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16.3乘法公式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．在下面的正方形分割方案中，可以验证的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．若是完全平方式，则的值是（　　）
A．或 B．或 C．或 D．或
3．下列各式可以利用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
4．下列计算中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．下列式子不能成立的有（ ）个．
① ② ③
④ ⑤
A．1 B．2 C．3 D．4
6．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形的两直角边分别是a、b，且，大正方形的面积是9，则小正方形的面积是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
11．小明在月历的纵列上圈出了三个数．若设中间的数为，则上、下两个数的乘积为（ ）
A． B． C． D．
12．下列各式，不能用平方差公式计算的是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．方程的两个解是和，则 ．
14．已知：且，则 ．
15．有两类正方形A，B，其边长分别为a，b．现将B放在A的内部得图1，将A，B并列放置后构造新的正方形得图2．若图1和图2中阴影部分的面积分别为1和12，则：
（1）正方形A，B的面积之和为 ；
（2）小明想要拼一个两边长分别为和的长方形（不重不漏），除用去若干个正方形A，B外，还需要以a，b为边的长方形 个．
16．若，则的值为 ．
17．如图（阴影部分面积相等），其中能够验证平方差公式的是 ．（填序号）
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)；
(3)；
(4)．
19．已知，，求下列各式的值：
(1) ；
(2) ．
20．先阅读理解下面的例题，再按要求解答问题．
例题：求代数式的最小值．
解：．
∵，
∴，
∴的最小值是4．
(1)求代数式的最小值．
(2)求代数式的最大值．
21．（1）利用因式分解计算：1－22＋32－42＋52－62＋．．．．．＋992－1002＋1012；
（2）＋＋＋＋＝
22．先化简，再求值：，其中满足．
23．计算下列各题:
(1)
(2)
(3)
(4)
24．先化简，再求值：，其中．
《16.3乘法公式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B A C C B C A C B A
题号 11 12
答案 A D
1．B
【分析】本题主要考查了完全平方公式的几何应用，解题关键是能根据图形准确列出整式，根据图形进行列式表示图形的面积即可得出答案．
【详解】解：A 中不存在等量关系，故 A 不符合题意；
由B可得，故B符合题意；
由C可得，故C不符合题意；
由D可得，故D不符合题意；
故选：B．
2．A
【分析】本题考查完全平方公式，熟练掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键．先根据完全平方式的结构特征，列出关于的方程，解方程求出即可．
【详解】解：是完全平方式，，
，
即或，
解得：或，
故选：A．
3．C
【分析】本题考查了平方差公式，熟记平方差公式是解题关键．根据平方差公式逐项判断即可得．
【详解】解：A、，不可以利用平方差公式计算，则此项不符合题意；
B、，不可以利用平方差公式计算，则此项不符合题意；
C、，可以利用平方差公式计算，则此项符合题意；
D、，不可以利用平方差公式计算，则此项不符合题意；
故选：C．
4．C
【分析】本题考查的完全平方公式的应用，根据完全平方公式的结构特点：两项平方项的符号相同，另一项是这两数积的2倍，逐一判断即可．
【详解】解：A．，原计算错误，不合题意；
B．，原计算错误，不符合题意；
C．，原计算正确，符合题意；
D．，原计算错误，不合题意；
故选：C．
5．B
【详解】解：①左边，
右边，
左边=右边，故成立；
②左边，
右边，
左边右边，故不成立；
③左边，
右边，
左边右边，故不成立；
④左边，
右边，
左边=右边，故成立；
⑤左边，
右边，
左边=右边，故成立；
综上所述，只有②，③不成立
故选B．
【点睛】本题考查了整式的运算，完全平方公式，平方差公式等知识点，熟悉相关性质是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了整式的运算，熟练掌握运算法则及完全平方公式是解答本题的关键．根据合并同类项、积的乘方、单项式乘多项式、完全平方公式逐项计算即可．
【详解】解：A．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
B．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
C．，原式计算正确，故本选项符合题意；
D．，原式计算错误，故本选项不符合题意；
故选：C．
7．A
【分析】先利用平方差公式通分，再约分化简即可．
【详解】解：，
故选A．
【点睛】本题考查分式的化简及平方差公式，属于基础题，掌握通分、约分等基本步骤是解题的关键．
8．C
【分析】本题考查了积的乘方，单项式的乘法和除法，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握是整解答本题的关键．
根据积的乘方，单项式的乘法和除法，完全平方公式，平方差公式，对各个选项中的式子，计算判断，从而可得答案．
【详解】A. ，∴A不正确：
B. ，∴B不正确：
C. ，∴C正确：
D. ，∴D不正确．
故选：C．
9．B
【分析】本题考查了单项式除以单项式，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，解题的关键是熟练掌握整式乘除法、乘法公式的性质．
根据单项式除以单项式，合并同类项，幂的乘方，完全平方公式，选项分别计算，即可得到答案．
【详解】解：A、，无法合并，故该选项错误，不符合题意；
B、，故该选项正确，符合题意；
C、，故该选项错误，不符合题意；
D、，故该选项错误，不符合题意．
故选：B．
10．A
