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18.1分式及其基本性质
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
2．已知，则等于（ ）
A． B． C． D．
3．为整数，符合条件的整数的个数是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
4．下列变形不正确的是（ ）
A． B．
C． D．
5．若表示一个整数，则整数可取值共有（ ）
A．3个 B．4个 C．5个 D．6个
6．下列分式中是最简分式的是（ ）
A． B． C． D．
7．分式中，最简分式有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如果分式中，x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值（ ）
A．不变 B．缩小为原来的
C．扩大2倍 D．不能确定
9．代数式中，属于分式的有（ ）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
10．下列各式是分式是（ ）
A． B． C． D．
11．下列各式从左到右的变形正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若分式值为0，则x的值为（ ）
A． B．1 C． D．0
二、填空题
13．填空：
（1）；
（2）．
14．（1）分式、、的最简公分母为 ；
（2）分式、与的最简公分母是 ．
15．要使分式的值是非负数，则x的取值范围是 ．
16．函数中自变量x的取值范围是 ．
17．如果，，则直线不经过 象限．
三、解答题
18．约分：
(1)；
(2)．
19．下列式子中，哪些是整式？哪些是分式？
（1）； （2）； （3）； （4）
（5）； （6）0； （7）； （8）．
20．不改变分式的值，把下列各式的分子、分母中的各项系数都化为整数：
(1)；
(2)．
21．先化简：，然后从－1，0，1中取一个你认为符合题意的a的值代入求值．
22．若表示一个整数，则整数可以取哪些值
23．约分：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数：
(1)；
(2)．
《18.1分式及其基本性质》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C A B B D B A A B D
题号 11 12
答案 D B
1．C
【分析】约去分子分母的公因式 即可得到答案．
【详解】解：
故选C．
【点睛】本题考查的是分式的乘法运算和约分，掌握“约分即是约去分子分母的公因式”是解本题的关键．
2．A
【分析】本题主要考查了等式的基本性质、代数式求值、分式的基本性质等知识点，运用等式的基本性质得到成为解题的关键．
根据等式的基本性质得到，然后代入代数式计算即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
3．B
【分析】当时，去掉绝对值后利用分离常数法得到，再根据题意可得为整数，由此可得或；同理当时，可得为整数，求出（舍去）；由此即可得到答案．
【详解】解：当时，
，
∵为整数，
∴为整数，
∴或，
∴或；
当时，
，
∵为整数，
∴为整数，
∴，
∴（舍去）；
综上所述，或；
故选B．
【点睛】本题主要考查了根据分式值的情况求未知数，熟知分离常数法和分式的运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】根据分式的性质化简即可；
【详解】解：，故A不符合题意；
，故B符合题意；
，故C不符合；
，故D不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了分式的性质： “在分式的分子、分母中同时乘以（或除以）一个不为0的数或整式，分式的值不变”，准确计算是解题的关键．
5．D
【分析】由x是整数，也表示一个整数，可知x+1为4的约数，即x+1=±1，±2，±4，从而得出结果．
【详解】解：∵x是整数，也表示一个整数，
∴x+1为4的约数，
即x+1=±1，±2，±4，
∴x=-2，0，-3，1，-5，3．
则整数x可取值共有6个．
故选：D．
【点睛】本题考查了此题首先要根据分式值是整数的条件，能够根据已知条件分析出x+1为4的约数，是解决本题的关键．
6．B
【分析】根据最简分式的定义逐项判断即可．
【详解】解：∵，，，
∴A、D、C三个选项都不是最简分式；
分子分母不含公因式，是最简分式；
故选：B．
【点睛】本题考查了最简分式的定义，解题关键是明确最简分式的定义，准确运用分式基本性质进行约分．
7．A
【分析】本题主要考查了分式的化简，平方差公式，熟悉掌握等式的性质是解题的关键．
直接利用分式的性质性质分别化简，再结合最简分式的定义得出答案．
【详解】解：∵，∴不是最简分式；
∵，∴是最简分式；
∵，∴不是最简分式；
∵，∴不是最简分式．
∴最简分式有1个．
故选：Ａ．
8．A
【分析】根据分式的基本性质，进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：
＝＝，
∴如果分式中，x、y的值都变为原来的2倍，则分式的值不变，故A正确．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质，是解题的关键．
9．B
【分析】本题考查分式定义：分母中含有字母的代数式称为分式，根据分式的定义，逐一判断各代数式的分母是否含有字母即可得到答案，熟记分式定义是解决问题的关键．
【详解】解：：分母为常数5，不含字母，属于整式，不符合题意；
：分母为常数，不含字母，属于整式，不符合题意；
：分母为，含字母，属于分式，符合题意；
：分母为常数3，不含字母，属于整式，不符合题意；
：分母为，含字母，属于分式，符合题意；
：分母为，含字母，属于分式，符合题意；
综上所述，分式共有3个，
故选：B．
10．D
【分析】本题考查了分式的定义，一般地，如果A、B表示两个整式，且B中含有字母，那么式子就叫做分式，其中A称为分子，B称为分母．据此逐个判断即可．
【详解】解：A、是整式，不符合题意；
B、是整式，不符合题意；
C、是整式，不符合题意；
D、是分式，符合题意；
故选：D．
11．D
【分析】利用分式的基本性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的数分式的值不变，分式与其倒数不相等．
【详解】解：A. 不正确；
B. 不正确；
C. 不正确；
D. 正确．
故选择：D．
【点睛】本题考查分式的基本性质，和倒数的概念，掌握分式的基本性质和倒数概念的区别是解题关键．
12．B
【分析】分式的值为零，即分子为零，且分母不为零．
【详解】解：分式值为0，则
，且
即，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的值为零，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
13．（1）－，（2）＋
【分析】（1）把分式的分子分母都乘以 再写出变形后的分式即可；
（2）把分式的分子分母都乘以 再写出变形后的分式即可；
【详解】解：（1）；
故答案为：
（2）
故答案为：
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题的关键.
