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17.2用公式法分解因式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列多项式能用公式法进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列因式分解中，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．已知a2－2a－1＝0，则a4－2a3－2a＋1等于（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
4．抛物线 经过（-2，m），（1，m）两点，若点A（x1，y1），B（x2，y2），也在抛物线上，且满足，，则，的大小关系为（ ）
A． B． C． D．无法确定
5．把多项式分解因式，其结果是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列算式中，计算结果为的是（ ）
A． B．
C． D．
7．有一个因式是，则另一个因式为（ ）
A． B． C． D．
8．下列变形中正确的是（ ）
A． B．
C． D．
9．下列因式分解正确的是（　　）
A． B．
C． D．
10．若多项式可因式分解为，则b的值为（ ）
A． B．3 C． D．54
11．因式分解的结果为（ ）
A． B． C． D．
12．中三边a、b、c满足，则这个三角形一定为（ ）
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．等腰钝角三角形 D．等腰直角三角形
二、填空题
13．因式分解： ．
14．若，则的值为 ．
15．分解因式： ．
16．因式分解： ．
17．因式分解： ．
三、解答题
18．将下列各式分解因式：
(1)
(2)
19．利用因式分解计算：．
20．分解因式：
(1)
(2)
21．分解因式．
(1)
(2)
22．因式分解：
(1)
(2)
23．在实数范围内分解因式：
(1)am2﹣6ma+9a；
(2)9a4﹣4b4．
24．提出问题：你能把多项式因式分解吗？
探究问题：如图1所示，设，为常数，由面积相等可得：，将该式从右到左使用，就可以对形如的多项式进行进行因式分解即．观察多项式的特征是二次项系数为1，常数项为两数之积，一次项为两数之和．
解决问题：
运用结论：
(1)基础运用：把多项式进行因式分解．
(2)知识迁移：对于多项式进行因式分解还可以这样思考：将二次项分解成图2中的两个的积，再将常数项分解成与3的乘积，图中的对角线上的乘积的和为，就是的一次项，所以有．这种分解因式的方法叫做“十字相乘法”．请用十字相乘法进行因式分解：
《17.2用公式法分解因式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A B C D C C C
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】本题考查了多项式的因式分解，属于基础题型，熟知平方差公式的形式是解题关键．根据平方差公式的形式：，完全平方公式：，逐项判断即得答案．
【详解】解：A、，应用提公因式法分解因式，本选项不符合题意；
B、不能进行因式分解，本选项不符合题意；
C、能用平方差公式进行因式分解，本选项符合题意；
D、，不能进行因式分解，本选项不符合题意．
故选：C．
2．B
【分析】此题主要考查了分解因式，正确应用公式法分解因式是解题关键．
利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】解：A、，故此选项错误；
B、，故此选项正确；
C、，故此选项错误；
D、不能分解，故此选项错误；
故选：B．
3．C
【分析】由a2﹣2a﹣1＝0，得出a2﹣2a＝1，逐步分解代入求得答案即可．
【详解】解：∵a2﹣2a﹣1＝0，
∴a2﹣2a＝1，
∴a4﹣2a3﹣2a+1
＝a2（a2﹣2a）﹣2a+1
＝a2﹣2a+1
＝1+1
＝2．
故选：C．
【点睛】此题考查因式分解的实际运用，分组分解和整体代入是解决问题的关键．
4．A
【分析】根据二次函数的对称轴求出a=b，计算即可判断；
【详解】解：∵抛物线经过（-2，m），（1，m），可知对称轴为：，即a=b，
，，
，
∵，∴，
∵，∴，
∵，∴，
∴，即，
故选： A．
【点睛】本题考查了二次函数的性质，利用对称性求出对称轴从而得出a，b关系是解题关键．
5．B
【分析】利用十字相乘法分解因式即可．
【详解】解：
，
故选B．
【点睛】本题主要考查了分解因式，熟知十字相乘法分解因式是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了因式分解，将多项式分解为两个一次因式的乘积，需找到两个数满足和为1（一次项系数）、积为（常数项），通过分析确定这两个数为4和，从而分解为．
【详解】解：，
故选：C．
7．D
【分析】先因式分解，再确定另一因式．
【详解】解：，
∴另一个因式为D．
【点睛】本题考查多项式因式分解，掌握因式分解方法是解题关键．
8．C
【分析】根据乘法公式：分别进行判断即可．
【详解】解：A、，故该选项不合题意；
B、不能进行因式分解，故该选项不合题意；
C、，故该选项符合题意；
