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18.4整数指数幂
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．若式子有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．某品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为毫米，将数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
3．若，，，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
4．2025年3月，浙江大学狄大卫教授团队在《自然·光子学》期刊发表成果，成功研发出米的钙钛矿LED像素，这是目前全球最小的发光二极管像素．数据用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算错误的是（ ）
A． B． C． D．
6．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）
A． B． C．且 D．且
7．下列正确的是（ ）
A． B．
C．0.015用科学记数法表示为 D．
8．2020年初，新冠病毒肆虐，新冠病毒是一种传染性很强的病毒，病毒颗粒多呈球形，其中球形直径，请你将换算成单位，并用科学记数法表示正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图是植物细胞的结构图，其中细胞核是细胞的控制中心．若某植物细胞中细胞核的直径约为，将数据“”用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
10．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．计算：（ ）
A． B． C．4 D．
12．在数， ，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．已知，则的值为 ．
14．计算： ．
15．计算： ．
16．小数0.00000069可以表示为，其中 ．
17．将方程x2﹣4x＝2配方成（x+a）2＝b（b≥0）的形式时，则ba＝ ．
三、解答题
18．计算：
(1)
(2)
19．计算
(1)；
(2)．
20．计算：
(1)；
(2)；
(3)．
21．计算：
(1)；
(2)．
22．先化简，再求值：，其中．
23．（1）计算：
（2）解方程：
24．计算：
(1)；
(2)．
《18.4整数指数幂》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B B A B C D B D D
题号 11 12
答案 A C
1．C
【分析】本题考查了负整数指数幂，根据题意可得，然后进行计算即可解答．
【详解】解：由题意得：，
解得：，
故选：C．
2．B
【分析】本题考查用科学记数法表示绝对值小于1的数．科学记数法的表示形式为的形式，其中为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．据此即可获得答案．
【详解】解：．
故选：B．
3．B
【分析】本题考查了零指数，负整数指数幂运算．关键是熟悉运算法则，利用计算结果比较大小．
利用零指数，负整数指数幂的运算法则，计算、、的值，再比较大小．
【详解】，，
．
故选：B．
4．A
【分析】本题考查了科学记数法的表示方法，熟练掌握其表示方法是解题的关键．
将其转化为的形式，其中，为整数．
【详解】解：．
故选：A．
5．B
【分析】根据零指数幂，有理数的乘方，负整数指数幂，有理数的减法解答即可．
【详解】解：A. ，正确，不符合题意；
B. ，错误，符合题意；
C. ，正确，不符合题意；
D. ，正确，不符合题意；
故选：B．
6．C
【分析】根据二次根式被开方数不能为负数，负整数指数幂的底数不等于0，计算求值即可；
【详解】解：由题意得：x+1≥0且x≠0，
∴x≥-1且x≠0，
故选： C．
【点睛】本题考查了二次根式的定义，负整数指数幂的定义，掌握其定义是解题关键．
7．D
【分析】本题考查了同底数幂的乘法，单项式与多项式相乘，科学记数法，积的乘方及同底数幂的除法，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂的乘法，单项式与多项式相乘，科学记数法，积的乘方及同底数幂的除法法则，即可判断．
【详解】解：A、，故本选项错误；
B、，故本选项错误；
C、0.015用科学记数法表示为，故本选项错误；
D、，故本选项正确；
故选：D．
8．B
【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．据此解答即可．
【详解】解：，
，
故选：B．
9．D
【分析】本题主要考查了科学记数法，科学记数法的表现形式为的形式，其中为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于 10 时，是正数，当原数绝对值小于 1 时是负数；由此进行求解即可得到答案．
【详解】解：，
故选：D．
10．D
【分析】本题主要考查了负整数指数幂，积的乘方，平方差公式，同底数幂的除法等知识点，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
按照负整数指数幂，积的乘方，平方差公式，同底数幂的除法等相关运算法则逐一计算判断即可．