【分析】观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积 4个直角三角形的面积，利用已知(a+b)2=15，大正方形的面积为9，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案．
【详解】解：∵(a+b)2=15，
∴a2+2ab+b2=15，
∵大正方形的面积为：a2+b2=9，
∴2ab=15 9=6，即ab=3，
∴直角三角形的面积为：，
∴小正方形的面积为：，
故选：A．
【点睛】此题主要考查了完全平方公式及勾股定理的应用，熟练应用完全平方公式及勾股定理是解题关键．
11．A
【分析】此题主要考查了平方差公式，掌握平方差公式是解题的关键．
设中间的数为，则上面的数为，下面的数为，然后相乘利用平方差公式求解即可．
【详解】解：设中间的数为，则上面的数为，下面的数为，
∴．
故选：A．
12．D
【详解】平方差公式是，根据公式的特点逐个判断即可．
【分析】解：A、，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
B、，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
C、，两数和乘以这两个数的差，能用平方差公式进行计算，故此选项不符合题意；
D、，两数和乘以的不是这两个数的差，不能用平方差公式进行计算，故此选项符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了平方差公式，能熟记平方差公式是解题的关键，注意：平方差公式是．
13．31
【分析】本题考查了一元二次方程的根与系数的关系．先根据一元二次方程的根与系数的关系求出和的值，再根据完全平方公式的变形即可求出的值．
熟练掌握根与系数的关系和完全平方公式是解题的关键．
【详解】根据一元二次方程的根与系数的关系得： ，，
，
故答案为：31．
14．
【分析】首先用平方差公式分解因式，再代入数据求解即可．
【详解】解：，，
．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平方差公式，用整体代入法是解题的关键．
15． 13 7
【分析】本题考查了多项式乘以多项式的运算、完全平方公式，熟练掌握运算法则是解此题的关键．
（1）设正方形、的边长分别为，，表示出图1、2的面积，求出即可得解；
（2）根据整式的混合运算法则计算即可得解．
【详解】解：（1）设正方形、的边长分别为，，
由题意可得：，，
∴，，
∴正方形A，B的面积之和为，
故答案为：；
（2）由题意可得：，
∴需要以a，b为边的长方形个，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查非负性，完全平方公式的变形，根据非负性求出，再根据完全平方公式的变形进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
故答案为：．
17．①②/②①
【分析】本题考查了平方差公式的几何背景，掌握利用两个图形阴影部分的面积相等是解题关键．
分别计算图①和图②中两个图形中的阴影部分的面积，再根据两图阴影的面积相等，可得答案．
【详解】解：题图①中，上边是一个长为、宽为的长方形，下边大正方形减去小正方形的面积为，
，能够验证平方差公式；
题图②中，左上边是一个上底为、下底为、高为的等腰梯形，下边大正方形减去小正方形的面积为，
．
题图②中，右上边是一个底边长为，高为的平行四边形，下边大正方形减去小正方形的面积为，
，能够验证平方差公式；
综上所述，能够验证平方差公式的是①②．
故答案为：①②．
18．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题考查了整式的混合运算，涉及同底数幂的除法，乘法，幂的乘方，积的乘方，整式的乘法，多项式除以单项式，单项式乘以多项式，多项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）根据同底数幂的除法，乘法，幂的乘方，积的乘方计算即可；
（2）根据整式的乘法计算即可；
（3）根据多项式除以单项式解答即可；
（4）根据单项式乘以多项式，多项式除以单项式解答即可．
【详解】（1）解：
．
（2）解：
．
（3）解：
．
（4）解：
．
．
19．(1)10；
(2)4．
【分析】本题考查了完全平方公式变形求值，掌握完全平方公式是解题的关键．
（1）根据完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算即可；
（2）根据完全平方公式得到，然后利用整体代入的方法计算即可．
【详解】（1）解：∵ ，，
∴；
（2）解：∵ ，，
∴．
20．(1)
(2)9
【分析】（1）根据，解答即可．
（2）根据，解答即可．
本题考查了配方法，实数的非负性，熟练掌握配方和非负性是解题的关键．
【详解】（1）解：，
故的最小值是．
（2）解：
．
故的最大值是9．
21．（1）5151；（2）x＝118
【分析】（1）用平方差公式分解后再计算．
（2）先裂项求出左边的和，再解方程．
【详解】解：（1）
．
（2）．
．
．
．
．
．
．
经检验时，原方程各分母不为零，
是原方程的根．
【点睛】本题考查因式分解的应用，解分式方程，将（1）用平方差公式分解，（2）中各分母因式分解后求和是求解本题的关键．
22．；
【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算以及求值，绝对值的非负性质，先根据整式的四则混合运算法则计算整式，再根据非负性质求出a，b的值，最后代入整式计算后的式子中求值即可．
【详解】解：
，
∵，
∴，，
∴，，
∴原式．
23．(1)
(2)
(3)2
(4)
【分析】（1）先用乘法分配律，再计算二次根式的乘法；
（2）先将除法转化为乘法，在用乘法分配律，再计算根式的乘法；
（3）直接用平方差公式，再将结果相减即可；
（4）直接用完全平方公式，再将结果化简即可．
【详解】（1）
（2）
（3）
（4）
【点睛】本题考查二次根式的混合运算，乘方公式的应用，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键．
24．，
【分析】本题考查了整式的化简求值，解题关键是正确化简算式．
先利用平方差公式，单项式乘以多项式展开，再合并同类项，然后代入求值．
【详解】解：
当时，
原式
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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