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浙教版（2024）八上一周一测（一）
第1章《三角形的初步认识》阶段测试（1.1~1.3）
一．选择题（共10小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 D D B D D D B B C A
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cm
C．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm
【思路点拔】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．
【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+2＝3，不能组成三角形，故此选项错误；
B、2+2＜5，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1.5+2.5＜5，不能组成三角形，故此选项错误；
D、3+4＞5，能够组成三角形，故此选项正确．
故选：D．
【点评】此题主要考查了三角形三边关系，判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
2．（3分）下列语句不是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA＝CB
【思路点拔】根据命题的定义分别进行判断即可．
【解答】解：A、对顶角相等是命题，不符合题意；
B、同旁内角互补为命题，不符合题意；
C、垂线段最短，是命题，不符合题意．
D、在线段AB上取点C为描述性语言，不是命题，符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：正确记忆判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理是解题关键．
3．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　）
A．13 B．6 C．5 D．4
【思路点拔】首先根据三角形的三边关系定理，求得第三边的取值范围，再进一步找到符合条件的数值．
【解答】解：设这个三角形的第三边为x．
根据三角形的三边关系定理，得：9﹣4＜x＜9+4，
解得5＜x＜13．
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的三边关系定理．一定要注意构成三角形的条件：两边之和＞第三边，两边之差＜第三边．
4．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【思路点拔】根据三角形的高的定义一一判断即可．
【解答】解：△ABC的BC边上的高是过顶点A垂直BC的线段AD．选项D符合题意．
故选：D．
【点评】本题考查作图基本作图，三角形的高的定义等知识，解题的关键是理解三角形的高的定义，属于中考常考题型．
5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确
【思路点拔】从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．
【解答】解：根据题意知，从△ABD的一个顶点D向底边AB作垂线，垂足A与顶点D之间的线段叫做三角形的高．即AD是△ABD的高，即②正确．
故选：D．
【点评】本题主要考查了三角形的角平分线，中线和高，掌握三角形的高的概念即可解题，属于基础题．
6．（3分）下列命题中的真命题是（　　）
A．三角形的角平分线、中线、高线都在三角形内部
B．三角形三条高线的交点叫做重心
C．直角三角形仅有一条高
D．三角形中至少有两个锐角
【思路点拔】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．
【解答】解：A、三角形的角平分线、中线在三角形内部，高线不一定在三角形内部，故错误；
B、三角形三条高线的交点叫做垂心，故错误；
C、直角三角形仅有三条高，故错误；
D、三角形锐角中至少有两个锐角，故正确，
故选：D．
【点评】主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．（3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于（　　）
A．90° B．65° C．60° D．50°
【思路点拔】由AB∥CD，∠1＝50°得出∠BEF＝130°，由EG平分∠BEF得出∠BEG∠BEF＝65°，进而即可得出∠2的度数．
【解答】解：∵AB∥CD，∠1＝50°，
∴∠BEF＝180°﹣∠1
＝180°﹣50°
＝130°，
∵EG平分∠BEF，
∴∠BEG∠BEF
130°
＝65°，
∴∠2＝∠BEG＝65°，
故选：B．
【点评】本题考查了平行线的性质及角平分线的性质，熟练运用平行线的性质是解题的关键．
8．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC等于（　　）
A．140° B．130° C．131° D．无法确定
【思路点拔】根据三角形内角和定理求出∠ABC+∠ACB＝100°，根据角平分线的定义求出∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB求出∠OBC+∠OCB＝50°，根据三角形的内角和定理求出即可．
【解答】解：∵∠A＝80°，
∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝100°，
∵BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，
∴∠OBC∠ABC，∠OCB∠ACB，
∴∠OBC+∠OCB＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣（∠OBC+∠OCB）＝130°，
故选：B．
【点评】本题考查了三角形的内角和定理和角平分线的定义，熟知三角形的内角和等于180°是解题的关键．
9．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．85°
【思路点拔】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB可得答案．
【解答】解：如图，
∵∠ACD＝90°，
∴∠FCG＝180°﹣∠ACD＝90°，
∵∠F＝45°，
∴∠CGF＝∠DGB＝90°﹣45°＝45°，
∵∠D＝30°，
∴∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°，
故选：C．
【点评】本题主要考查等腰直角三角形的性质、三角形的外角的性质，解题的关键是掌握直角三角形性质和三角形外角的性质．
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．10° D．15°
【思路点拔】首先根据三角形的内角和定理求得∠B，再根据角平分线的定义求得∠BAD，再根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和求得∠ADC，最后根据直角三角形的两个锐角互余即可求解．
【解答】解：∵∠BAC＝60°，∠C＝80°，
∴∠B＝40°．
又∵AD是∠BAC的角平分线，
∴∠BAD∠BAC＝30°，
∴∠ADE＝70°，
又∵OE⊥BC，
∴∠EOD＝20°．
故选：A．
【点评】此类题要首先明确思路，考查了三角形的内角和定理及其推论、角平分线的定义．
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 　稳定性　 ．
【思路点拔】根据三角形具有稳定性解答．
【解答】解：自行车的主框架采用了三角形结构，这样设计的依据是三角形具稳定性，
故答案为：稳定性．
【点评】本题考查的是三角形的性质，掌握三角形具有稳定性是解题的关键．
12．（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果 　两个角是同一个角的补角　 ，那么 　这两个角相等　 ．
【思路点拔】把命题的题设和结论，写成“如果…那么…”的形式即可．
【解答】解：把命题“同角的补角相等”改写成“如果…那么…”的形式为：
如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等；
故答案为：如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，把一个命题写成“如果…那么…”形式是解决问题的关键．
13．（3分）在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为　65　 度．
【思路点拔】根据在直角三角形中两个锐角互余．
【解答】解：另一个锐角＝90°﹣25°＝65°．
【点评】本题考查了直角三角形的性质：两个锐角互余．
14．（3分）一个三角形的两边长分别是4和2，且第三边是偶数，则第三边长为 　4　 ．
【思路点拔】设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：4﹣2＜a＜4+2，然后再根据第三边是偶数，确定a的值即可．
【解答】解：设第三边为a，根据三角形的三边关系可得：4﹣2＜a＜4+2．
即：2＜a＜6，
∵第三边的长为偶数，
∴a＝4．
∴第三边长为4．
故答案为：4．
【点评】4．
15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝ 　3　 ．
【思路点拔】本题需先分别求出S△ABD，S△ABE，再根据S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE即可求出结果．
【解答】解：∵S△ABC＝18，EC＝2BE，点D是AC的中点，
∴S△ABES△ABC＝6，S△ABDS△ABC＝9，
∴S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝9﹣6＝3．
故答案为：3．
【点评】本题主要考查了三角形的面积、三角形的中线性质，在解题时要知道同高三角形面积的比就是对应底边的比，并对要求的两个三角形的面积之差进行变形是本题的关键．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A2023BC和∠A2023CD的平分线交于点A2024，则∠A2024的度数为 　　 ．
【思路点拔】根据角平分线的性质和三角形外角性质得出∠A1和∠A的关系，进而求出∠A2与∠A的关系，找出规律，得到∠An与∠A的关系即可求解．
【解答】解：∵∠ACD是△ABC一个外角，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC，
∴∠A＝∠ACD﹣∠ABC，
∵∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点A1，
∴，，
∴，
同理，
，
以此类推：
，
∴，
∵∠A＝60°，
