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《基础卷》——5.3.4找因数（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．老师准备了32个礼盒，平均发给班里参与表演的同学。表演的人数不可能是（　　）人。
A．2 B．4 C．6 D．8
2．一个两位数，十位上的数有3个因数，个位上的数有4个因数，那么这样的两位数共有（　　）个。
A．1 B．2 C．3 D．4
3．边长为整数厘米，面积为165平方厘米的形状不相同的长方形共有（　　）种。
A．2 B．3 C．4 D．无数
4．一个数既是6的倍数，又是12的因数，这个数可能是(　　)。
A．1和6 B．6和12 C．1和12 D．12和24
5．一个数，它既是48的因数，又是8的倍数，这个数最大是（　　）。
A．16 B．24 C．48 D．96
6．一个数既是56的因数又是14的倍数，这个数可以是（　　）。
A．7 B．28 C．8
7．用一定数量的小正方形去拼长方形，正好摆出了三种不同的长方形（含正方形），每次都用上所有的小正方形。则小正方形的个数一定（　　）。
A．是质数 B．是3的倍数
C．有3个因数 D．有5个或者6个因数
8．古希腊学者认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完全数”。例如6有4个因数1，2，3，6，除本身6以外，还有1，2，3三个因数。，所以6是“完全数”。下面的数中是“完全数”的是（　　）。
A．10 B．12 C．16 D．28
二、判断题
9．在算式8×9=72中，8和9是因数，72是倍数。（　　）
10．m(m为整数，m>1)的所有因数都小于m。（　　）
11．32的全部因数是2、4、8、16和32，共有5个。（　　）
12． 一个数的最大倍数和最小因数都是12，这个数一定是12。（　　）
13．一个数的因数的个数是有限的。（　　）
14．1000的因数个数比2的倍数的个数多。(　　)
三、填空题
15．一个数的最小倍数是15，它的因数有　 　。
16．12的约数有　 　，选出其中的四个约数把他们组成一个比例是　 　
17．105的因数有　 　个．
18．因为7×8=56，所以　 　是　 　的倍数，　 　是　 　的因数．
19．一个数是36的因数，又是18的倍数，这个数可能是　 　或　 　。
20．N是 1，2，3， …2022， 2023的最小公倍数， N等于　 　个2与一个奇数的积。
21． 32=1×　 　=　 　×　 　=　 　×　 　
32的全部因数：　 　。
32共有　 　个因数，所以32是　 　数
四、操作题
22．商店里有237枚鸡蛋，选择下面哪一种包装能正好把这些鸡蛋装完？请你用“因数和倍数”单元的知识解答。
五、解决问题
23．妈妈要将30个蛋糕装进袋子里，要求每个袋子里面的蛋糕个数相同，请问可以怎么装
24．学校鼓号队进行鼓号操表演，一共有24人出场，每排人数要同样多，如果排数必须在2~12排之间，一共有几种不同的列队方式
25．五年级同学去春游，有60人，要把他们分成人数相等的小队，每队的人数多于10人，但少于20人。每队可能有多少人
26．把40个橘子装在篮子里，每个篮子装的橘子个数同样多.有几种装法？每种装法各需要几个篮子？
27．把60枚棋子分装到盒子里，要求每盒装同样多，且不多于15枚不少于8枚，有几种分法？
28．妈妈买来30个苹果，让小明把苹果放入篮子中．不许一次拿完，也不许一个一个地拿，要每次拿的个数相同，拿到最后正好一个不剩．小明共有几种拿法？每种拿法各拿几个？
29．体育课上，老师让60名同学分组做游戏，要求每组人数相同，且每组不多于15名同学，不少于8名同学，有哪几种分法，每组有多少人？
答案解析部分
1．【答案】C
2．【答案】D
【解析】【解答】解：4的因数有1、4、2；
9的因数有1、9、3；有3个因数的是4和9；
6的因数有1、6、2、3；
8的因数有1、8、2、4；有4个因数的是6个8；
这个两位数有：46、48、96、98共4个。
故答案为：D。
【分析】先写出有3个因数的是4和9；有4个因数的是6个8；然后可以组成46、48、96、98共4个两位数。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：165×1=165，55×3=165，33×5=165，15×11=165，所以这样的长方形共有4种。
故答案为：C。
【分析】因为边长是整厘米数，所以边长一定都是165的因数，那么找出所有乘积是165的两个自然数就能确定长方形的种类。
4．【答案】B
【解析】【解答】解：因为12 的因数有1，2，3，4，6，12，这些数中是6的倍数有6和12。
故答案为：B。
【分析】12 的因数有1，2，3，4，6，12，再从这些数中找出6的倍数。据此解答。
5．【答案】C
【解析】【解答】解：这个数最大是48。
故答案为：C。
