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《基础卷》——5.3.5找质数（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．下面三组数中，（　　）组中的数都是质数。
A．11、13和97 B．21、23和27 C．39、49和24
2．20以内的质数有（　　）。
A．8个 B．9个 C．10个
3．10以内所有的质数的和是（　　）。
A．15 B．16 C．17
4．两个质数相乘的积一定是（　　）。
A．质数 B．奇数 C．合数 D．偶数
5．下面说法正确的是（　　）。
A．因为91的因数只有1和91，所以91是质数
B．两个质数的和是20，它们的积一定是51
C．所有的自然数不是质数就是合数
D．大于2的质数都是奇数
6．一个合数至少有（　　）个因数。
A．一个因数 B．两个因数 C．三个因数
7． 一个质数与一个合数的积是50的乘法算式有（　　）个。
A．2 B．3 C．4
8．若连续的四个自然数都为合数，那么，这四个数之和的最小值为(　　)。
A．100 B．101 C．102 D．110
二、判断题
9．两个非零数的积一定是合数。（　　）
10．如果a是一个大于1的自然数，那么a一定是合数。（　　）
11．在1、2、4、47、87这五个数中，所有质数和与所有合数和的最大公因数是7。（　　）
12．10以内所有质数的和是17。（　　）
13．100以内的最大质数是99。（　　）
14．除了2以外，任何一个质数加上1所得的数一定是2的倍数。(　　)
15．用小于10的三个不同质数组成的同时是2和3的倍数的最大三位数是972。（　　）
三、填空题
16．一个质数有　 　个因数，一个合数最少有　 　个因数。
17．最小的质数是　 　，最小的合数是　 　，　 　既不是质数也不是合数。
18．妈妈的手机密码是abacdc，其中a比最小的合数少1，b是最小的既不是质数也不是合数的自然数，c比最小的质数大4，d是10以内最大的质数，妈妈的手机密码是　 　。
19．一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，百位上既是奇数又是合数，这个三位数是　 　。
20．一个合数的质因数是10以内所有的质数，这个合数是　 　.
21．用1、2、3、4、5、6这六个数字中的三个组成 一个三位数，且这个数是质数，这个三位数是　 　。
22．在自然数1----20中，不是奇数的质数有　 　个，是奇数的合数有　 　个．
23．三个不同质数相加的和是82，这三个质数相乘的积最大是　 　。
四、操作题
24．猜猜我是谁
五、解决问题
25．从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一根木条以后，剩下的面积是108平方分米，则木条的面积是多少平方分米？
26．一块长方形菜地的长和宽都是质数，且周长是28米，这块菜地的面积是多少平方米？
27．一个长方形的周长是18米，它的长、宽都是整米数，而且是两个质数。这个长方形的面积是多少平方米？
28．一个长方形的长和宽的数值都是质数，周长是56厘米，这个长方形的面积大约是多少？
29．把30拆成两个质数之和，哪一种拆法两个质数的积最大 积最大是多少
30．一个长方形的长和宽都是质数，面积是35平方米，这个长方形的周长是多少米？
31．用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数。
答案解析部分
1．【答案】A
【解析】【解答】解：11、13和97都是质数。
故答案为：A。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
2．【答案】A
【解析】【解答】20以内的质数有：2、3、5、7、11、13、17、19，一共8个。
故答案为：A。
【分析】 质数是指除了1和它本身以外不再有其他因数的自然数，要注意1既不属于质数，也不属于合数。
3．【答案】C
【解析】【解答】10以内所有的质数是2、3、5、7，它们的和是17。
故答案为：C。
【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
4．【答案】C
【解析】【解答】解：两个质数相乘的积一定会有4个因数，因此积是合数.
故答案为：C
【分析】两个质数相乘后，得到的积除了1和本身这两个因数外，这两个质数也是乘积的因数，因此乘积有4个因数，这个数是合数.
