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第十六章整式的乘法
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列多项式乘法中能用平方差公式计算的是（ ）
A． B．
C． D．
2．计算：结果正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ）
A． B． C． D．
4．如图，利用图中的面积关系可以验证的等式关系为（ ）
A． B．
C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
7．下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
8．计算的结果为（　　）
A．3 B． C． D．
9．计算的结果是（ ）
A． B． C．a D．
10．若，则的值为（ ）
A．6 B．5 C．4 D．3
11．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
12．若，则m的值是（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
二、填空题
13．若（ ），则括号内应填的单项式是 .
14．已知，则 ．
15．计算： ．
16．计算： ．
17．已知关于，的多项式不含二次项，则m＋n＝ ．
三、解答题
18．（1）化简：；
（2）当时，求（1）中式子的值．
19．计算：
(1)
(2)
20．计算：
21．计算：
22．仔细观察，探索规律：
(1)；
；
．
①______（其中为正整数，且）；
②______；
③______；
④______；
⑤______；
(2)根据上述规律求的值；
(3)根据上述规律：的值为______．
23．计算：
(1)；
(2)．
24．计算：
(1)；
(2)．
《第十六章整式的乘法》参考答案
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 B C C B C C D C B B
题号 11 12
答案 C B
1．B
【分析】本题考查了平方差公式，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
根据平方差公式，判断各选项是否符合“两数和与两数差的乘积”结构，进行逐项分析，即可作答．
【详解】解：A、第二个括号可变形为，原式化简为，属于完全平方式，不能用平方差公式，故该选项不符合题意；
B、第二个括号变形为，原式即，符合的结构，应用平方差公式得，可用平方差公式，该选项符合题意；
C、两因式相同，属于完全平方式，不能用平方差公式，故该选项不符合题意；
D、两因式相同，变形为，属于完全平方式，不能用平方差公式，故该选项不符合题意；
故选：B
2．C
【分析】本题考查了同底数幂的乘法运算，正确掌握运算法则是解题的关键．
根据同底数幂乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：∵，
故正确．
故选：．
3．C
【分析】本题考查积的乘方、单项式除以单项式，完全平方公式，同底数幂的乘法，根据以上运算法则逐项判断解答即可．
【详解】解：A. ，原计算错误；
B. ，原计算错误；
C. ，计算正确；
D. ，原计算错误；
故选：C．
4．B
【分析】此题考查完全平方公式几何意义，解题关键在于结合面积的计算方法进行验证
整体观察这个图形，用两种方法表示阴影部分的面积即可得出结果
【详解】解：根据面积得：，
故选B
5．C
【分析】由合并同类项可判断A，由同底数幂的乘法可判断B，由积的乘方运算可判断C，由幂的乘方运算可判断D，从而可得答案．
【详解】解：， 故A不符合题意；
， 故B不符合题意；
， 故C符合题意；
， 故D不符合题意；
故选：C
【点睛】本题考查的是合并同类项，同底数幂的乘法，积的乘方运算，幂的乘方运算，掌握以上基础运算是解本题的关键．
6．C
【分析】本题主要考查合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式，熟练掌握合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式法则是解决本题的关键．根据合并同类项、单项式除以单项式、积的乘方、完全平方公式解决此题．
【详解】解：A．根据合并同类项法则，与不是同类项，无法合并，那么A不符合题意．
B．根据单项式除以单项式法则，得，那么B不符合题意．
C．根据积的乘方，得，那么C符合题意．
D．根据完全平方公式，得，那么D不符合题意．
故选：C．
7．D
【分析】本题考查了整式的混合运算，完全平方公式，平方差公式，准确熟练地进行计算是解题的关键．根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，同底数幂的乘法法则进行计算，逐一判断即可解答．
【详解】解：A、，故A不符合题意；
B、，故B不符合题意；
C、，故C不符合题意；
D、，故D符合题意；
故选：D．
8．C
【分析】本题考查了单项式的除法和积的乘方，先运算积的乘方，然后根据单项式除以单项式解答即可．
【详解】解：，
故选：C．
9．B
【分析】根据同底数幂的乘法运算法则进行计算即可．
