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18.3分式的加法与减法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．如图，在数轴上表示的值的点是（ ）
A．点 B．点 C．点 D．点
3．已知（），则分式的值为（ ）
A．2 B．－2 C．3 D．－3
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
6．化简 的结果是（ ）
A．2 B． C． D．
7．化简的结果是（　　）
A． B． C． D．
8．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
9．当时，计算的值为（ ）
A．2 B． C． D．
10．当时，式子的值是（ ）
A． B． C． D．
11．一组代数式，，，，满足下面关系：，，，以此类推，若，则为（　　）
A． B． C． D．
12．计算的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，求的值为 ．
14．对于正数例如则=
15．若，则分式的值为 ．
16．已知：，， ，……，；则＝ ．（用含的代数式表示）
17．计算： ．
三、解答题
18．先化简，再求值：，其中满足方程．
19．化简：÷（）
江江的解答如下：
÷（）＝÷÷
＝1﹣×
＝1﹣＝＝
江江的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．
20．计算
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
21．已知：，且，求的值．
22．计算：．
23．已知代数式T = （ - ） ÷ .若点A（a，b）在直线 y= 3x上，求T的值.
24．已知，求的值．
《18.3分式的加法与减法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D C C B D C C C A B
题号 11 12
答案 A B
1．D
【分析】根据分式的加减乘除的运算法则进行计算即可得出答案
【详解】解：A. ，计算错误，不符合题意；
B. ，计算错误，不符合题意；
C. ，计算错误，不符合题意；
D. ，计算正确，符合题意；
故选：D
【点睛】本题考查了分式的加减乘除的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键
2．C
【分析】先进行分式化简，再确定在数轴上表示的数即可．
【详解】解：
，
，
，
，
=1，
在数轴是对应的点是M，
故选：C．
【点睛】本题考查了分式化简和数轴上表示的数，熟练运用分式计算法则进行化简是解题关键．
3．C
【分析】由题意可知x=3y，然后根据因式分解法进行化简，再将x=3y代入原式即可求出答案．
【详解】解：∵x-3y=0，
∴x=3y，
原式=
故选：C
【点睛】本题考查分式的运算，解题的关键是熟练运用因式分解法将分式化简，再把x换成3y．
4．B
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案．
【详解】解：
，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的运算，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．
5．D
【分析】本题主要考查了同分母分式加法计算，熟知相关计算法则是解题的关键．
直接根据同分母分式加法法则计算即可得出答案．
【详解】解：
，
故选：D．
6．C
【分析】此题考查的是分式的混合运算，掌握分式的混合法则是解决此题的关键．
先根据乘法分配律去括号，再根据分式的减法法则计算即可．
【详解】解：
，
故选：C．
7．C
【分析】本题考查分式的混合运算，掌握分式的运算法则是正确计算的前提．根据分式的混合运算的计算方法进行计算即可．
【详解】解：
，
故选：C．
8．C
【分析】本题考查的是分式的混合运算，先计算括号内分式的减法运算，再计算乘法运算即可．
【详解】解：
；
故选：C．
9．A
【分析】根据分式混合运算法则进行化简，再把代入即可．
【详解】
，
把代入得
故选A．
【点睛】本题考查分式的化简求值．掌握分式运算法则是关键．
10．B
【分析】通过分式的运算性质化简求值即可；
【详解】解析：，
，
，
．
当时，原式．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，准确计算是解题的关键．
11．A
【分析】本题考查数字类规律探究，分式的减法运算，熟练掌握分式的加减运算法则是解题的关键．求出前几个数值，找到规律，进行判断即可．
【详解】解：，则：
，
，
，
∴的值，以，，，三个为一组，进行循环，
∵，
∴的值为，即：；
故选：A．
12．B
【分析】根据分式的减法法则可直接进行求解．
【详解】解：；
故选B．
【点睛】本题主要考查分式的减法运算，熟练掌握分式的减法运算是解题的关键．
13．
【分析】本题考查了完全平方公式，分式的性质，关键是把原式利用完全平方公式进行整理．根据题意，得到，将已知等式变形为，再利用完全平方公式变形，即可得到结果．
【详解】解：∵，
∴，
∴，即，
∴，即，
∴
故答案为：．
14．/
【分析】观察式子特点，可发现，因此借助首尾相加，即可求出结果．
【详解】，
，
，
∴，，
∴原式=．
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的加减法，根据可得出是解题的关键．
15．
【分析】本题考查分式的化简求值，将所求分式化为，然后代值求解即可．
【详解】解：∵，
∴
，
故答案为：．
16．
【分析】观察数据可知，，=1-t，=，，…，从第一项开始3个一循环，再用2020除以3得出余数即可求解．
【详解】解：观察数据可知：，=1-t，=，，…，从第一项开始3个一循环，
∵2020÷3＝673…1，
∴＝．
故答案为：．
【点睛】考查了规律型：数字的变化类，通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题是应该具备的基本能力．
17．/
【分析】该题考查了分式的减法运算，解题的关键是掌握分式的减法运算法则．
同分母分式相减，分母不变，分子相减，再将分子因式分解，分式化为最简分式即可解答．
【详解】解：，
故答案为：．
18．
【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再解关于a的一元二次方程得到使分式有意义的a的值，代入计算可得．
【详解】解：原式＝，
∵，
∴(x+3)(x-1)=0，
解得：（不合题意，舍去），
当x=-3时，原式=．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式的混合运算顺序和运算法则及解一元二次方程的能力．
19．不正确，
【分析】先把括号内通分，再把除法转化为乘法约分化简
【详解】解：不正确，
原式=÷[]
=÷
=÷
=×
=
【点睛】本题考查了分式的混合运算，熟练掌握分式的运算法则是解答本题的关键．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先算乘除，再算加减，有括号的先算括号里面的；最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．
20．（1）1；（2）；（3）；（4）
【分析】（1）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可．
（2）原式各项利用同分母分式的加减法则计算即可．
（3）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可．
（4）原式各项利用同分母分式的加减法则，约分计算即可．
【详解】解：（1）原式1；
（2）原式；
（3）原式；
（4）原式．
【点睛】此题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．3
【分析】本题考查根与系数的关系，分式的值等知识．由题意．推出，可得结论．
【详解】解：由可知．
两边除以得到，．
即，
又，且，即．
，是方程的两根，
，
．
22．
【分析】根据分式混合运算的法则先计算括号里面的，再计算除法即可．
【详解】解：
．
【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解题的关键．
23．T的值为2
【分析】先根据分式混合运算法则对代数式进行化简，再把点A（a，b）代入直线，得出a，b的关系，把a，b关系式代入化简后的代数式，即可求值．
【详解】解：
，
∵点A（a，b）在直线 y=3x上，
，
把代入得：，
∴的值为2．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，得出a与b的关系是解决本题的关键．
24．，
【分析】先根据分式的除法法则进行计算，再根据分式的减法法则进行计算，最后整体代入求值即可.
【详解】解：原式
．
当时，原式.
【点睛】本题主要考查分式化简求值，解决本题的关键是要熟练掌握分式的除法和减法法则.
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