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浙教版七升八暑假预习：一次函数
一．选择题（共9小题）
1．下列关于x的函数是一次函数的是（　　）
A．y＝3x B．y＝kx+b C． D．
2．若函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（　　）
A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2
3．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
4．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
5．一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（　　）
A． B． C． D．
6．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣3x B．yx C．y＝3x﹣1 D．y＝1﹣3x
7．若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（　　）
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．6和3
8．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24
9．“乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（　　）
A．y＝4800﹣200x B．y＝7200+200x
C．y＝4800+200x D．y＝7200﹣200x
二．填空题（共5小题）
10．已知函数y＝3x﹣6，当x＝0时，y＝　 　 ；当y＝0时，x＝　 　 ．
11．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 　 　 ．
12．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　 　 ．
13．已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为 　 　 ．
14．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 　 　 千克．
三．解答题（共6小题）
15．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
16．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．
17．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝﹣5时，求y的值；
（3）当y＞0时，求x的取值范围．
18．研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度x（℃）成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表：
气体温度x（℃） … 25 30 35 …
气体体积y（L） … 596 606 616 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热．求停止加热时的气体温度．
19．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题：
碗的数量x/个 1 2 4 5
高度y/cm 7 8.2 10.6 11.8
（1）求整齐叠放在桌面上碗的高度y（单位：cm）与碗的数量x（单位：个）之间的函数关系式．
（2）当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是多少？
20．【背景阅读】曲阳石雕是河北省曲阳县民间传统美术，国家级非物质文化遗产之一，主要有现代人物雕像、园林雕塑和家庭装饰等．
【数据收集】数学兴趣小组通过测量收集了一些人物雕像的数据．设雕像全身的高度为x cm，腰部以下的高度为y cm，如表为部分数据：
全身的高度x/cm … 10 20 50 150 …
腰部以下的高度y/cm … 6.2 12.4 31 93 …
【数据分析】该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上．
【建模应用】
（1）当x每增加1cm时，y的变化情况为 　 　 （填“增加”或“减少”） 　 　 cm；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）兴趣小组的同学测得学校的孔子雕像腰部以下的高度为186cm，求这个雕像的全身高度．
浙教版七升八暑假预习：一次函数
一．选择题（共9小题）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
答案 A A B D C A B D D