【分析】48的最大因数是它本身；48又是8的倍数，据此解答。
6．【答案】B
【解析】【解答】解：56的因数有1、2、4、7、8、14、28、56；
14的倍数有14、28、42、56、......；
这个数可以是28。
故答案为：B。
【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
求一个数倍数的方法： 这个数分别乘自然数1，2，3，4，5，……，就得到这个数的1倍，2倍，3倍，4倍，5倍，……。
7．【答案】D
【解析】【解答】解：小正方形的个数一定有5个或者6个因数。
故答案为：D。
【分析】要摆出了三种不同的长方形（含正方形），有以下两种情况：①需要3组不同的长和宽，此时小正方形个数的因数是6个；②需要2组不同的长和宽及一组正方形的边长，此时小正方形个数的因数是5个。
8．【答案】D
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：在算式8×9=72中，8和9是72的因数，72是8和9的倍数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数是除数和商的倍数，除数和商是被除数的因数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】解：m的最大因数等于m。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的最大因数和最小倍数都是这个数本身。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：32的全部因数有1，2，4，8，16，32，共有6个。
故答案为：错误。
【分析】求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
12．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的最大倍数和最小因数都是12，这个数一定是12。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身；一个数最小的倍数是他本身，没有最大的倍数。
13．【答案】正确
【解析】【解答】解：一个数的因数的个数是有限的。
故答案为：正确。
【分析】一个数的因数的个数是有限的。
14．【答案】错误
【解析】【解答】解：1000的因数的个数是有限的，2的倍数的个数是无限的，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
15．【答案】1、3、5、15
【解析】【解答】解：一个数的最小倍数是15，这个数是15，15的因数有：1、3、5、15。
故答案为：1、3、5、15。
【分析】一个非0数的最小倍数是它自己，求一个数的因数的方法最简单的就是用除法，用这个数连续除以1，2，3，……，除到它本身为止，能整除的就是它的因数。
16．【答案】1、2、3、4、6、12；1:2=3:6(答案不唯一)
【解析】【解答】解：12的约数有：1、2、3、4、6、12；1:2=0.5，3:6=0.5，组成的比例是1:2=3:6.
故答案为：1、2、3、4、6、12；1:2=3:6(答案不唯一)
【分析】找一个数的因数要一对一对找，然后找出两个比值相等的比，并把这两个比写成比例即可.
17．【答案】8
【解析】【解答】解：首先，我们列出所有可能的整数对，使得它们的乘积等于105：
1 × 105
3 × 35
5 × 21
7 × 15
通过观察，我们可以发现每一对乘数都对应一个105的因数。因此，我们可以列出105的所有因数：
1， 3， 5， 7， 15， 21， 35， 105；
故答案为：8。
【分析】首先，我们需要理解因数的定义，即如果整数a可以被整数b整除，那么b就是a的因数。接下来，我们需要通过列出所有可能的整数对，使得它们的乘积等于105，从而找出105的所有因数。最后，我们计算这些因数的数量，以验证题目中给出的数量是否正确。
18．【答案】56；7和8；7和8；56
【解析】【解答】解：因为7×8=56，所以 56是 7和8的倍数，7和8是 56的因数；
故答案为：56，7和8，7和8，56．
【分析】根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数；进行解答即可．此题考查了因数和倍数的意义，应明确因数和倍数相互依存，不能单独存在．
19．【答案】18；36
20．【答案】10
【解析】【解答】 N等于10个2与一个奇数的积
1，2，3，4，……，2023含2最多的是1024，10个2，
【分析】 n乘多少个2与一个奇数的积，其实就是求n中含有几个因数2
21．【答案】32；2；16；4；8；1，2，4，8，16，32；6；合
【解析】【解答】 32=1×32=2×16=4×8，
32的全部因数：1，2，4，8，16，32.
