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高一数学试卷参考答案
B因为“b-一3i,所以a+ii6一30=3+i,则6g敌a+b=4
2.A因为a=(-1,2),b=(3,-2t),所以2a-b=(-5,4+2t),由a∥(2a-b),得-4-2t=
一10，解得1=3.
3.D由斜二测直观图可知BC=4,0A=25,且OA1BC,则△ABC的面积S=号×4×2,5
=45
4.CA,B显然正确，
对于C,因为P(AUB)=P(A)+P(B)一P(A∩B),所以C错误.
对于D,根据相互独立事件的定义，可知D正确.
5.A因为a:b:c=4:6：7,所以a=4k,b=6k,c=7k(k>0,k∈R),所以C是△ABC的
最大内角.因为a2+b2-c2=16k+36k2-49k2=3k2>0,所以cosC>0,所以C是锐角，则
△ABC是锐角三角形.
6.A设该圆锥的底面圆半径与高分别为r,h,则r=√5，h=√(2)一（√5）2=3，
所以该圆锥的体积V=号×(W5)×3=3x.
7.C由题中数据可得∠ACD=30°，∠CDB=60°.因为∠ACD=30°，CD=2AD,所以∠CAD=
90°，所以∠CDA=60°，所以∠ADB=120°.在△ABD中，AD=20米，BD=30米，∠ADB=
120°，由余弦定理可得AB=AD2十BD2-2AD·BDcos∠ADB=1900,则AB=
10W/19米.
8.D因为a-b=|2a+b1,两边平方得|a2-2a·b+|b12=41a|2+4a·b+|b12,所以
a…b-号1a,a·(b-a)-a…b-a2-号1a,b-a-6-a-
V=a·b+a=5a1,向量a与6一a的夹角的余张值为。0-日后
、6
4
9.AC因为a2=a·a=ala|cos0=a|2,所以A正确.
不妨取之=1+i,则|2=1+1=2，g2=(1十i)2=2i,|2≠g2,B错误。
由a-b|=a+b1,得1a-b12=a+b2,即(a-b)2=(a+b)2,展开得a2-2a·b+b2=
a2+2a·b十b2,解得a·b=0,C正确.
令1=1，x2=i,此时|z1一z2=|21十x2=√2，而1z2=i,所以D错误.
10.BDA组数据的极差41大于B组数据的极差30，A错误.
【高一数学·参考答案第1页（共5页）】
易知A组数据的平均数为77，B组数据的平均数为88，B正确.
因为A组数据的方差=子172+8+1+24)，B组数据的方差后=(12+P+1P+
182),所以A组数据的方差大于B组数据的方差，C错误.
A组数据的中位数为85十76=80.5，因为Q.4X4=1.6,B组数据从小到大排列后的第2个
2
数为87，所以B组数据的40%分位数为87，D正确.
11.ABD由正方体的性质可知平面AA1D2D平面BB,C,C,因为P∈平面BB,C1C,所以点
P到平面AA,D1的距离为定值.因为△AA,D1的面积为定值，所以三棱锥P-AA,D1的体
积为定值，即三棱锥A-AD1P的体积为定值，A正确.因为CD,B,N是相交关系，所以不
存在点P,使得平面B,MN/件面CDP,B正确.延长A,B,至点E,使得B,E=号A,B1,
连接DE,BD1,DE,记D,E∩B1C1=F,连接BF(图略).易证平面BDE∥平面B,MN.
当点P在线段BF上时，DPC平面BD1E,则DP∥平面B,MN,即使得DP∥平面
B,MN的点P有无数个，C错误.作PH⊥BC,垂足为H,连接MH(图略)，则∠PMH为
直线PM与平面ABCD所成的角.因为PH⊥BC,平面BCC,B,⊥平面ABCD,且平面
BCC,B,∩平面ABCD=BC,所以PH⊥平面ABCD,所以PH⊥MH,则tan∠PMH=
后设AB=a,显然当点P在棱B,C上时，(PH)x=a,当点H与点B重合时，
PH
MHD=a,即当P与B,重合时，(tan∠PMHD=2,则(sin∠PMH)a-25,D
正确。
12.26由题意可知关于x的方程x2一10，x十m=0(m∈R)的另一个根为5+i,
则m=(5-i)(5+i)=25一i2=26.
