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18.2分式的乘法与除法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
2．下列计算中，一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C．2 D．
4．的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
7．已知，则M等于（ ）
A． B． C． D．
8．有一组数据：．记，则（ ）
A． B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
10．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
11．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
12．下列分式运算或化简错误的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算：（1） ；（2） ；
（3） ；（4） ．
14．计算 ．
15．化简： ．
16．计算： ．
17．某公司用汽车将货物发往甲地，用火车将货物发往乙地．第一次发货时，发往甲、乙两地货物的吨数之比为1:2，且每吨运费之比为4:3．第二次发货时，由于受汽油价格上涨的影响，汽车每吨运费上调了20%（火车每吨运费不变），因此发往甲地货物吨数只有第一次发往甲地货物的，且第二次发货的汽车总运费与第二次发货的火车总运费之比为2:3．则这两次总共发往甲、乙两地的货物吨数之比是 ．
三、解答题
18．计算：
(1)．
(2)先化简：，再从的整数中选取一个你喜欢的a的值代入求值．
19．化简：
20．计算
(1)；
(2)；
(3)．
21．化简：
22．在一块的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，要比10个人插秧提前3天完成．一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？
23．计算
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．
24．计算：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
《18.2分式的乘法与除法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D B C B A B A A A D
题号 11 12
答案 B C
1．D
【分析】根据单项式乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则及合并同类项法则依次计算并判断．
【详解】解：A、，原计算错误，故该项不符合题意；
B、，原计算错误，故该项不符合题意；
C、，原计算错误，故该项不符合题意；
D、，原计算正确，故该项符合题意；
故选：D．
【点睛】此题考查了整式的计算，正确掌握单项式乘法法则，幂的乘方法则，同底数幂乘除法法则及合并同类项法则是解题的关键．
2．B
【分析】约分：利用分式的基本性质，约去分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分．根据分式的约分规则和分式的乘除法对选项逐一分析求解．
【详解】解：A、中，分子分母没有公因式，不能约分，故错误．不符合题意．
B、，约去公因数2，故正确．符合题意．
C、中，分子分母没有公因式，不能约分，故错误．不符合题意．
D、考查分式的乘除混合运算，，故错误．不符合题意．
故选B．
【点睛】本题考查分式的约分和分式乘除混合运算，解决本题的关键在熟练应用化简和计算法则，不混淆乘除法．
3．C
【分析】根据合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算逐项分析．
【详解】A．，故不符合题意；
B． ，故不符合题意；
C．2，故符合题意；
D． ，故不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查了合并同类项，分式的乘除混合运算，分式的加减，分式的乘方运算，熟练掌握分式的运算法则是解题的关键．
4．B
【分析】首先把每一项因式分解，然后根据分式的混合运算法则求解即可．
【详解】
=
=
=
故选：B．
【点睛】此题考查了分式的混合运算，解题的关键是先对每一项因式分解，然后再根据分式的混合运算法则求解．
5．A
【分析】根据分式的乘方和除法的运算法则进行计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
【点睛】本题考查分式的乘方，掌握公式准确计算是本题的解题关键．
6．B
【分析】先算乘方，然后再进行分式的乘除运算即可．
【详解】解：原式．
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算是解题的关键．
7．A
【分析】利用分式的乘除法的法则进行运算即可．
【详解】解：，
M=
．
故选：A．
【点睛】本题主要考查分式的乘除法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
8．A
【分析】由题意知，，计算求解即可．
【详解】解： ，
∴
，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的运算．解题的关键在于探究分式的规律．
9．A
【分析】本题考查含乘方的分式乘除混合运算．原式先计算乘方运算，再计算乘除法运算即可得到结果．
【详解】解：
．
故选：A．
10．D
