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16.1幂的运算
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在等式中，括号里面的式子应当是（ ）
A． B． C． D．
2．已知：，，则值是（ ）
A．12 B．6 C．7 D．5
3．已知，，则的值等于（　　）
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．已知，，则的值为（ ）
A．4 B．6 C．10 D．24
7．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
8．下列各式运算结果为的是（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．水由水分子组成，水中约有个水分子，则水中有（ ）个水分子．
A． B． C． D．
11．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．计算的结果等于（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题
13．若，则的值为 ．
14．若，，，则 ．
15．若，，则 ．
16．已知，，则 ．
17．计算：，，则 ．
三、解答题
18．已知，，求的值．
19．（1）已知，求的值．
（2）已知，求的值．
20．（1）若，，求的值.
（2）若，求的值.
21．（1）已知，求的值；
（2）已知，求的值．
22．记＝﹣2，＝（﹣2）×（﹣2），＝（﹣2）×（﹣2）×（﹣2），…，（n个－2相乘，其中n为正整数）．
(1)计算：；
(2)求的值；
(3)说明与互为相反数．
23．规定两数，之间的一种运算，记作：如果，那么．例如：因为，所以．
(1)根据上述规定，填空：_____；
(2)若，，且，求的值．
(3)①若，，，请你尝试证明：；
②进一步探究这种运算时发现一个结论：，
证明：设，，，
，即．
．
结合①，②探索的结论，计算：_____．
24．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
《16.1幂的运算》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B A D D D B A B
题号 11 12
答案 A D
1．C
【分析】本题考查了幂的运算，掌握是解题的关键．
【详解】解：因为，
所以括号里面的式子应当是．
故选：C．
2．A
【分析】本题主要考查了幂的乘方逆用，同底数幂乘法逆用，利用幂的运算性质，将分解为，再代入已知条件计算即可．
【详解】解：∵，，
∴，
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了同底数幂的逆用，根据，求出，然后代入求解即可，掌握同底数幂相乘的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
故选：．
4．A
【分析】本题考查的是积的乘方，同底数幂的乘法，幂的乘方，合并同类项，根据以上运算的运算法则分别计算即可判断．
【详解】解：，故选项A运算正确，符合题意；
，故选项B运算不正确；
，故选项C运算不正确；
和次数不同，不能直接相加，∴选项D运算不正确；
故选：A．
5．D
【分析】本题考查了合并同类项，幂的乘方，同底数幂相乘，根据相关计算算法逐一判断即可，熟知相关计算法则是解题的关键．
【详解】解：A、，故A错误，不符合题意；
B、，故B错误，不符合题意；
C、无法合并，故C错误；不符合题意；
D、，故D正确，符合题意，
故选：D．
6．D
【分析】本题考查了同底数幂乘法的逆用，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键．
根据同底数幂的乘法法则的逆用公式即可直接得出答案．
【详解】解；，
故选：．
7．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方．
根据幂的运算性质和整式乘法法则，需逐一验证各选项的正确性，
【详解】解：A、，故该选项A不正确，不符合题意；
B、，故该选项B不正确，不符合题意；
C、，故该选项C不正确，不符合题意；
D、，故该选项D正确，符合题意；
故选D．
8．B
【分析】本题主要考查合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘除法等计算，掌握运算法则是解题的关键．根据相关运算法则对选项进行运算，并判断，即可解题．
【详解】解：A、与不是同类项，不能合并，故不符合题意；
B、，符合题意；
C、，不符合题意；
D、，不符合题意；
故选：B．
9．A
【分析】本题考查了同底数幂的乘法法则，即同底数幂相乘，底数不变，指数相加．根据同底数幂的乘法法则计算即可．
【详解】解：
故选：A．
10．B
【分析】本题考查有理数乘方的应用，根据“水中约有个水分子，”，则水中含有的水分子的个数为，再利用有理数的乘方和同底数幂的乘方进行运算即可．掌握相应的运算法则是解题的关键．
【详解】解：∵水中约有个水分子，，
∴，
∴水中有个水分子．
故选：B．
11．A
【分析】本题主要考查了幂的乘方，同底数幂乘除法，合并同类项．根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项法则求解即可．
