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八年级上册第一单元测试卷
一.选择题：（每题3分，共36分）
1．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（　　）
A．15 B．61 C．69 D．72
2．已知直角三角形的两条直角边长分别为3和4，则斜边长为（　　）
A．7 B． C． D．5
3．我国是最早了解勾股定理的国家之一．据《周髀算经》记载，勾股定理的公式与证明是在商代由商高发现的，故又称之为“商高定理”；三国时代的蒋铭祖对《蒋铭祖算经》内的勾股定理作出了详细注释，并给出了另外一个证明，下面四幅图中，不能证明勾股定理的是（　　）
A．B． C． D．
4．三角形的三边为a，b，c，由下列条件不能判断它是直角三角形的是（　　）
A．a：b：c＝8：16：17 B．a2﹣b2＝c2 C．a2＝（b+c）（b﹣c） D．a：b：c＝13：5：12
5．下列几组数中，能构成直角三角形三边长的是（　　）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
6．下列条件中，a、b、c分别为三角形的三边，不能判断△ABC为直角三角形的是（　　）
A．a2+b2＝c2 B．∠A+∠B＝∠C C．a：b：c＝1：2：3 D．a＝3，b＝4，c＝5
7．下面四组数中是勾股数的一组是（　　）
A．6，7，8 B．5，8，13 C．1.5，2，2.5 D．5，12，13
8．如图，有两棵树，一棵高8米，另一棵高2米，两树相距8米，一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，则它至少要飞行（　　）米．
A．7 B．8 C．9 D．10
9．如图，将一根长13厘米的筷子置于底面直径为6厘米，高为8厘米的圆柱形杯子中，则筷子露在杯子外面的长度至少为（　　）厘米．
A．1 B．2 C．3 D．4
10．如图，在水池的正中央有一根芦苇，池底长10尺，它高出水面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面，则这根芦苇的长度是（　　）
A．10尺 B．11尺 C．12尺 D．13尺
11．如图所示，一圆柱高8cm，底面半径为2cm，一只蚂蚁从点A爬到点B处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是（　　）
A．20cm B．10cm C．14cm D．无法确定
12．如图，四个全等的直角三角形围成一个大正方形ABCD，中间阴影部分是一个小正方形EFGH，这样就组成一个“赵爽弦图”．若AB＝10，AE＝8，则正方形EFGH的面积为（　　）
A．4 B．8 C．12 D．16
二．填空题：（每题4分，共16分）
13. 直角三角形一直角边的长是3，斜边长是5，则此直角三角形的面积为　 　．
14. 如图所示：已知两个正方形的面积，则字母A所代表的正方形的面积为 　 　．
15. 如图，阴影部分是一个正方形，此正方形的面积为　 　cm2．
16.如图，在高为5m，坡面长为13m的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少需要 　 　m．
三．解答题
17.(10分)如图，阴影部分是一个长方形，求它的面积．
18. （10分）如图，一块铁皮（图中阴影部分），测得AB＝3，BC＝4，CD＝12，AD＝13，∠B＝90°．求阴影部分的面积．
19.（12分）如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的三个顶点均在格点上．
（1）证明△ABC是直角三角形；
（2）求BC边上的高．
20.（10分）如图在平静的湖面上，有一支红莲BA，高出水面的部分AC为1米，一阵风吹来，红莲被吹到一边，花朵齐及水面（即AB＝DB），已知红莲移动的水平距离CD为3米，则湖水深CB为多少？
21. （12分）某段公路限速是27m/s．“流动测速小组”的小王在距离此公路400m的A处观察，发现有一辆可疑汽车在公路上疾驶，他赶紧拿出红外测距仪，可疑汽车从C处行驶10s后到达B处，测得AB＝500m，若AC⊥BC．求出速度并判断可疑汽车是否超速？
22.（10分）如图：设直角三角形的两条直角边分别是a和b，斜边为c利用图形证明：a2+b2＝c2．
23.（12分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，直线DE是边AB的垂直平分线，连接BE．
（1）若∠A＝40°，求∠CBE的度数；
（2）若AE＝3，EC＝1，求△ABC的面积．
24．（10分）如图所示是一个三级台阶，它的每一级的长、宽、高分别等于55cm、10cm、6cm，A和B是这两个台阶的两个相对的端点，则一只蚂蚁从点A出发经过台阶爬到点B的最短路线有多长？
25.（12分）如图，一架云梯长10米，斜靠在一面墙上，梯子顶端离地面6米，要使梯子顶端离地面8米，则梯子的底部在水平面方向要向左滑动　 　米．

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