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专题(一)　一元二次方程
1.
(2024·德州)把多项式x2-3x+4进行配方,结果为 (　　)
A. (x-3)2-5 B. +
C. + D. +
2.
一元二次方程x(x-2)+x-2=0的根是 (　　)
A. x1=x2=2 B. x1=-2,x2=1　
C. x1=x2=-1 D. x1=2,x2=-1
3. 已知等腰三角形的两边长分别是一元二次方程x2-6x+8=0的两根,则该等腰三角形的底边长为 (　　)
A. 2 B. 4 C. 8 D. 2或4
4. (2024·自贡)关于x的方程x2+mx-2=0的根的情况是 (　　)
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 只有一个实数根 D. 没有实数根
5. (2025·张家港期末)已知a、b(a≠b)是方程x2-x-2024=0的两个实数根,则代数式a2-2025+b的值为 (　　)
A. 1 B. 0 C. -1 D. -2
6. 已知关于x的方程(m2+2m-3)x2+(m-1)x+3m-1=0,当　　　　时,此方程是一元一次方程;当　　　　　　　　　时,此方程是一元二次方程.
7. 若关于x的一元二次方程(k-1)x2-2x+1=0没有实数根,则k的取值范围是　　　　.
8. (2024·乐山)若关于x的一元二次方程x2+2x+p=0两根为x1、x2,且+=3,则p的值为　　　　.
9. 若实数a、b满足(4a+4b)(4a+4b-2)-8=0,则a+b的值为　　　　.
10. 端午节期间,某超市调查某种水果的销售情况,下面是调查员的对话.小王:“这种水果的进价是每千克22元.”小李:“当售价为每千克38元时,每天可售出160千克;若售价每千克每降低3元,则每天的销售量将增加120千克.”根据他们的对话,若该超市每天销售这种水果要获得利润3640元,又要尽可能让顾客得到实惠,则这种水果的售价为每千克　　　　元.
11. 解方程:
(1) 2x2-4x+3=0; (2) x2-6x-91=0;
(3) 4x(x-2)=x-2; (4) (x+3)2-5(x+3)=-6.
12. (2024·青海)(1) 解一元二次方程:x2-4x+3=0;
(2) 若直角三角形的两边长分别是(1)中方程的根,求第三边的长.
13. (2023·通辽)已知实数s、t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0,且s≠t,求-的值.
14. (2024·南充改编)已知关于x的一元二次方程x2-6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1、x2.
(1) 求a的取值范围;
(2) 若+-x1x2≤30,且a为整数,求a的值.
15. (2024·苏州工业园区期中)某校增设活动拓展课程——开心农场.如图,准备利用现成的一堵“L”字形的墙面(粗线ABC表示墙面,已知AB⊥BC,AB=3m,BC=1m)和总长为14m的篱笆围建一个“日”字形的小型农场DBEF(细线表示篱笆,小型农场中间GH也是用篱笆隔开),设点D在线段AB上,点E在线段BC的延长线上.
(1) 若DF的长为xm,请用含x的代数式表示EF的长;
(2) 若要求所围成的小型农场DBEF的面积为12m2,求DF的长.
第15题
16. 某造纸厂为节约木材,实现企业绿色低碳发展,通过技术改造升级,使再生纸项目的生产规模不断扩大.该厂3、4月共生产再生纸800吨,其中4月再生纸产量比3月的2倍少100吨.
(1) 求4月再生纸的产量;
(2) 若4月每吨再生纸的利润为1000元,5月再生纸产量比上月增加m%,5月每吨再生纸的利润比上月增加%,且5月再生纸项目的利润达到66万元,求m的值;
(3) 若4月每吨再生纸的利润为1200元,4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率与6月再生纸产量比上月增长的百分数相同,6月再生纸项目的利润比上月增加了25%,求6月每吨再生纸的利润.
专题(一)　一元二次方程
1. B　2. D　3. A　4. A　5. B　6. m=-3　m≠1且m≠-3　7. k>2　8. -　9. -或1
10. 29　解析:设当售价每千克降低x元时,该超市每天销售这种水果可获得利润3640元.根据题意,得(38-x-22)·=3640.整理,得x2-12x+27=0,解得x1=3,x2=9.∵ 要尽可能让顾客得到实惠,∴ x=9.此时这种水果的售价为每千克38-9=29(元).
11. (1) x1=,x2=　(2) x1=-7,x2=13　(3) x1=2,x2=　(4) x1=0,x2=-1
12. (1) 由x2-4x+3=0,得(x-1)(x-3)=0,∴ x-1=0或x-3=0,∴ x1=1,x2=3　(2) 当3是直角三角形的斜边长时,第三边的长为=2;当1和3是直角三角形的直角边长时,第三边的长为=.∴ 第三边的长为2或
13. ∵ 实数s、t满足2s2+3s-1=0,2t2+3t-1=0,且s≠t,∴ s、t是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个不相等的实数根,∴ s+t=-,st=-.∵ (t-s)2=(t+s)2-4st=-4×=,∴ t-s=±,∴ -===±
14. (1) ∵ 关于x的一元二次方程x2-6x+2a+5=0有两个不相等的实数根x1、x2,∴ (-6)2-4(2a+5)>0,解得a<2　(2) 由根与系数的关系,得x1+x2=6,x1x2=2a+5.∵ +-x1x2≤30,∴ (x1+x2)2-3x1x2≤30,即62-3(2a+5)≤30,解得a≥-.又∵ a<2且a为整数,∴ a的值为-1、0、1
15. (1) ∵ 点D在线段AB上,∴ EF=14-2x-(x-1)=(15-3x)m.∵ EF≤AB,DF>BC,∴ 解得x≥4,∴ EF=(15-3x)m,x≥4　(2) 设DF的长为xm.根据题意,得x(15-3x)=12,解得x1=4,x2=1(不合题意,舍去),∴ DF=4m.答:DF的长为4m
16. (1) 设3月再生纸的产量为x吨,则4月再生纸的产量为(2x-100)吨.根据题意,得x+2x-100=800,解得x=300.此时2x-100=2×300-100=500.答:4月再生纸的产量为500吨　(2) 根据题意,得1000×500(1+m%)=660000.整理,得m2+300m-6400=0,解得m1=20,m2=-320(不合题意,舍去).答:m的值为20
(3) 设4至6月每吨再生纸利润的月平均增长率为y,5月再生纸的产量为a吨.根据题意,得1200(1+y)2·a(1+y)=(1+25%)×1200(1+y)·a.∴ 1200(1+y)2=1500.答:6月每吨再生纸的利润是1500元

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