一．选择题（共9小题）
1．下列关于x的函数是一次函数的是（　　）
A．y＝3x B．y＝kx+b C． D．
【思路点拔】根据一次函数的一般形式：y＝kx+b（k，b为常数且k≠0），逐一判断即可解答．
【解答】解：A、y＝3x是一次函数，故A符合题意；
B、y＝kx+b（k，b为常数且k≠0）是一次函数，故B不符合题意；
C、y不是一次函数，故C不符合题意；
D、y＝2x不是一次函数，故D不符合题意；
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数的定义，准确熟练地进行计算是解题的关键．
2．若函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数，则关于m，n的值，下列正确的是（　　）
A．m≠3，n＝2 B．m＝3，n＝2 C．m＝3，n≠2 D．m≠3，n≠2
【思路点拔】根据正比例函数的定义可得m﹣3≠0，n﹣2＝0，解不等式及方程即可．
【解答】解：∵函数y＝（m﹣3）x+n﹣2是正比例函数，
∴m﹣3≠0，n﹣2＝0，
解得：m≠3，n＝2，
故选：A．
【点评】本题考查正比例函数的定义，熟练掌握其定义是解题的关键．
3．若函数y＝（m﹣1）x|m|﹣5是一次函数，则m的值为（　　）
A．±1 B．﹣1 C．1 D．2
【思路点拔】根据一次函数的定义列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，|m|＝1且m﹣1≠0，
解得m＝±1且m≠1，
所以，m＝﹣1．
故选：B．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
4．若正比例函数的图象经过点（2，﹣3），则这个图象必经过点（　　）
A．（﹣3，﹣2） B．（2，3） C．（3，﹣2） D．（﹣2，3）
【思路点拔】求出函数解析式，然后根据正比例函数的定义用代入法计算．
【解答】解：设正比例函数的解析式为y＝kx（k≠0），
因为正比例函数y＝kx的图象经过点（2，﹣3），
所以﹣3＝2k，
解得：k，
所以yx，
把这四个选项中的点的坐标分别代入yx中，等号成立的点就在正比例函数yx的图象上，
所以这个图象必经过点（﹣2，3）．
故选：D．
【点评】本题考查正比例函数的知识．关键是先求出函数的解析式，然后代值验证答案．
5．一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），则k与b的值为（　　）
A． B． C． D．
【思路点拔】由于一次函数y＝kx+b图象经过（1，1），（2，﹣4），应用待定系数法即可求出函数的解析式．
【解答】解：把（1，1），（2，﹣4）代入一次函数y＝kx+b，
得，
解得：．
故选：C．
【点评】本题考查用待定系数法求函数解析式，只需把所给的点的坐标代入即可．
6．若点P（﹣1，3）在过原点的一条直线上，则这条直线所对应的函数表达式为（　　）
A．y＝﹣3x B．yx C．y＝3x﹣1 D．y＝1﹣3x
【思路点拔】过原点的直线解析式为正比例函数关系式，设y＝kx，将点P（﹣1，3）代入即可．
【解答】解：设过原点的直线解析式为y＝kx，
将点P（﹣1，3）代入，得3＝﹣k，解得k＝﹣3
∴直线解析式为：y＝﹣3x．
故选：A．
【点评】本题考查的是待定系数法求正比例函数的解析式，解答此类问题时要注意k≠0，这是此题易忽略的地方．
7．若点A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）在同一条直线上，则a的值是（　　）
A．6或﹣6 B．6 C．﹣6 D．6和3
【思路点拔】根据一次函数的特点，设一次函数的解析式为y＝kx+b，然后把这三个点的坐标代入，解方程组，即可求出a的值．
【解答】解：设一次函数的解析式为y＝kx+b，把A（2，﹣3）、B（4，3）、C（5，a）代入得
，
解得．
a的值是6．
故选：B．
【点评】本题要注意利用一次函数的特点，列出方程组，求出未知数．
8．把一个长为8，宽为3的长方形的宽增加x（0≤x＜5），长不变，所得长方形的面积y关于x的函数表达式为（　　）
A．y＝24﹣x B．y＝8x﹣24 C．y＝8x D．y＝8x+24
【思路点拔】用代数式表示出变化后长方形的宽，然后根据面积公式即可得到答案．
【解答】解：变化后长方形的宽为（x+3），长为8，因此面积y＝8（x+3）＝8x+24，
故选：D．
【点评】本题考查函数关系式，掌握长方形面积的计算方法是得出答案的前提，用代数式表示变化后长方形的长是解决问题的关键．
9．“乡村振兴”是党的十九大作出的重大决策部署．为了推动农业耕种现代化，甲市有某型号智能农业耕种机器12台，现决定支援给A村和B村．已知从甲市调运一台机器到A村、B村的运费分别为400元和600元．设甲市运往A村的机器为x台，则总运费y关于x的关系式为（　　）
A．y＝4800﹣200x B．y＝7200+200x
C．y＝4800+200x D．y＝7200﹣200x
【思路点拔】根据总费用等于从甲市运往A村和B村费用综合进行列式、整理．
【解答】解：由题意得，
y＝400x+600（12﹣x），
整理，得y＝7200﹣200x，