32共有6个因数，所以32是合数，
故答案为：32；2；16；4；8；1，2，4，8，16，32；6；合.
【分析】根据找一个数的因数的方法进行解答.
22．【答案】解：237÷3＝79
237÷4＝59.....1
237÷5＝47....2
答：因此选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。
【解析】【分析】商店里有237枚鸡蛋，其中3是237的因数，4和5不是237的因数，所以选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。
23．【答案】解：1×30＝30、2×15＝30、3×10＝30、5×6=30、6×5=30、10×3＝30、15×2＝30、30×1＝30
答：可以装进1个袋子，2个袋子，3个袋子，5个袋子，6个袋子，10个袋子，15个袋子，30个袋子，一共八种装法。
【解析】【分析】本题考查找因数，每一对因数的其中一个数字可以作为蛋糕个数，另一个因数可以作为袋子个数。
24．【答案】解：24的因数有1、24、2、12、3、8、4、6，因为排数必须在2~12排之间，则排除1、24，则可以排2排每排12人、 排3排每排8人、 排4排每排6人、 排6排每排4人、 排8排每排3人、 排12排每排2人，共有6种不同的列队方式。
【解析】【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；先写出24的因数，然后排除1与24即可。
25．【答案】解：60的因数有1、2、3、4、5、6、10、12、15、20、30、60，其中多于10且少于20的是12和15，所以每队可能有12人或15人。
【解析】【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；然后写出60的因数，根据题意可知：多于10且少于20的是12和15，所以每队可能有12人或15人。
26．【答案】解：40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，所以共8种.
40=1×40；一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子；
40=2×20；一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子；
40=4×10；一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子；
40=5×8；一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子.
答：有8种装法，
一个篮子装1个，装40个篮子；或每个篮子装40个，装1个篮子；
一个篮子装2个，装20个篮子；或每个篮子装20个，装2个篮子；
一个篮子装4个，装10个篮子；或每个篮子装10个，装4个篮子；
一个篮子装5个，装8个篮子；或每个篮子装8个，装5个篮子。
【解析】【分析】求一个数因数的方法：利用乘法算式，两个整数相乘得出积。这时，两个整数都是积的因数。找时按从小到大的顺序一组一组地找；
两个数相乘等于40，这两个数一个是篮子数，一个是篮子里面装的橘子数，据此解答。
27．【答案】解：60的因数有1，2，3，4，5，6，10，12，15，20，30，60。
每盒枚数 10 12 15
盒数 6 5 4
所以有3种分法。
【解析】【分析】先求出60的因数，一共有可以发现有14个因数，可以组成7种乘积的形式，而因数在8~15之间的数有10、12、15，所以有3种分法。
28．【答案】30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，共8个。8－2=6(种)
【解析】【解答】30的因数有1，2，3，5，6，10，15，30，共8个。
8－2=6(种)
【分析】解答此类题时，关键是正确地求出这个数因数的个数，从中求出正确的答案，
每次拿的个数相同，最后正好一个不剩，可以知道每次拿的个数应是30的因数。由于不能一次拿完，也不能一个一个拿，应该去掉因数1和它本身30这两种拿法，看30有多少个因数，用因数的个数减去2就是小明共有的几种拿法.
29．【答案】解：60=1×60=2×30=3×20=4×15=5×12=6×10；
有3种分法：
可以分成4组，每组15人；
可以分成5组，每组12人；
可以分成6组，每组10人。
【解析】【分析】每组人数×组数=60人，每组人数不多于15且不少于8，符合这两个条件即可。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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