∴；
故答案为：．
【点评】本题主要考查了角平分线的定义，三角形外角的性质，图形类的规律探索，利用类推法找出规律是解题的关键．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线．
（1）CD 　＜　 AC．（填“＜”或“＞”）
（2）AC+BC 　＞　 AB．（填“＜”或“＞”）
（3）若点E是线段AB上的一个动点，连结CE，则CD 　＜　 CE．（填“≤”或“≥”）
【思路点拔】（1）利用垂线段最短进行分析作答；
（2）利用三角形的三边关系进行分析作答；
（3）利用垂线段最短进行分析作答．
【解答】解：（1）∵CD是斜边AB上的高线，
∴CD⊥AB，
∴CD＜AC．
故答案为：＜；
（2）由三角形的三边关系得：AC+BC＞AB．
故答案为：＞；
（3）由（1）知，CD⊥AB，
∵点E是线段AB上的一个动点，
∴CD＜CE．
故答案为：＜．
【点评】本题主要考查了三角形的三边关系和垂线段最短．从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．
18．（8分）请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
【思路点拔】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【解答】解：（1）若a＞b，则a2＞b2，是假命题，例如：0＞﹣1，但02＜（﹣1）2；
（2）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形，是假命题，例如：三条线段a＝3，b＝2，c＝1满足a+b＞c，但这三条线段不能够组成三角形．
【点评】此题主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
19．（8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝30°，∠BAC＝130°，求∠E的度数；
（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
【思路点拔】（1）由三角形的外角性质可求得∠ACD＝160°，再由角平分线的定义可得∠ECD＝80°，即可求得∠E的度数；
（2）由角平分线的定义可得∠ECD＝∠ECA，再由三角形的外角性质可得∠ECD＝∠B+∠E，∠BAC＝∠ECA+∠E，即可求解．
【解答】（1）解：∵∠B＝30°，∠BAC＝130°，
∴∠ACD＝∠B+∠BAC＝160°，
∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD∠ACD＝80°，
∴∠E＝∠ECD﹣∠B＝50°；
（2）证明∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝∠ECA，
∵∠ECD＝∠B+∠E，∠BAC＝∠ECA+∠E，
∴∠BAC＝∠B+∠E+∠E＝∠B+2∠E．
【点评】本题主要考查三角形的外角性质，角平分线的定义，解答的关键是结合图形分析清楚各角之间的关系．
20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝26°，∠C＝54°，求∠DAE的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（ 　三角形内角和定理　 ），
∴∠BAC＝180°﹣54°﹣26°＝ 　100°　 （等式的性质）．
∵AE平分∠BAC（已知），
∴ 　∠BAC　 ＝50°（角平分线的定义），
∵AD⊥BC（已知），
∴　∠ADC　 ＝90°．
∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣54°＝36°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣　∠CAD　 ＝ 　14　 °．
【思路点拔】先根据三角形内角和定理求出∠BAC＝100°，再根据角平分线的定义得∠CAE＝50°，然后根据AD⊥BC得∠CAD＝36°，进而根据∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD即可得出答案．
【解答】解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（三角形内角和定理），
∴∠BAC＝180°﹣54°﹣26°＝100° （等式的性质）．
∵AE平分∠BAC（已知），
∴∠CAE＝1/2∠BAC＝50°（角平分线的定义），
∵AD⊥BC（已知），
∴∠ADC＝90°．
∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣54°＝36°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝14°．
故答案为：三角形内角和定理；100°；∠BAC；∠ADC；∠CAD；14．
【点评】此题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理，角平分线的定义是解决问题的关键．
21．（8分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
【思路点拔】由题意可得AC+CD＝60，AB+BD＝40，由中线的性质得AC＝2BC＝4CD＝4BD，故可求得AC＝48，即可求得AB＝28．
【解答】解：由题意知AC+CD+BD+AB＝100，AC+CD＝60，AB+BD＝40，
∵AC＝2BC，D为BC中点，