14．
【分析】（1）取所有分母的系数的最小公倍数，字母的最大指数的乘积作为最简公分母；
（2）取所有分母的系数的最小公倍数，字母的最大指数的乘积作为最简公分母．
【详解】解：（1）分式、、的最简公分母为，
故答案为：；
（2）分式、与的最简公分母是，
故答案为：．
【点睛】此题考查分式分母的最简公分母：取所有分母的系数的最小公倍数，字母的最大指数的乘积作为最简公分母，熟记确定方法是解题的关键．
15．或
【分析】要使分式的值是非负数，则或，据此求出x的取值范围即可．
【详解】解：∵分式的值是非负数，
∴，
∴或，
解得或．
故答案为：或．
【点睛】此题主要考查了分式的值，分式有意义的条件，以及一元一次不等式组的解法，要熟练掌握．
16．且
【分析】本题考查的函数自变量的取值范围，掌握分式有意义，分母不为；二次根式的被开方数是非负数是解题的关键．
【详解】解：∵函数有意义，
∴，解得且，
故答案为：且．
17．第二
【分析】由，得到，，然后根据一次函数图象与系数的关系易得直线经过第一、三、四象限．
【详解】解：，，
，
，，
，，
直线经过第一、三、四象限．
故答案为：第二．
【点睛】本题考查了一次函数图象与系数的关系：一次函数、为常数，是一条直线，当，图象经过第一、三象限，随的增大而增大；当，图象经过第二、四象限，随的增大而减小；图象与轴的交点坐标为．
18．(1)
(2)
【分析】（1）根据分式的性质进行约分运算，即可求解；
（2）根据分式的性质进行约分运算，即可求解．
【详解】（1）解：；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了利用分式的性质进行约分运算，熟练掌握和运用分式的性质是解决本题的关键．
19．整式：．分式：
【分析】本题考查整式和分式，根据形如，且中含有字母，这样的式子叫做分式，进行判断即可．
【详解】解：由题意，整式有：；
分式有：．
20．(1)
(2)
【分析】
（1）先找出各式分子与分母的分母的公因式，再根据分式的基本性质进行解答即可；
（2）把分子与分母同时乘以10即可得出结论．
【详解】（1）
分式的分子与分母同时乘以6得，
原式；
（2）
分式的分子与分母同时乘以10得，
原式．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，即分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的数（或整式），分式的值不变．
21．，1
【分析】先根据分式混合运算法则进行化简，然后再代入数据进行计算即可．
【详解】解：
＝·
＝·
＝·
＝－
∵(a＋1)(a－1)≠0，
∴a≠－1，1，
∴a取0，
当a＝0时，原式＝－＝1．
【点睛】本题主要考查了分式化简计算，熟练掌握分式混合运算法则，是解题的关键．
22．，，，，，
【分析】根据分式的性质，得出或或，即可求解．
【详解】解：由题意可知或或，
取，，，，，
【点睛】本题考查了分式的值，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)
【分析】本题主要考查了约分，正确将原式分解因式找出公因式是解题关键．
（1）直接将分子与分母上的公因式约掉得出答案；
（2）直接将分子与分母上的公因式约掉得出答案；
（3）首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案；
（4）首先将分式的分子与分母分解因式，进而约分得出答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：；
（3）解：；
（4）解：．
24．(1)
(2)
【分析】（1）运用分式的基本性质在分子分母都乘以即可得出正确答案；
（2）运用分式的基本性质在分子分母都乘以即可得出正确答案．
【详解】（1）解：；
（2）解：．
【点睛】本题考查的是分式的基本性质，掌握分式的基本性质是解题关键．
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