故选：D．
【点评】此题考查了根据实际问题写出对应函数解析式的能力，关键是能准确根据题意进行列式、化简．
二．填空题（共5小题）
10．已知函数y＝3x﹣6，当x＝0时，y＝　﹣6　 ；当y＝0时，x＝　2　 ．
【思路点拔】把x＝0代入函数y＝3x﹣6求出y的值，再把y＝0代入此解析式求出x的值即可．
【解答】解：把x＝0代入函数y＝3x﹣6得：y＝﹣6；
把y＝0代入函数y＝3x﹣6
得：3x﹣6＝0，
解得x＝2．
【点评】本题比较简单，考查的是一次函数图象上点的坐标特点，即函数图象上的点的坐标一定适合此函数的解析式．
11．如图，已知B中的实数与A中的实数之间的对应关系是某个正比例函数，则图中a的值为 　　 ．
【思路点拔】利用待定系数法求出该函数关系式，再把y＝2代入，即可求解．
【解答】解：设该函数关系式为y＝kx（k≠0），
根据题意得：当x＝1时，y＝3，
∴k＝3，
∴该函数关系式为y＝3x，
当y＝2时，3a＝2，
∴．
故答案为：．
【点评】本题主要考查了求正比例函数解析式，以及函数值，准确求出正比例函数解析式是解题的关键．
12．已知函数y＝（m﹣1）x+m2﹣1是正比例函数，则m＝　﹣1　 ．
【思路点拔】由正比例函数的定义可得m2﹣1＝0，且m﹣1≠0．
【解答】解：由正比例函数的定义可得：m2﹣1＝0，且m﹣1≠0，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】本题考查了正比例函数的定义．解题关键是掌握正比例函数的定义条件：正比例函数y＝kx的定义条件是：k为常数且k≠0，自变量次数为1．
13．已知y+3与x成正比例，且x＝2时，y＝7，则y与x的函数关系式为 　y＝5x﹣3　 ．
【思路点拔】根据正比例函数的定义设y+3＝kx（k≠0），然后把x、y的值代入求出k的值，再整理即可得解．
【解答】解：∵y+3与x成正比例，
∴设y+3＝kx（k≠0），
将x＝2，y＝7代入得，7+3＝2k，
∴k＝5，
所以，y+3＝5x，
所以，y＝5x﹣3．
故答案为：y＝5x﹣3．
【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，注意利用正比例函数的定义设出函数关系式．
14．弹簧秤是根据胡克定律并利用物体的重力来测量物体质量的．胡克定律为：在弹性限度内，弹簧弹力F的大小与弹簧伸长（或压缩）的长度x成正比，即F＝kx，其中k为常数，是弹簧的劲度系数；质量为m的物体重力为mg，其中g为常数．如图，一把弹簧秤在不挂任何物体时弹簧的长度为6厘米．在其弹性限度内：当所挂物体的质量为0.5千克时，弹簧长度为6.5厘米，那么，当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 　0.8　 千克．
【思路点拔】利用待定系数法求出F与x的函数关系式，将x＝6.8﹣6＝0.8，F＝mg代入求出m的值即可．
【解答】解：将F＝0.5g，x＝6.5﹣6＝0.5代入F＝kx，
得0.5g＝0.5k，
解得k＝g，
∴F与x的函数关系式为F＝gx，
将x＝6.8﹣6＝0.8，F＝mg代入F＝gx，
得mg＝0.8g，
解得m＝0.8，
∴当弹簧长度为6.8厘米时，所挂物体的质量为 0.8千克．
故答案为：0.8．
【点评】本题考查一次函数的应用，掌握待定系数法求一次函数的关系式是解题的关键．
三．解答题（共6小题）
15．已知函数y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7．
（1）当m为何值时，y是x的一次函数？
（2）若函数是一次函数，则x为何值时，y的值为3？
【思路点拔】（1）根据一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1，可得答案；
（2）根据自变量与函数值的对应关系，可得答案．
【解答】解：（1）由y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数，得
，
解得m＝﹣2．
故当m＝﹣2时，y＝（m﹣2）x3﹣|m|+m+7是一次函数；
（2）当y＝3时，3＝﹣4x+5，解得x，
故当x时，y的值为3．
【点评】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数y＝kx+b的定义条件是：k、b为常数，k≠0，自变量次数为1．
16．已知y﹣2与3x﹣4成正比例函数关系，且当x＝2时，y＝3．
（1）写出y与x之间的函数解析式；
（2）若点P（a，﹣3）在这个函数的图象上，求a的值；
（3）若y的取值范围为﹣1≤y≤1，求x的取值范围．
【思路点拔】（1）根据正比例的定义设y﹣2＝k（3x﹣4），然后把x＝2时，y＝3代入计算求出k值，再整理即可得解；
（2）将点（a，﹣3）代入（1）中所求的函数的解析式求a的值；
（3）分别代入y＝﹣1和y＝1，分别求出所对应的x的值，即可求得x的取值范围．
【解答】解：（1）设y﹣2＝k（3x﹣4），
将x＝2、y＝3代入，得：2k＝1，解得k，
∴y﹣2（3x﹣4），即yx；
（2）将点P（a，﹣3）代入yx，得：a＝﹣3，
解得：a＝﹣2；
（3）当y＝﹣1时，x＝﹣1，解得：x，
