤彤做错了下列计算题中的一道题,你认为她做错的题是 (　　)
A. B.·=-
C. D.·=x(x+1)
7.已知a=,b=,c=,将其按照从小到大的顺序排列,正确的是 (　　)
A.b8.实数a,b,c在数轴上对应点的位置如图所示,下列式子正确的是(　　)
A.c(b-a)<0 B.b(c-a)<0
C.a(b-c)>0 D.a(c+b)>0
9.(2025海南临高县期中)如图,△ABC≌△CED,点A在CE边上,∠CAB+∠E=90°,ED与AB交于点F,则下列结论不正确的是(　　)
A.DE=BC B.∠D=90°
C.∠BFD+∠B=∠ACD D.EF=BF
10.对于实数a,b,定义一种新运算“☆”为:a☆b=.例如:1☆3==-,则方程x☆(-2)=-1的解是(　　)
A.x=7 B.x=6 C.x=5 D.x=4
11.观察下面画图过程,对于△ABC与△ABE,可以说明的数学结论是(　　)
A.三个角对应相等的两个三角形一定全等
B.有两条边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等
C.有两条边和其中一边的对角对应相等的两个三角形一定全等
D.有两个角和夹边对应相等的两个三角形不一定全等
12.如图,设k=(a>b>0),则有 (　　)
甲　　乙
A.k>2 B.1C.二、填空题(本大题共4个小题,每小题3分,共12分)
13.不改变分式的值,若把其分子与分母中的各项系数都化成整数且分式为最简分式,其结果为　　　　.
14.若实数m,n满足|m-n-5|+=0,则3m+n=　　　　.
15.A,B两地相距90 km,两辆汽车从A地开往B地,大汽车比小汽车晚到30 min,已知小汽车与大汽车的速度之比为5∶3,求两车的速度.设大汽车的速度为3x km/h,小汽车的速度为5x km/h,所列方程是　　　　　　　　.
16.(2025天津河北区期末)如图,CB⊥AD,AE⊥CD,垂足分别为B,E,AE,BC相交于点F,若AB=BC=16,CF=8,连接DF,则图中阴影部分面积为　　　　.
三、解答题(本大题共8个小题,共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(8分)先化简,再从不等式-218.(8分)如图,在△ABC中,点D是BC边上的动点,连接AD并延长至点E,连接CE.AF,EG分别是∠BAD,∠DEC的平分线.给出三个信息:①AB=CE;②BD=CD;③AF∥EG.从中选择两个为条件,另一个为结论,构造一个真命题.
(1)你选择的条件是　　　　,结论是　　　　.(填序号)
(2)证明你构造的真命题.
19.(8分)解方程:
(1)1-.
(2)=1.
20.(8分)已知5a+4的立方根是-1,3a+b-1的算术平方根是3,c是的整数部分.
(1)求a,b,c的值.
(2)求的平方根.
21.(9分)(2025西安碑林区期末)一粒米,许多同学都认为微不足道,平时总会在饭桌上毫不经意地掉下几粒,甚至有些挑食的同学会把整块馒头或整碗米饭倒掉.针对这种浪费粮食的现象,老师组织同学们进行了实际测算,称得500粒大米约重11.07 g.现在请你来计算(可用计算器):
(1)按我国现有人口14亿,每年365天,每人每天三餐计算,若每人每餐节约一粒大米,一年大约能节约大米多少千克 (结果精确到千位)
(2)假若我们把一年节约的大米卖成钱,按2.5元/kg计算,可卖得人民币多少元 (结果精确到百万位)
(3)对于因贫困而失学的儿童,学费按每人每年500元计算,卖得的钱可供多少名失学儿童上一年学
22.(9分)如图,已知△ABC,利用尺规作图作△DEF,使其满足下列条件:①DE=BC;②EF=AB+AC;③∠E=∠B+∠C.不写作法,保留作图痕迹.
23.(10分)某搬运公司计划购买A,B两种型号的机器搬运货物,每台A型机器比每台B型机器每天少搬运10 t货物,且每台A型机器搬运450 t货物与每台B型机器搬运500 t货物所需天数相同.
(1)求每台A型机器、B型机器每天分别搬运货物多少吨
(2)每台A型机器售价1.5万元,每台B型机器售价2万元,该公司计划采购两种型号机器共30台,满足每天搬运货物不低于2 880 t,购买总金额不超过55万元,请帮助公司求出最省钱的采购方案.
24.(12分)如图,嘉淇想知道一堵墙上点A距地面的高度AO(墙与地面垂直,即AO⊥OD),但又不便直接测量,于是嘉琪同学设计了下面的方案:
第一步:找一根长度大于OA的直杆,使直杆斜靠在墙上,且顶端与点A重合,记下直杆与地面的夹角∠ABO;
第二步:使直杆顶端竖直缓慢下滑,直到∠　　　　=∠ABO,标记此时直杆的底端点D;
第三步:测量　　　　的长度,即为点A的高度.
(1)请你补全方案中横线上的内容,再利用所学的全等三角形的知识说明这样设计的理由.
(2)设AB与CD交于点E,善于观察和思考的明明同学猜想线段AE=DE,你同意明明的观点吗 说明理由.
【详解答案】
1.A　解析:∵=-2,-(-2)=2,-2<-<-<2,∴最小.故选A.
2.B　解析:因为=0,所以2x-3=0且x+2≠0,解得x=.故选B.
3.C
4.C　解析:A.根据符号可知等式不成立,排除;B.的算术平方根,排除;C.正确;D.-的负的平方根,排除.故选C.
