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第十八章分式
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．的结果是（ ）
A． B． C． D．1
2．对一组代数式：a，b，c（a，b，）进行如下操作：任意相邻的两个代数式，都用右边的代数式除以左边的代数式，所得之商写在这两个代数式之间，可以产生一个新的代数式列：a，，b，，c，记为代数式列1；将代数式列1按上述方法再做一次操作，可以得到代数式列2；以此类推．通过实际操作，得出以下结论：
①代数式列2为：a，，，a，b，，，b，c；
②代数式列3供18个代数式；
③代数式列3的所有代数式的积是代数式列2的所有代数式积的倍；
④代数式列2023的所有代数式的积为．
上述四个结论正确的有（　　）个
A．0 B．1 C．2 D．3
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．如果方程有增根，那么增根的值为（ ）
A． B． C． D．
6．在数， ，，中，最小的数是（ ）
A． B． C． D．
7．下列分式运算，结果正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．已知关于的方程有增根，则的值是（ ）
A．4 B． C．2 D．
9．小明把分式中的、的值都扩大2倍，则分式的值（ ）
A．缩小为原来的 B．扩大2倍 C．不变 D．扩大4倍
10．下列运算正确的是（　　）
A． B．
C． D．
11．方程的解为（ ）
A． B． C． D．无解
12．的结果是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．计算： ．
14．代数式的的取值范围是 ．
15．化简： ．
16．把各分式化成 的分式叫做分式的通分．
17．如果关于x的方程的解是非负数，则m的取值范围为 ．
三、解答题
18．计算：
(1)；
(2)．
19．x满足什么条件时下列分式有意义？
（1）；
（2）．
20．甲完成一项工作需要天，乙完成这项工作要比甲多8天，设工作总量为1，写出表示甲、乙两人工作效率的式子，若两式的分母不同，则将两个式子进行通分．
21．（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
22．一项工程，甲单独做完成，乙单独做完成，甲 乙两人一起完成这项工程需要多长时间？
23．给定一列分式：，，，，…，其中．
(1)从第二个分式起，把任意一个分式除以前面一个分式，你发现了什么规律？
(2)根据你发现的规律，试写出给定的这列分式中的第n个分式．
24．计算：．
《第十八章分式》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B D C B C C C D A D
题号 11 12
答案 D D
1．B
【分析】先计算分式的乘方，再把除法转换为乘法，约分后即可得解．
【详解】解：
故选：B．
【点睛】此题主要考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键．
2．D
【分析】根据产生代数式列的方法，得出代数式列2，即可判定①；得出代数式列3，即可判定②；计算出代数式列3的所有代数式的积与代数式列2的所有代数式积的倍数，即可判定③；总结归纳出代数式列n的所有代数式的积规律，即可得出代数式列2023的所有代数式的积，则可判定④．
【详解】解：∵代数式列1为：a，，b，，c，
∴代数式列2为：a，，，a，b，，，b，c；
故①正确；
∴代数式列3为：a，，，a，，，a，，b，，，b，，，b，，c；
共有17个代数式；
故②错误；
代数式列2的所有代数式积，
代数式列3的所有代数式的积，
∴，
∴代数式列3的所有代数式的积是代数式列2的所有代数式积的倍，
故③正确；
…
∴代数式列n的所有代数式的积
当时，代数式列2023的所有代数式的积；
故④正确；
综上，正确的有①③④，共3个，
故选：D．
【点睛】本题考查数式规律探究，理解新代数式列，总结归纳出代数式列n的所有代数式的积规律，掌握分式乘除运算法则是解题的关键．
3．C
【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项分别进行判断即可．此题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方、分式的乘方、合并同类项，熟练掌握运算法则是解题的关键．
【详解】解：A．，故选项错误，不符合题意；
B．，故选项错误，不符合题意；
C．，故选项正确，符合题意；
D．与不是同类项，不能进行合并和计算，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
4．B
【分析】先将分母分解因式，再根据分式的除法运算法则计算即可．
【详解】解：原式
，
故选：B．
【点睛】本题考查了分式的除法运算，熟练掌握分式的运算法则是解决本题的关键．
5．C
【分析】本题考查分式方程的解．解题的关键是掌握分式方程的增根是使整式方程成立，使最简公分母为0的未知数的值．
【详解】解：∵方程有增根，
∴，
则增根的值为，
故选：C．
6．C
【分析】本题主要考查了有理数比较大小，负整数指数幂，先根据负整数指数幂的计算法则求出这四个数，再根据正数大于0，0大于负数，两个负数比较大小，绝对值越大，其值越小求解即可．
【详解】解：， ，，，
∵，
∴，
∴，
∴四个数中，最小的数为，
故选：C．
7．C
【分析】根据分式的乘方，分式乘法分别进行判断即可．
【详解】解：A. ，故该选项错误；
B. ，故该选项错误；
C. ，故该选项正确；
D. ，故该选项错误．
故选：C．
【点睛】本题考查分式的乘方及分式的乘法，解题关键是掌握相关的运算法则．
8．D
【分析】首先把所给的分式方程化为整式方程，然后根据分式方程有增根，得到x 4＝0，据此求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．
【详解】解：原方程去分母，得：，
∴，
由分式方程有增根，得到x 4＝0，即x＝4，
把x＝4代入整式方程，可得：m＝-2．
故选D．