当y＝1时，x＝1，解得：x，
故x．
【点评】本题综合考查了一次函数的性质、待定系数法求一次函数的解析式、一次函数图象上点的坐标特征．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．
17．已知y＝y1+y2，y1与x﹣1成正比，y2与x成正比．当x＝2时，y＝4；当x＝﹣1时，y＝﹣5．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）当x＝﹣5时，求y的值；
（3）当y＞0时，求x的取值范围．
【思路点拔】（1）y1与x﹣1成正比例，可设y1＝k1（x﹣1），y2与x成正比例，设y2＝k2x，利用待定系数法即可求解．
（2）直接把x的值代入（1）中的函数关系式即可；
（3）由y＞0得到一元一次不等式，解不等式即可得到x的取值范围．
【解答】解：（1）设y1＝k1（x﹣1），设y2＝k2x，则y＝k1（x﹣1）+k2x，
根据题意得，，
解得．
∴y＝2×（x﹣1）+x，
即y＝3x﹣2；
（2）把x＝﹣5代入y＝3x﹣2中：y＝﹣15﹣2＝﹣17；
（3）∵y＞0，
∴3x﹣2＞0，
解得：x．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是掌握要求y与x之间的关系，先找y1与x、y2与x的关系，再根据条件，求出y与x之间的关系．
18．研究表明，一定质量的气体，在压强不变的条件下，气体体积y（L）与气体温度x（℃）成一次函数关系．某实验室在压强不变的条件下，对一定质量的某种气体进行加热，测得的部分数据如表：
气体温度x（℃） … 25 30 35 …
气体体积y（L） … 596 606 616 …
（1）求y与x的函数关系式；
（2）为满足下一步的实验需求，本次实验要求气体体积达到700L时停止加热．求停止加热时的气体温度．
【思路点拔】（1）根据变量的变化规律解答即可；
（2）当y＝700时，求出对应x的值即可．
【解答】解：（1）根据表格，气体温度升高1℃，气体体积增大2L，则y＝596+2（x﹣25）＝2x+546，
∴y与x的函数关系式为y＝2x+546．
（2）当y＝700时，得2x+546＝700，
解得x＝77．
答：停止加热时的气体温度为77℃．
【点评】本题考查一次函数的应用，根据变量的变化规律写出y与x的函数关系式是解题的关键．
19．如图，一摞相同规格的碗整齐地叠放在桌面上，请根据表中的信息，解答问题：
碗的数量x/个 1 2 4 5
高度y/cm 7 8.2 10.6 11.8
（1）求整齐叠放在桌面上碗的高度y（单位：cm）与碗的数量x（单位：个）之间的函数关系式．
（2）当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是多少？
【思路点拔】（1）由表可知，叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗的数量x（个）之间满足一次函数关系，设y与x的函数关系为y＝kx+b，再利用待定系数法求解即可；
（2）把x＝8代入函数关系式进行计算即可解答．
【解答】解：（1）叠放在桌面上碗的高度y（cm）与碗数x（个）之间满足一次函数关系，
设y＝kx+b，
将点（1，7）和（2，8.2）代入y＝kx+b，
得：，
∴，
∴y＝1.2x+5.8；
（2）当x＝8时，y＝1.2×8+5.8＝15.4（cm），
∴当碗的数量为8个时，这摞碗的高度是15.4cm．
【点评】本题主要考查了一次函数的应用，正确进行计算是解题关键．
20．【背景阅读】曲阳石雕是河北省曲阳县民间传统美术，国家级非物质文化遗产之一，主要有现代人物雕像、园林雕塑和家庭装饰等．
【数据收集】数学兴趣小组通过测量收集了一些人物雕像的数据．设雕像全身的高度为x cm，腰部以下的高度为y cm，如表为部分数据：
全身的高度x/cm … 10 20 50 150 …
腰部以下的高度y/cm … 6.2 12.4 31 93 …
【数据分析】该数学兴趣小组以对应的一组x，y的值分别作为一个点的横、纵坐标，并在平面直角坐标系中描出了相应的多个点，发现这些点都在同一条直线上．
【建模应用】
（1）当x每增加1cm时，y的变化情况为 　增加　 （填“增加”或“减少”） 　0.62　 cm；
（2）求y与x之间的函数关系式；
（3）兴趣小组的同学测得学校的孔子雕像腰部以下的高度为186cm，求这个雕像的全身高度．
【思路点拔】（1）按照表格中数据计算即可；
（2）用待定系数法求出函数解析式；
（3）把y＝186代入（2）中解析式求出x即可．
【解答】解：（1）当x每增加1cm时，y的变化情况为增加0.62（cm），
故答案为：增加，0.62；
（2）设y与x之间的函数关系式为y＝kx+b，
把（10，6.2），（20，12.4）代入解析式得：，
解得，
∴y与x之间的函数关系式为y＝0.62x；
（3）当y＝186时，186＝0.62x，
解得x＝300，
答：这个雕像的全身高度为300cm．
【点评】本题考查一次函数的应用，关键是求出函数解析式．

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