【详解】解：A、，本选项符合题意；
B、，本选项不符合题意；
C、与不是同类项，不能合并，本选项不符合题意；
D、，本选项不符合题意；
故选：A．
12．D
【分析】根据积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可求解．
【详解】解：
，
故选：D．
【点睛】本题考查了积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握积的乘方以及同底数幂的乘法的运算法则是解题的关键．
13．2
【分析】利用幂的乘方与积的乘方进行计算，得出关于的方程，解方程即可得出答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：2．
【点睛】本题考查了幂的乘方与积的乘方，掌握幂的乘方与积的乘方的法则是解决问题的关键．
14．3
【分析】本题考查了积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的逆用，根据积的乘方，幂的乘方，同底数幂的乘法的运算法则推出，从而得到，即可求出结果．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
15．18
【分析】本题考查了积的乘方与幂的乘方、同底数幂的乘法，牢记运算性质是关键．先把两边平方，从而求出的值，再根据同底数幂的乘方求出的值．
【详解】解：∵，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：18．
16．18
【分析】该题考查了同底数幂乘法和幂的乘方，根据同底数幂乘法和幂的乘方逆运用计算即可．
【详解】解：∵，，
则，
故答案为：18．
17．128
【详解】本题考查同底数幂乘法的逆用，根据同底数幂乘法的逆用法则解答即可，也是解题关键．
【分析】解：∵，，
∴
．
故答案为：128．
18．
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，掌握其运算法则是解题的关键．
根据，代入求值即可．
【详解】解：，，
．
19．（1）；（2）
【分析】（1）利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案；
（2）由，得出，再利用幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：（1），
，
，
，
，
；
（2），
，
．
【点睛】本题考查了幂的乘方与同底数幂乘法，掌握幂的乘方法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键．
20．（1）72；（2）
【分析】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方，掌握同底数幂的乘法、幂的乘方的运算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算；
（2）根据幂的乘方法则、同底数幂的乘法法则计算．
【详解】解：（1）因为，，
所以，，
所以；
（2）因为，
所以，
所以，
所以，
所以，
所以．
21．（1）14；（2）108
【分析】（1）原式先提取公因式xy，再整体代入计算即可；
（2）根据同底数幂的乘法，幂的乘方的运算法则计算即可．
【详解】解：（1）当x＋y＝2，xy＝7时，
＝xy（x＋y）＝7×2＝14；
（2）∵，，
∴＝＝＝27×4＝108．
【点睛】此题（1）考查了因式分解的应用，将所求式子进行适当的分解是解本题的关键；（2）考查了同底数幂的乘法，幂的乘方的性质，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．
22．(1)32；
(2)0；
(3)说明见解析
【分析】（1）根据题意列出算式，结合有理数的乘方法则计算即可；
（2）根据题意列出算式，结合同底数幂的乘法法则计算即可；
（3）列式求出，即可得到与互为相反数．
【详解】（1）解：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴与互为相反数．
【点睛】本题考查了新运算，有理数的乘方，同底数幂的乘法，相反数，灵活运用同底数幂的乘法法则变形是解题的关键．
23．(1)3
(2)
(3)①见解析；②
【分析】本题考查了新运算，同底数幂的乘法，幂的乘方，理解新运算是解题的关键．
（1）根据规定的运算计算即可；
（2）根据规定的运算得，，则，由即可求解；
（3）①由规定的运算得，，，再根据，即，即可证明结论成立；
②由材料中结论得；设，，则，再由规定的运算即可求得c的值，从而求得结果．
【详解】（1）解：∵，
∴；
故答案为：3；
（2）解：∵，，且，
∴，，
∴；
（3）①证明：，，，
，，，
，
，
即：，
；
②解：
；
设，，则，
，
，
，
，
，
故答案为：3．
24．(1)
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法运算．
（1）按照同底数幂的乘法运算法则计算即可．
（2）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可．
（3）把变成，然后再按照同底数幂的乘法运算法则计算即可．
【详解】（1）解：
（2）
（3）
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