【详解】解：，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了同底数幂的乘法，解题的关键是熟练掌握同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，即．
10．B
【分析】本题主要考查了同底数幂的乘法，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，据此解答即可．
【详解】解：∵，
∴，
故选：B．
11．C
【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方逐一计算即可得答案．
【详解】A．，故该选项运算错误，不符合题意，
B．，故该选项运算错误，不符合题意，
C．，故该选项运算正确，符合题意，
D．与不是同类项，不能合并，故该选项运算错误，不符合题意，
故选：C．
【点睛】本题考查完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题关键．
12．B
【分析】本题主要考查了幂的乘方的逆运算，幂的乘方计算，同底数幂乘法计算，先由幂的乘方的逆运算法则把原式变形为，进一步可变形，则，解方程即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：B．
13．
【分析】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的运算法则是解题的关键．根据题意列出算式，然后根据单项式除以单项式法则计算即可．
【详解】解：依题意，
故答案为：．
14．1
【分析】本题考查平方差公式的运用，代数式求值，积的乘方的逆用，二次根式的混合运算，根据题意得到当时，，当时，，再结合平方差公式进行因式分解并运算，即可解题．
【详解】解：，
当时，，
当时，，
．
故答案为：1．
15．
【分析】本题考查了同底数幂相乘，掌握运算法则是解题的关键．根据同底数幂相乘运算法则“底数不变，指数相加”计算即可．
【详解】解：，
故答案为：．
16．
【分析】本题主要考查了积的乘方计算，单项式乘以单项式，先计算积的乘方，再计算单项式乘以单项式即可得到答案．
【详解】解：
，
故答案为：．
17．2
【分析】先合并同类项，然后根据多项式不含二次项可知5m＝0，-2n＋4＝0，从而可求得m、n的值，然后代入计算即可．
【详解】解：＝ 5x2y+（-2n＋4）xy＋5my2＋4x 7，
∵多项式不含二次项，
∴5m＝0，-2n＋4＝0，
解得m＝0，n＝2，
∴m＋n＝2，
故答案为：2．
【点睛】本题主要考查的是多项式的概念，明确多项式不含二次项是解题的关键．
18．（1）；（2）1
【分析】本题考查整式的混合运算，非负性，求代数式的值，熟练掌握运算法则是解题的关键．
（1）利用乘法公式和多项式乘以多项式，单项式乘以多项式的法则进行计算即可；
（2）由非负性求出，的值，代入（1）中结果进行计算即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2），
，，
，，
．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，熟练掌握各公式的结构特征是解题的关键．
（1）先用完全平方公式以及平方差公式计算整式乘法，然后合并同类项即可．
（2）先用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算即可.
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
20．
【分析】本题考查了多项式除以单项式，根据多项式除以单项式的运算法则进行计算，即可作答．
【详解】解：
．
21．
【分析】先根据完全平方公式展开，然后再运用二次根式四则混合运算的法则计算即可．
【详解】解：
=
＝
＝
＝．
【点睛】本题主要考查了完全平方公式、二次根式的四则混合运算等知识点，灵活运用相关运算法则成为解答本题的关键．
22．(1)（1）①，②，③，④，⑤，
(2)
(3)342
【分析】本题考查了平方差公式以及拓展应用，多项式乘以多项式规律等知识，熟练掌握平方差公式并根据题目中呈现的式子发现其中规律并灵活应用是解题关键．
（1）根据结果的规律得出答案；
（2）将写成，通过（1）规律即可求解；
（3）由得当，，，将变形为，即可得到再进行计算即可求解．
【详解】（1）解：（1）由上式的规律可得，，
①故答案为：；
由题干中提供的等式的规律可得，
②；
故答案为：；
③，
故答案为：；
④
故答案为：；
⑤，
故答案为：；
（2）解：
；
（3）解：∵，
∴取，，，
．
23．(1)
(2)
【分析】题目主要考查同底数幂的乘法及合并同类项，同底数幂的除法，熟练掌握运算法则是解题关键．
（1）先计算同底数幂的乘法运算，然后合并同类项计算即可；
（2）先计算同底数幂的乘法及积的乘方运算，同底数幂的除法运算，然后合并同类项计算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
24．(1)
(2)
【分析】本题主要考查整式的混合运算，掌握其运算法则是解题的关键．
（1）根据幂的乘方，积的乘方即可求解；
（2）运用平方差公式，完全平方公式计算即可求解．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
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