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15.2 画轴对称的图形
暑期预习讲义
思维导图
学习目标
掌握轴对称图形的绘制方法
理解对称点与对称轴的关系
能够准确找出图形的对称点
学会补全轴对称图形
培养空间想象能力和作图能力
理解轴对称在实际设计中的应用
知识点梳理
一、基本概念
对称点：图形中关于对称轴对称的点对
对称线段：图形中关于对称轴对称的线段对
对称图形：关于某直线对称的两个全等图形
二、作图方法
确定对称轴位置
找出图形关键点（顶点、端点等）
作关键点关于对称轴的对称点
连接对称点形成完整图形
三、特殊图形的对称画法
多边形的轴对称画法
圆的轴对称画法
组合图形的轴对称画法
四、应用技巧
利用方格纸绘制轴对称图形
根据部分图形补全对称图形
设计简单对称图案
易错点提醒
作图错误
对称点位置找错
对称轴画成实线（应为虚线）
复杂图形遗漏部分对称点
概念混淆
混淆对称点与对称轴
忽视对称轴必须垂直平分对应点连线
误认为对称变换改变图形大小
实际应用
不能正确判断图形是否对称
设计图案时对称性不完整
忽视对称性的实际意义
知识点小结
画轴对称图形的关键是准确找出对称点
对称轴垂直平分对应点连线是重要依据
对称变换不改变图形的形状和大小
掌握对称作图方法对几何学习很重要
理解对称性有助于图案设计和实际应用
建议
从简单图形开始练习对称作图
养成标注对称轴和对应点的好习惯
通过剪纸活动加深对轴对称的理解
多观察生活中的对称设计案例
注意区分轴对称与中心对称的区别
建立错题本记录典型作图错误
巩固练习
一、选择题
1．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于 轴对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
2．已知点与点关于轴对称，则的值为（　　）
A． B． C． D．
3．已知点与点关于y轴对称，则点在（　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．如图，四盏相同的灯笼放置在平面直角坐标系中，坐标分别是，，，，将其中一盏灯笼向右平移m个单位，使得y轴两侧的灯笼对称，则m的值可以是（　　）
A．3 B．4 C．4.5 D．5.5
5．如图，是以边长为2的等边三角形，则点关于轴的对称点的坐标为（　　）
A． B． C． D．
6．若点，关于轴对称，则（　　）
A．； B．；
C．； D．；
二、填空题
7．点 关于 轴对称点的坐标是　 　．
8．已知点，关于轴对称，则　 　．
9．在平面直角坐标系中，若点与点关于轴对称，则的值为　 　．
10．已知在直角坐标系中，长方形ABCD的顶点A的坐标是(-2，1)，点A关于x轴和y轴的对称点分别是顶点B和顶点D，则顶点B的坐标是　 　，顶点D的坐标是　 　，顶点C的坐标是　 　.
11． 蝴蝶标本可以近似地看作是轴对称图形，如图，将一只蝴蝶标本放在平面直角坐标系中，如果点B的坐标是（﹣3，2），那么它关于y轴对称的点A的坐标是 　 　．
12．如图，在直角坐标平面内，线段垂直于y轴，垂足为B，且，如果将线段沿y轴翻折，点A落在点C处，那么点C的横坐标是　 　．
三、解答题
13．如图，直线l1，l2，l3相交于一点O，每两条直线之间所成的锐角均为60°。
（1）先以直线l2为对称轴，作与图形Y成轴对称的图形 Y'；再以直线l1为对称轴，作与图形Y'成轴对称的图形Y'”。
（2）以直线l3为对称轴，作与图形Y成轴对称的图形。你发现了什么
（3）设计一组图形的轴对称，使图形Y最终回到原来的位置，并描述这个过程。
14．如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC。先作出它的对称轴，然后作点E的对称点。
15．在直角坐标系中，已知A（1，5），B（﹣4，﹣2），C（1，0）三点．
（1）点A关于x轴的对称的A′的坐标为　 　；点B关于y轴的对称点B′的坐标为　 　；点C关于y轴的对称点C′的坐标为　 　．
（2）求（1）中的△A′B′C′的面积．
参考答案
1．B
2．B
3．A
4．D
5．D
6．A
7．（-1，2）
8．
9．2
10．（-2，-1）；（2，1）；（2，-1）
11．（3，2）
12．
13．（1）解：如图，与直线 和 关于 对称，在图形Y上取两点A、B，在 的上方截取 ， ，画出与图形Y全等的，这个图形就是所求的图形.同理可作出图形；
（2）解：以直线 为对称轴，图形Y经轴对称变换后的得图形就是图形；
（3）解：设计方案很多，例如，以直线 为对称轴，作图形经轴对称变换后的图形，就是图形Y.
14．解：
∴点A在BC的垂直平分线上，即BC的垂直平分线即为 的对称轴，
分别以点B，C为圆心，BA，CA为半径画弧，两弧交于点D，连接AD，则AD所在的直线即为 BC的对称轴，
以点A为圆心，AE为半径画弧，交AC于点E ' ，即点E '与点E关于直线AD对称；
如图直线AD为对称轴，E '是点E关于直线AD的对称点.
15．（1）（1，﹣5）；（4，﹣2）；（﹣1，0）
（2）解：S△A′B′B′=S△ABC= AC |xB|= ×5×5=12.5.

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