5．【答案】D
【解析】【解答】解：A：91的因数有1、7、13、91，所以92是合数。此选项错误；
B：3+17=20，13+7=20，积是3×17=51，13×7=91。此选项错误；
C：0、1都既不是质数，也不是合数。此选项错误；
D：大于2的质数都是奇数。此选项正确。
故答案为：D。
【分析】A：只有1和本身两个因数的数是质数；
B：能找出两对和是20的质数，所以积有两种可能；
C：自然数0和1既不是质数，也不是合数；
D：2是最小的质数，也是所有质数中最小的，其它质数都是奇数。
6．【答案】C
【解析】【解答】解：一个合数至少有3个因数。
故答案为：C。
【分析】根据合数的概念进行分析即可，合数是除了1和它本身还能被其他的正整数整除的正整数。
7．【答案】A
【解析】【解答】解：一个质数与一个合数的积是50的乘法算式有：2×25＝50，5×10＝50。
故答案为：A
【分析】根据质数、合数的意义，一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数；然后找出乘积是50的质数与合数所有可能的结果，进而选择即可。
8．【答案】C
【解析】【解答】102÷4=25……2 110÷4=27……2 102＜110，故选C。
故答案为：C
【分析】因为任何四个连续自然数的和一定能够除以4余2，四个选项中102和110能满足条件，所以最小为 102.
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：1×2=2，2是质数，原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】判断一个数是不是合数，要看它因数的个数，因数个数大于2的才是合数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果a是一个大于1的自然数，那么a是质数或者合数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】只有1和本身两个因数的数是质数；除了1和本身外还有其它因数的数是合数。由此判断即可。
11．【答案】正确
【解析】【解答】解：在1、2，4、47、87这五个数中，
质数和为：2+47=49
合数和为：4+87=91
49=7×7
91=7×13
所以所有质数和与所有合数和的最大公因数是7，原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】先找了五个数的中所以的质数与合数，分别求出它们的和，再找出它们的最大公因数即可。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：2＋3＋5＋7=17。
故答案为：正确。
【分析】10以内所有质数有2、3、5、7，求和就把这几个质数相加起来。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：100以内的最大质数是97。
故答案为：错误。
【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；100以内的最大质数是97。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：因为1是奇数，且除2外的质数也一定是奇数，奇数+奇数=偶数，偶数是2的倍数，所以原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
奇偶数：整数中，是2的倍数的数叫作偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫作奇数；奇数+奇数=偶数，据此可以判断。
15．【答案】错误
【解析】【解答】 用小于10的三个不同质数组成的同时是2和3的倍数的最大三位数是732。原说法错误。
故答案为：错误。
【分析】10以内质数有2、3、5、7。百位是7，十位是2，个位是2时，符合题意。
16．【答案】2；3
【解析】【解答】解：一个质数2个因数，一个合数最少有3个因数。
故答案为：2；3。
【分析】质数是指除了1和它本身的两个因数以外再没有其他的因数的数。合数是指就除了1和它本身的两个因数以外还有其他的因数的数。
17．【答案】2；4；1
【解析】【解答】最小的质数是2，最小的合数是4，1既不是质数也不是合数。
故答案为：2；4；1.
【分析】质数是除了1和它本身没有其它因数的数，合数是除了1和它本身还有其它因数的数。10以内的质数为2、3、5、7；10以内的合数为4、6、8、9；1既不是质数也不是合数。
18．【答案】303676
【解析】【解答】解：a：4-1=3；b是0；c：2+4=6；d是7，妈妈手机的密码是303676。
故答案为：303676。
【分析】最小的质数是2，最小的合数是4，最小的自然数是0。根据条件确定每个字母表示的数，然后写出密码。
19．【答案】904
【解析】【解答】解：一个三位数，个位上是最小的合数，十位上是最小的偶数，百位上既是奇数又是合数，这个三位数是904。
故答案为：904。
【分析】最小的合数是4；最小的偶数是0；既是奇数又是合数的一位数是9；由此按照数位顺序写出这个数。
20．【答案】210
【解析】【解答】解：2×3×5×7=210
故答案为：210
【分析】10以内所有的质数是2、3、5、7，把这四个质数相乘即可求出这个合数.