∴AC＝2BC＝4CD＝4BD，
∴，
即，
则BC＝24，CD＝BD＝12，
则AB＝40﹣BD＝40﹣12＝28．
且48＞28符合题意．
【点评】本题考查了中线的性质，中线是三角形中从某边的中点连向对角的顶点的线段．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．
（1）求∠BAF的度数．
（2）求∠F的度数．
【思路点拔】（1）根据外角的性质即可得到结论；
（2）根据角平分线的定义得到∠DACBAC＝35°，根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：（1）∵∠BAF＝∠B+∠C，
∵∠B＝40°，∠C＝70°，
∴∠BAF＝110°；
（2）∵∠BAF＝110°，
∴∠BAC＝70°，
∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠DACBAC＝35°，
∵EF∥AD，
∴∠F＝∠DAC＝35°．
【点评】本题考查了三角形外角的性质，平行线的性质，三角形的内角和，角平分线的定义，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键．
23．（10分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的边BC上的高和中线，若AB＝12cm，AC＝16cm，BC＝20cm，∠BAC＝90°．
（1）求AD的长度；
（2）求△ABE的面积；
（3）求△ACE和△ABE的周长之差．
【思路点拔】（1）利用“面积法”来求线段AD的长度；
（2）△AEC与△ABE是等底同高的两个三角形，它们的面积相等；
（3）由于AE是中线，那么BE＝CE，于是△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE），化简可得△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC﹣AB，易求其值．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，
∴AB ACBC AD，
∴AD（cm），即AD的长度为cm；
（2）如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝12cm，AC＝16cm，
∴S△ABCAB AC12×16＝96（cm2）．
又∵AE是边BC的中线，
∴BE＝EC，
∴BE ADEC AD，即S△ABE＝S△AEC，
∴S△ABES△ABC＝48（cm2）．
∴△ABE的面积是48cm2．
（3）∵AE为BC边上的中线，
∴BE＝CE，
∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝16﹣12＝4（cm），
即△ACE和△ABE的周长的差是4cm．
【点评】本题考查了中线的定义、三角形周长的计算．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD．
24．（12分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；
【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；
【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．
【思路点拔】【习题回顾】根据三角形的外角的性质证明；
【变式思考】根据角平分线的定义、直角三角形的性质解答；
【探究延伸】同（1）、（2）的方法相同．
【解答】【习题回顾】证明：∵∠ACB＝90°，CD是高，
∴∠B+∠CAB＝90°，∠ACD+∠CAB＝90°，
∴∠B＝∠ACD，
∵AE是角平分线，
∴∠CAF＝∠DAF，
∵∠CFE＝∠CAF+∠ACD∠CEF＝∠DAF+∠B，
∴∠CEF＝∠CFE；
【变式思考】∠CEF＝∠CFE
证明：∵AF为∠BAG的角平分线，
∴∠GAF＝∠DAF，
∵CD为AB边上的高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ADF＝∠ACE＝90°，又∵∠CAE＝∠GAF，
∴∠CEF＝∠CFE；
【探究延伸】∠M+∠CFE＝90°，
证明：∵C、A、G三点共线 AE、AN为角平分线，
∴∠EAN＝90°，又∵∠GAN＝∠CAM，
∴∠M+∠CEF＝90°，
∵∠CEF＝∠EAB+∠B，∠CFE＝∠EAC+∠ACD，∠ACD＝∠B，
∴∠CEF＝∠CFE，
∴∠M+∠CFE＝90°．
【点评】本题考查的是三角形的外角的性质、三角形内角和定理，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．中小学教育资源及组卷应用平台
浙教版（2024）八上一周一测（一）
第1章《三角形的初步认识》阶段测试（1.1~1.3）
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．2cm，2cm，5cm
C．1.5cm，2.5cm，5cm D．3cm，4cm，5cm
2．（3分）下列语句不是命题的是（　　）
A．对顶角相等
B．同旁内角互补
C．垂线段最短
D．在线段AB上取点C，使CA＝CB
3．（3分）已知三角形的两边长分别为4和9，则下列数据中能作为第三边长的是（　　）
A．13 B．6 C．5 D．4