【点睛】此题主要考查了分式方程的增根，解答此题的关键是要明确：（1）化分式方程为整式方程；（2）把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
9．A
【分析】本题考查分式的基本性质，将分式中的变量扩大2倍后，代入计算新分式与原分式的比值即可判断变化情况．
【详解】解：当、均扩大为原来的2倍时，则：新分式为，
∴分式的值缩小为原来的．
故选A．
10．D
【分析】本题考查分式的四则运算，解答本题的关键是明确分式运算法则．
根据分式的乘除法和加减法可以计算出各个选项中式子的正确结果，从而可以解答本题．
【详解】解：A、，故此选项错误，不符合题意；
B、，故此选项错误，不符合题意；
C、，故此选项错误，不符合题意；
D、，故此选项正确，符合题意；
故选：D．
11．D
【分析】先去分母，把分式方程转化为整式方程，然后求解即可．
【详解】解：
去分母得，
解得，
经检验，是原分式方程的增根，
所以原分式方程无解．
故选D．
【点睛】本题主要考查分式方程的求解，熟练掌握分式方程的求解是解题的关键．
12．D
【分析】本题主要考查了含乘方的分式乘除混合计算，先计算乘方，再计算乘除法即可．
【详解】解：
，
故选：D．
13．
【分析】直接约分即可得出结果．
【详解】解：
故答案为：．
【点睛】本题考查了分式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．
14．且
【分析】根据分式的分母不能为和二次根式的被开平方数大于等于进行求解．
【详解】解：∵代数式有意义，
∴，解得，且，
∴的取值范围是且，
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了二次根式和分式有意义的条件，不等式性质解不等式，正确把握定义及运算方法是解题的关键．
15．
【分析】将分子、分母因式分解后约分即可化简．
【详解】解：
故答案为：
【点睛】本题考查分式的化简．正确的将分子、分母因式分解是解题关键．
16．分母相同
【分析】根据分式通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母分式，进行求解即可．
【详解】解：分式通分的定义：根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的分母相同的分式，
故答案为：分母相同．
【点睛】本题主要考查了分式通分的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义进行求解．
17．且
【分析】解分式方程求得方程的解，利用已知条件列出不等式，解不等式即可得出结论．
【详解】解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项，合并同类项得：
，
解得：．
关于的方程的解的解为非负数，
．
解得：．
分式方程有可能产生增根6，
，
，
．
综上，的取值范围是且．
故答案为：且．
【点睛】本题主要考查了分式方程的解，解分式方程，正确求出分式方程的解是解题的关键．
18．(1)
(2)
【分析】（1）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可；
（2）先把除法转化为乘法，再根据分式的乘法法则计算即可．
【详解】（1）
．
（2）
【点睛】此题考查了分式的乘除混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．（1）且；（2）x为任何实数时分式都有意义
【分析】根据分式有意义的条件分析，即分母不为0．
【详解】（1）
且时分式有意义；
（2），
为任意实数．
【点睛】本题考查了分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是解题的关键．
20．甲的工作效率为，乙的工作效率为，通分后甲的工作效率为，乙的工作效率为
【分析】把这项工作看作单位“1”，然后根据题意可直接进行求解．
【详解】解：甲的工作效率为，
乙的工作效率为．
，
．
【点睛】本题主要考查分式的性质，熟练掌握分式的性质是解题的关键．
21．（1）；（2）；（3）；（4）
【分析】各分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
【详解】解：（1）
去分母得：
移向合并得：
系数化为：，
经检验是分式方程的解；
（2）
去分母得：
去括号得：
移向合并得：
系数化为：，
经检验是分式方程的解；
（3）
去分母得：
移向合并得：
经检验是分式方程的解；
（4）
去分母得：
去括号得：
移向合并得：
系数化为：，
经检验是分式方程的解．
【点睛】本题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解，注意解分式方程一定要验根．
22．
【分析】先表示出甲乙的工作效率，然后用单位1除以他们的工作效率之得到他们一起完成这项工程需要的时间．
【详解】解：根据题意得甲的工作效率为，乙的工作效率为，
所以甲、乙两人一起完成这项工程所需时间为．
【点睛】本题考查了列代数式（分式）：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．
23．(1)可发现规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面一个分式的结果恒等于
(2)第n个分式为
【分析】（1）分别求出第二个分式除以第一个分式的值，第三个分式除以第二个分式的值，第四个分式除以第三个分式的值，找出规律即可；
（2）根据解析（1）得出的规律，得出第n个式子为：即可．
【详解】（1）解：根据题设要求，可求出：
；
；
；
…．
由此可发现规律：从第二个分式起，任意一个分式除以前面一个分式的结果恒等于．
（2）解：第n个分式为．
【点睛】本题主要考查了分式规律探索，解题的关键是熟练掌握乘法和除法运算法则，准确计算．
24．
【详解】解析：分式乘法和乘方混合运算时，先乘方，再算乘法．
答案：解：原式．
易错：解：原式．
错因：把乘方当作乘法计算．
易错警示：一个式子里含有分式的乘方、乘法运算时，注意区分乘法和乘方，不能把乘方当作乘法计算．
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