【分析】先求出两个分式的乘积，然后根据分式的性质：分子和分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变，进行求解即可．
【详解】解： ，
故选D．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法和分式的化简，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解．
11．B
【分析】本题主要查了分式的乘除运算，熟练掌握分式的乘除运算法则是解题的关键．
先计算乘方，再计算除法，即可．
【详解】解：
故选：B
12．C
【分析】根据分式的性质，分式的约分，分式的加减以及除法运算进行化简，逐项分析即可
【详解】A．原式，正确，不符合题意；
B．原式，正确，不符合题意；
C．原式，错误，符合题意；
D．原式，正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了分式的计算，掌握分式的性质以及分式的约分，分式的加减是解题的关键．
13． /
【分析】（1）根据分式的乘法计算法则求解即可；
（2）根据分式的乘法计算法则求解即可；
（3）根据分式的除法计算法则求解即可；
（4）根据分式的乘法计算法则求解即可．
【详解】解：（1），
故答案为：；
（2）
，
故答案为：；
（3）
，
故答案为：；
（4）
，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了分式的乘法和除法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
14．
【分析】根据分式的运算法则计算即可．
【详解】解：，
，
，
，
故答案为：．
【点睛】此题主要考查分式的运算，解题的关键是熟知其运算法则．
15．
【分析】本题考查了分式的乘方运算，根据分式的乘方运算法则计算即可，掌握分式的乘方运算法则是解题的关键．
【详解】解：；
故答案为：．
16．
【分析】本题先将除法统一成乘法，然后化为最简分式即可．
【详解】解：原式．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查分式的混合运算，解题的关键是将除法一定要先统一成乘法再进行运算．
17．
【分析】设出第一次和第二次发往甲乙两地的吨数与每吨的运费，建立等式后进行化简并求解即可．
【详解】解：设第一次发往甲、乙两地货物的吨数分别为x，2x，且每吨运费分别为4y元，3y元，第二次发往乙地m吨．
由题可得：，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的应用，解题关键是设出未知数，找到相等关系列出相应代数式并进行转化．
18．(1)
(2)，当时，原式；当时，原式
【分析】（1）除法变乘法，再进行运算即可；
（2）先去括号，再算除法，化简后，代值计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式，
；
∵，
∴，
∵，
∴当时，原式；当时，原式．
【点睛】本题考查分式的运算，以及化简求值．熟练掌握分式运算的法则，正确的进行计算，是解题的关键．注意，代值时，分式的分母不能为0．
19．
【分析】本题考查分式除法，熟练掌握分式除法运算法则是解题的关键．
将每一个分式分子分母分解因式，把除法变成乘法，然后约分即可．
【详解】解：原式
．
20．(1)
(2)
(3)
【分析】（1）根据分式乘法计算法则求解即可；
（2）先计算乘方，再根据分式的除法计算法则求解即可；
（3）根据分式乘法计算法则求解即可．
【详解】（1）解：；
（2）解：原式
；
（3）解：原式
．
【点睛】本题主要考查了分式的乘除法，分式的乘方，熟知相关计算法则是解题的关键．
21．
【分析】根据分式的减法和除法法则计算即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分式的混合运算，解本题的关键在明确分式的混合运算的计算法则．分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减；分式的乘法法则：；分式的除法法则：．
22．倍
【分析】由题意易得一个人每天插秧的工作效率为，一台插秧机每天的工作效率为，然后问题可求解．
【详解】解：由题意得：一个人每天插秧的工作效率为，一台插秧机每天的工作效率为，
∴；
答：一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的倍．
【点睛】本题主要考查分式除法运算的应用，熟练掌握分式的除法运算是解题的关键．
23．(1)
(2)
(3)
(4)﹣
【分析】（1）根据分式的乘法法则进行计算即可；
（2）先通分，再根据同分母的分式相加的法则进行计算即可；
（3）先把分式的分子和分母分解因式，再根据分式的乘法法则进行计算即可；
（4）先算乘方，再根据分式的除法法则把除法变成乘法，再根据分式的乘法法则进行计算．
【详解】（1）解：
＝；
（2）解：
＝
＝
＝
＝；
（3）解：
＝
＝
＝；
（4）解：
＝
＝﹣．
【点睛】本题考查分式的运算，熟练掌握分式的加减乘除、乘方运算法则是解题的关键．
24．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）直接约分即可；
（2）先因式分解，再约分即可；
（3）因式分解同时化除为乘，将除式分子分母颠倒位置与被除式相乘，然后约分即可；
（4）根据偶次方的互为相反数相等，将（b-a）2化为（a-b）2，然后约分，将分子展开．
【详解】解：（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
【点睛】本题考查分式乘除乘法混合运算，掌握运算顺序，约分时符号变化是解题关键．
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