4．（3分）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（3分）如图，在△ABC中，AD⊥AB，有下列三个结论：①AD是△ACD的高；②AD是△ABD的高；③AD是△ABC的高．其中正确的结论是（　　）
A．①和② B．①和③ C．②和③ D．只有②正确
6．（3分）下列命题中的真命题是（　　）
A．三角形的角平分线、中线、高线都在三角形内部
B．三角形三条高线的交点叫做重心
C．直角三角形仅有一条高
D．三角形中至少有两个锐角
7．（3分）如图，AB∥CD，直线EF交AB于点E，交CD于点F，EG平分∠BEF，交CD于点G，∠1＝50°，则∠2等于（　　）
A．90° B．65° C．60° D．50°
8．（3分）如图，点O是△ABC内一点，∠A＝80°，BO、CO分别是∠ABC和∠ACB的平分线，则∠BOC等于（　　）
A．140° B．130° C．131° D．无法确定
9．（3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　）
A．45° B．60° C．75° D．85°
10．（3分）如图，AD是△ABC的角平分线，点O在AD上，且OE⊥BC于点E，∠BAC＝60°，∠C＝80°，则∠EOD的度数为（　　）
A．20° B．30° C．10° D．15°
二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）
11．（3分）如图所示的自行车架设计成三角形，这样做的依据是三角形具有 　 　 ．
12．（3分）将命题“同角的补角相等”改写成“如果…，那么…．”的形式为：如果 　 　 ，那么 　 　 ．
13．（3分）在Rt△ABC中，一个锐角为25°，则另一个锐角为　 　 度．
14．（3分）一个三角形的两边长分别是4和2，且第三边是偶数，则第三边长为 　 　 ．
15．（3分）如图，在△ABC中，E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，且S△ABC＝18，则S△ADF﹣S△BEF＝ 　 　 ．
16．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ABC和外角∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC和∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠A2023BC和∠A2023CD的平分线交于点A2024，则∠A2024的度数为 　 　 ．
三．解答题（共8小题，满分72分）
17．（8分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线．
（1）CD 　 　 AC．（填“＜”或“＞”）
（2）AC+BC 　 　 AB．（填“＜”或“＞”）
（3）若点E是线段AB上的一个动点，连结CE，则CD 　 　 CE．（填“≤”或“≥”）
18．（8分）请判断下列命题的真假性，若是假命题，请举反例说明．
（1）若a＞b，则a2＞b2；
（2）若三条线段a，b，c满足a+b＞c，则这三条线段a，b，c能够组成三角形．
19．（8分）如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，且CE交BA的延长线于点E．
（1）若∠B＝30°，∠BAC＝130°，求∠E的度数；
（2）求证：∠BAC＝∠B+2∠E．
20．（8分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，∠B＝26°，∠C＝54°，求∠DAE的度数．
请完善解答过程，并在括号内填写相应的理论依据．
解：∵∠BAC+∠B+∠C＝180°（ 　 　 ），
∴∠BAC＝180°﹣54°﹣26°＝ 　 　 （等式的性质）．
∵AE平分∠BAC（已知），
∴ 　 　 ＝50°（角平分线的定义），
∵AD⊥BC（已知），
∴　 　 ＝90°．
∵∠CAD＝180°﹣∠ADC﹣∠C＝180°﹣90°﹣54°＝36°，
∴∠DAE＝∠CAE﹣　 　 ＝ 　 　 °．
21．（8分）如图，在△ABC中（AC＞AB），AC＝2BC，BC边上的中线AD把△ABC的周长分成60和40两部分，求AC和AB的长．
22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝40°，∠C＝70°，AD是△ABC的角平分线，点E在BD上，点F在CA的延长线上，EF∥AD．
（1）求∠BAF的度数．
（2）求∠F的度数．
23．（10分）如图，已知AD，AE分别是△ABC的边BC上的高和中线，若AB＝12cm，AC＝16cm，BC＝20cm，∠BAC＝90°．
（1）求AD的长度；
（2）求△ABE的面积；
（3）求△ACE和△ABE的周长之差．
24．（12分）小明在学习过程中，对教材中的一个有趣问题做如下探究：
【习题回顾】已知：如图1，在△ABC中，∠ACB＝90°，AE是角平分线，CD是高，AE、CD相交于点F．求证：∠CFE＝∠CEF；
【变式思考】如图2，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，若△ABC的外角∠BAG的平分线交CD的延长线于点F，其反向延长线与BC边的延长线交于点E，则∠CFE与∠CEF还相等吗？说明理由；
【探究延伸】如图3，在△ABC中，在AB上存在一点D，使得∠ACD＝∠B，角平分线AE交CD于点F．△ABC的外角∠BAG的平分线所在直线MN与BC的延长线交于点M．试判断∠M与∠CFE的数量关系，并说明理由．

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