【详解】解：A. ，故选项不符合题意；
B. ，故选项不符合题意；
C. ，故选项不符合题意；
D. ，故选项符合题意；
故选：．
11．A
【分析】本题考查负整数指数幂的运算．根据负整数指数幂的定义，，将转化为正指数幂计算即可．
【详解】解：，
故选：A．
12．C
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，先根据负整数指数幂的计算法则求出这四个数，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小求解即可．
【详解】解：， ，，，
∵，
∴，
∴，
∴四个数中，最小的数为，
故选：C．
13．，，
【分析】本题考查零指数幂的性质，负整数指数幂，正确分类讨论是解题的关键．当成立时，利用的偶次幂等于1，1的任意次幂等于1，任意非零数的零次幂等于1，可知或或，进一步可求出x的值．
【详解】解：若，则或或，
∴或或，
当时，，满足等式，
当时，，满足等式，
当时，，满足等式，
∴可能是，，，
故答案为：，，．
14．
【分析】本题主要考查了零次幂、负整数次幂等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键．
先运用零次幂、负整数次幂运算，然后再计算即可．
【详解】解：．
故答案为：4．
15．4
【分析】本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂，先计算零指数幂，负整数指数幂，再计算加法即可得到答案．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】本题考查科学记数法，绝对值小于1的数也可以用科学记数法进行表示，表示方法为：为整数，的值等于第一个不为0的数的前面的0的个数，进行求解即可．
【详解】解：，
∴；
故答案为：．
17．
【分析】先利用配方法将一元二次方程变形为完全平方式，然后进行对照，确定a，b值，然后代入求值即可．
【详解】解：，
，
，对照，
∴，，
∴，
故答案为：．
【点睛】题目主要考查利用配方法化简一元二次方程及负整数指数幂的运算，熟练运用配方法，掌握负整数指数幂的运算法则是解题关键．
18．(1)
(2)
【分析】本题考查了实数的运算，幂的运算等知识，解题的关键是：
（1）根据负整数指数幂的意义，零指数幂的意义，乘方法则等计算即可；
（2）根据积的乘方法则，单项式乘以单项式法则，单项式除以单项式法则，合并同类项法则计算即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
．
19．(1)
(2)
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，同底数幂的乘法，积的乘方，正确计算是解题的关键：
（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方进行计算即可；
（2）根据零指数幂，负整数指数幂进行计算即可．
【详解】（1）解：
（2）解：
20．(1)
(2)
(3)
【分析】本题考查零指数幂，负整数指数幂，整式的运算，正确计算是解题的关键：
（1）根据同底数幂的乘法，积的乘方进行计算即可；
（2）根据完全平方公式与平方差公式进行计算即可；
（3）根据零指数幂，负整数指数幂，以及逆用同底数幂的乘法和积的乘方进行计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
；
（3）解：
．
21．(1)
(2)
【分析】（1）根据有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂化简各项，再进行加减运算，即可解题；
（2）根据积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法计算各项，再合并求解，即可解题．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题考查了有理数的乘方，零指数幂，负整数指数幂，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，解题的关键在于正确掌握相关运算法则．
22．，．
【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，再利用算术平方根、绝对值、负整数指数幂计算出a的值，代入计算即可求出值．
【详解】解：
=，
当时，
原式==．
【点睛】本题主要考查了分式的化简求值，解题的关键是掌握分式混合运算顺序和运算法则．还考查了算术平方根、绝对值、负整数指数幂．
23．（1）；（2），
【分析】本题考查了绝对值，算式平方根，负整数指数幂，因式分解法解一元二次方程；熟练掌握以上知识是解题的关键．
（1）首先根据绝对值的意义，算术平方根的意义，负整数指数幂的意义分别进行化简，再根据有理数的加减混合运算进行计算即可求解；
（2）根据因式分解法求解一元二次方程即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
∴或
解得：，．
24．(1)
(2)
【分析】本题考查零指数幂和负整数指数幂，幂的运算：
（1）先去绝对值，进行乘方，零指数幂和负整数指数幂的运算，再进行乘法和加减运算即可；
（2）先进行积的乘方运算，再进行单项式乘单项式和单项式除以单项式的运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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