5.C　解析:①∵AB=AC,EB=EC,AE=AE,∴△BEA≌△CEA(SSS).②∵EB=EC,CD=BD,DE=DE,∴△BDE≌△CDE(SSS);③AB=AC,CD=BD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD(SSS).∴图中的全等三角形共有3对.故选C.
6.D　解析:··=x,D错误,符合题意.故选D.
7.A　解析:∵a=>4,b=<2,∴b8.C　解析:由数轴可得a<00,c-a>0,b-c<0,c+b>0,那么c(b-a)>0,b(c-a)>0,a(b-c)>0,a(c+b)<0,则A,B,D均不符合题意,C符合题意.故选C.
9.D　解析:∵△ABC≌△CED,∴BC=DE,故A不符合题意;∵△ABC≌△CED,∴∠CAB=∠DCE,∵∠CAB+∠E=90°,∴∠DCE+∠E=90°,∴∠D=180°-(∠DCE+∠E)=90°,故B不符合题意;∵∠CAB=∠E+∠AFE,∠AFE=∠BFD,
∴∠CAB=∠BFD+∠E,∵△ABC≌△CED,∴∠CAB=∠ACD,∠B=
∠E,∵∠BFD=∠AFE,∴∠BFD+∠B=∠ACD,故C不符合题意;没有足够的条件证明EF=BF,故D符合题意.故选D.
10.C　解析:方程x☆(-2)=-1可变形为-1,即-1,去分母,得1=2-(x-4),解得x=5,经检验,x=5是原方程的解.故选C.
11.B　解析:观察可知,在△ABC和△ABE中,AB=AB,AC=AE,∠B=∠B,但△ABC和△ABE不全等,这个结论用文字叙述为有两条边和其中一边对角对应相等的两个三角形不一定全等.故选B.
12.B　解析:题图甲中阴影部分面积为a2-b2,题图乙中阴影部分面积为a(a-b),则k==1+.∵a>b>0,∴0<<1,∴1<1+<2,即113.　解析:分式的分子、分母同乘10,得最简分式为.
14.7　解析:∵|m-n-5|+=0,∴m-n-5=0,2m+n-4=0,∴m=3,n=-2,∴3m+n=9-2=7.
15.　解析:根据题意,可列方程为.
16.32　解析:∵CB⊥AD,AE⊥CD,∴∠ABF=∠CBD=90°,∠FEC=90°,∵∠AFB=∠EFC,∴∠A=∠C,∵∠A=∠C,AB=CB,∠ABF=∠CBD,∴△ABF≌△CBD(ASA),∴BF=BD,∵BF=BC-CF=16-8=8,∴BD=8,∴图中阴影部分面积=·CF·BD=×8×8=32.
17.解:=
·.
∵-2∴a=0符合题意.
当a=0时,原式==-1.
18.解:答案不唯一.
(1)①③　②
(2)证明:∵AF,EG分别是∠BAD,∠DEC的平分线,
∴∠DAF=∠BAD,∠DEG=∠CED.
∵AF∥EG,
∴∠DAF=∠DEG,
∴∠BAD=∠CED.
在△ABD和△ECD中,
∴△ABD≌△ECD(AAS).
∴BD=CD.
19.解:(1)去分母,得2x+2-(x-3)=6x,
∴x+5=6x,解得x=1.
经检验,x=1是原分式方程的解,
∴原分式方程的解为x=1.
(2)=1,
=1,
=1,
x2+2x-3=(x-1)(x+2),
x=1.
经检验,x=1是方程的增根.
∴原分式方程无解.
20.解:(1)∵5a+4的立方根是-1,
∴5a+4=-1,5a=-5,
∴a=-1.
∵3a+b-1的算术平方根是3,
∴3a+b-1=9,-3+b-1=9,
∴b=13.
∵c是的整数部分,
∴c=3.
(2)∵a=-1,b=13,c=3,
∴3a+b+2c=-3+13+6=16,
∴=4.
∵4的平方根是±2,
∴的平方根为±2.
21.解:(1)11.07÷500×1×3×365×1 400 000 000÷1 000=33 940 620≈3.394 1×107(kg).
答:一年大约能节约大米3.394 1×107 kg.
(2)2.5×3.394 1×107≈8.5×107(元).
答:可卖得人民币约8.5×107元.
(3)8.5×107÷500=170 000(名).
答:卖得的钱可供170 000名失学儿童上一年学.
22.解:作出的△DEF即为所求,如图所示.
23.解:(1)设每台A型机器每天搬运货物x t,则每台B型机器每天搬运货物(x+10) t.
根据题意,得,
解得x=90.
经检验,x=90是分式方程的根.
∴x+10=100.
∴每台A型机器每天搬运货物90 t,每台B型机器每天搬运货物100 t.
(2)设购买A型机器m台,购买总金额为w万元.
根据题意,得
解得10≤m≤12.
w=1.5m+2(30-m)=-0.5m+60.
当m=12时,w最小,
此时w=-0.5×12+60=54(万元).
∴购买A型机器12台,B型机器18台时,购买总金额最低,最低是54万元.
24.解:(1)DCO　OD
理由如下:
∵AO⊥OD,
∴∠AOB=∠DOC=90°.
在△AOB与△DOC中,
∴△AOB≌△DOC(AAS),
∴OA=OD.
(2)同意明明的观点.理由如下:
由(1)得,△AOB≌△DOC.
∴OB=OC,OA=OD,
∠CAE=∠BDE,
∴OA-OC=OD-OB,即AC=BD.
在△ACE与△DBE中,
∴△ACE≌△DBE(AAS).
∴AE=DE.

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