13.元设圆台与正四棱台的高均为h,则宁，
3h(r2+2r2+4r2
3h(r2+2r2+4r2)
5
14.2
方法-：由题意可知4∈[子，1]，因为D=心，D心-A。
CF-DF-D-DC-DC-()AB,
所以A萨-A店+BC+C序-(+号)A店+BC
又AE-AB+BE-AB+tBC,且IAB1=4,|BC1=2,AB·BC--4,
所以A·A=(A店+BC)·[(+号)A馆+B心]
=(+)A+B心+(8+专)A店.BC
【高一数学·参考答案第2页（共5页）】高一数学试卷
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的，
1.已知a,b∈R,“i=b-3i,则a十6=
A.3
B.4
C.5
D.6
2.已知向量a=(一1,2)，b=(3,一21)，且a∥(2a一b),则t=
A.3
B.-3
C.2
D.-2
3.如图所示，一个水平放置的△ABC的斜二测直观图是△A'B'C',
若O'A'=√3，O'B'=O'C‘=2,则△ABC的面积是
A.√3
B.2√3
B
C.33
D.4/3
4.对于随机事件，下列说法错误的是
A.如果事件A与事件B互为对立事件，那么P(A)=1一P(B)
B.如果事件A与事件B满足A二B,那么P(A)≤P(B)
C.如果A,B是一个随机试验中的两个事件，那么P(AUB)=P(A)十P(B)
D.对任意两个事件A与B,如果P(AB)=P(A)P(B),那么事件A与事件B相互独立
5.在△ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,若a:b:c=4:6:7,则△ABC的形状是
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
6.若一个圆锥的轴截面是边长为2√3的正三角形，则该圆锥的体积为
A.3π
B.4π
C.5π
D.6π
7.小华为测量A,B(视为质点)两地之间的距离，选取C,D(与A,B在同一水平面上)两点进
行测量，已知D在C的正东方向上，CD=2AD=40米，A在C的北偏东60°方向上，B在D
的南偏西30°方向上，BD=30米，则A,B两地之间的距离是
A.40米
B.10√13米
C.10/19米
D.60米
【高一数学第1页（共4页）】
8.已知向量a,b满足|a一b=|2a十b,2a=|b,则向量a与b一a的夹角的余弦值为
人号
C-52
8
D一
4
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
9.下列有关向量与复数的叙述中，正确的有
A.若a为任意向量，则a=a
B.若为任意复数，则2=g
C.若向量a,b满足a-b|=a十b,则a·b=0
D.若复数21,22满足z1一2=z1十22，则之122=0
10.在高考中化学科目的成绩不直接以原始分计入总成绩，而是通过等级赋分的方式转换后计入，
某次考试中4名同学化学成绩的原始分（记为A组）与赋分（记为B组）数据如下.
学号
1
2
3
4
原始分(A组)
94
85
76
53
赋分(B组)
100
95
87
70
下列结论正确的是
A.A组数据的极差小于B组数据的极差
B.A组数据的平均数小于B组数据的平均数
C.A组数据的方差小于B组数据的方差
D.A组数据的中位数小于B组数据的40%分位数
11.在正方体ABCD-AB,C1D中，M,N分别为线段AB,AD1的中点，P为正方形BB,C,C
内（包含边界）的动点，则
A.三棱锥A-A,D1P的体积为定值
B.不存在点P,使得平面B,MN平面CDP
C.存在唯一的点P,使得D,P平面B,MV
D.直线PM与平面ABCD所成角的正弦值最大为2,5
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知复数5一i是关于x的方程x2一10.x+m=0(m∈R)的根，则m=
13.已知上底面半径为r,下底面半径为2r的圆台的体积为V1:上底面边长为r,下底面边长为
2,的正四枝台的体积为V.若该圆台与正四棱台的高相等，则
14.在等腰梯形ABCD中，已知AB∥DC,AB=4,BC=2,∠ABC=60°.动点E和F分别在线
段BC和DC上，且B正=BC,D=DC,则A定.A庐的最小值为
【高一数学第2页（共4页）】

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