21．【答案】523
【解析】【解答】解：根据2和5的倍数特征可知这个三位数要是质数则这个三位数的个位只能是1或3，再根据3的倍数特征通过尝试这个三位数是523。
故答案为：523。
【分析】质数：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）；
2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
22．【答案】1；2
【解析】【解答】不是奇数的质数也就是是偶数的质数，只有2是质数中唯一的偶数；是奇数的合数有9、15，共2个.
故答案为：1；2
【分析】质数是只有1和本身两个因数的数，最小的质数是2，也是所有质数中唯一的偶数；合数是除了1和本身外还要其它因数的数.
23．【答案】3182
【解析】【解答】解：82-2=80，
7+73、13+67、19+61、37+43这四种情况和都是80，
这三个质数相乘的积最大是2×37×43=3182。
故答案为：3182。
【分析】除了2之外都是奇数，去分析三个质数的奇偶性；如果没有2，那三个质数都是奇数，三个奇数的和还是奇数，而结果82是偶数，所以不可能是三个奇数，三个数当中必有一个2，那剩下两个质数的和是80，枚举可得：7+73、13+67、19+61、37+43这四种情况，最后要求乘积最大，2是固定的，所以只需要另外两个数乘积最大，根据“和一定，差小积大”，乘积最大是37×43，所以三个质数相乘的积最大是2×37×43=3182。
24．【答案】
【解析】【分析】一个数的最小因数是1，最大因数是它本身；一个数最小的倍数是它本身。由此找出36的因数中是6的倍数的数。只有1和本身外两个因数的数是质数，根据质数的意义判断这两个质数。
25．【答案】解：把108分解质因数：108＝2×2×3×3×3＝12×9。由此可见，9加3正好等于12，所以正方形木板的边长是12分米。所以木条的面积是12×3＝36(平方分米)。答 ：木条的面积是36平方分米.
【解析】【分析】本题考查的主要内容是质数和合数应用问题，根据质数和合数的定义进行分析.
26．【答案】33平方米
27．【答案】解：18÷2=9（米）
9=2+7
2×7=14（平方米）
答：这个长方形的面积是14平方米。
【解析】【分析】长方形的周长÷2=长+宽，然后把长与宽的和分成两个质数相加的形式，最后用长×宽=长方形的面积，据此列式解答。
28．【答案】解：56÷2=28（厘米）
11+17=28，
所以17×11=187（平方厘米）
答：这个长方形的面积大约是187平方厘米。
【解析】【分析】把56除以2求出长与宽的和，然后根据质数的特征确定这两个质数，也就是长方形的长与宽，然后根据长方形面积公式计算面积即可。
29．【答案】解：30=7+23=11+19=13+17，
7×23=161，11×19=209，13×17=221
答：拆成13和17 的积最大，积最大是221。
【解析】【分析】从最小的质数2开始试算，直到两个质数的和是30为止，这样确定和是30的两个质数，然后计算两个质数的乘积，再确定最大的乘积。
30．【答案】解：7×5=35（平方米）
（7＋5）×2
=12×2
=24（米）
答：这个长方形的周长是24米。
【解析】【分析】一个数只有1和它本身两个因数，这个数就是质数；并且积是35的两个质数分别是5和7，这个长方形的周长=（长＋宽）×2。
31．【答案】解：要使质数个数最多，我们尽量组成一位的质数，有2、3、5、7均为一位质数，这样还剩下1、4、6、8、9这5个不是质数的数字未用，有1、4、8、9可以组成质数41、89，而6可以与7组合成质数67．所以这9个数字最多可以组成6个质数。
【解析】【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数。
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