D、，故该选项不合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查用乘法公式进行化简和因式分解，解题关键是熟练掌握乘法公式．
9．C
【分析】本题考查了因式分解，根据因式分解的定义及方法逐项分析即可．
【详解】解：A. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故该选项不正确，不符合题意；
C. ，故该选项正确，符合题意；
D. ，不能因式分解，故该选项不正确，不符合题意；
故选：C．
10．C
【分析】本题考查了因式分解的恒等性质，熟练掌握性质是解题的关键，将展开，根据对应系数相等即可求出答案．
【详解】解：由题意可得：
∴，
故答案为：C．
11．D
【分析】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
原式利用完全平方公式和平方差公式分解即可．
【详解】分解：原式，
故选：D．
12．B
【分析】三项相乘得0，那么至少有一项为0，从而判断至少有两条边相等，所以一定为等腰三角形．
【详解】∵ 则相乘的三项中至少有一项为0．
∴
∴
综上所述，三条边中至少有两条相等，所以△ABC一定为等腰三角形．
故选B．
【点睛】本题考查多项式乘法与三角形的结合，理解多项式相乘为0的性质和等腰等边三角形的性质是解题关键．
13．．
【分析】两次运用平方差公式进行因式分解即可得到答案．
【详解】解：=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
14．4
【分析】本题考查了因式分解的应用，先把变形为，然后把整体代入计算即可．
【详解】解∶∵，
∴
，
故答案为∶4．
15．
【分析】本题考查了提公因式法因式分解，公式法因式分解，熟练运用完全平方公式是解题的关键．先提取公因式，然后再用完全平方公式因式分解即可．
【详解】解：
故答案为：．
16．
【分析】本题考查因式分解，利用平方差公式分解因式即可．
【详解】解：
，
故答案为：．
17．
【分析】本题考查了多项式的因式分解，熟知分解因式的方法是解题的关键；
根据平方差公式分解因式即可．
【详解】解：；
故答案为：．
18．(1)（x＋5）（x－3）
(2)（5x＋4 y）（x＋8 y）
【分析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；
（2）原式利用平方差公式分解即可．
【详解】（1）解：原式=（x+5）（x-3）；
（2）解：原式＝（3x＋6 y）2－（2x－2y）2
＝（3x＋6 y＋2x－2y）（3x＋6 y －2x＋2y）
＝（5x＋4 y）（x＋8 y）
【点睛】此题考查了因式分解-十字相乘法，以及运用公式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
19．3120000
【分析】先提取24，再利用平方差公式即可求解．
【详解】
=
=
=
=3120000．
【点睛】此题主要考查因式分解的运用，解题的关键是熟知平方差公式的运用．
20．(1)
(2)
【分析】（1）先提公因式 再利用平方差公式分解即可；
（2）先提公因式 再按照完全平方公式分解因式即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
【点睛】本题考查的是综合提公因式与公式法分解因式，掌握“因式分解的方法与步骤”是解本题的关键．
21．(1)4（x-2y）（2x-3y）；
(2)（x+y）2（x-y）2．
【分析】（1）原式变形后，提取公因式即可；
（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式分解即可．
【详解】（1）解：
=6（x-2y）2+2x（x-2y）
=2（x-2y）[3（x-2y）+x]
=2（x-2y）（4x-6y）
=4（x-2y）（2x-3y）；
（2）解：
=（x2+y2+2xy）（x2+y2-2xy）
=（x+y）2（x-y）2．
【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
22．(1)
(2)
【分析】（1）提取公因式2m，再用完全平方公式因式分解．
（2）先用平方差公式因式分解，再用完全平方公式因式分解．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是会用提取公因式法和公式法．
23．(1)
(2)
【分析】（1）利用提取公因式后再用完全平方公式进行分解因式即可；
（2）两次利用平方差公式法进行分解因式即可．
【详解】（1）解：原式＝；
（2）原式
=
=．
【点睛】本题考查了因式分解，把一个多项式化成几个整式的乘积的形式，叫做因式分解．因式分解常用的方法有：①提公因式法；②公式法；③十字相乘法；④分组分解法．因式分解必须分解到每个因式都不能再分解为止．
24．(1)
(2)
【分析】（1）把拆成即可；
（2）把拆成，把-14拆成即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题属于阅读理解题型，考查了因式分解的十字相乘法，解题关键是掌握十字相乘法的运算规律．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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