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《基础卷》——5.3.3探索活动：3的倍数的特征（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．用0、3、7、8四个数字组成的所有四位数都是(　　)的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．无法确定
2．85□3是3的倍数，□中的数可能是（　　）
A．3 B．2 C．1 D．0
3．三位数7□2是3的倍数，□中可以填的数字有（　　）个。
A．3 B．4
C．5 D．以上答案都不对
4．53 这个三位数，既是2的倍数，又是3的倍数， 中有（　　）种填法。
A．1 B．2 C．3 D．4
5．如果三位数□45是3的倍数，那么□里可能是（　　）。
A．3、6、9 B．1、4、7 C．2、5、8 D．0、3、6、9
6．N是一位数，42NN3N是一个六位数，这个六位数一定是（　　)的倍数。
A．2 B．3 C．5 D．7
7．仓库里有15本、16本、18本、19本、20车和30本等6堆书。小钱和小塘取走其中5堆。如果小钱取走的本数是小塘的2倍，那么仓库里还剩下（　　）本那堆书。
A．30 B．20 C．19 D．18
二、判断题
8．用4，6，8这三个数字组成的三位数一定是3的倍数。(　　)
9．因为33，36，39，63，66，69，93，156这些数都能被3整除，所以个位上是3，6，9的数一定能被3整除。（　　）
10．3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。（
）
11．判断对错.
3的倍数一定是9的倍数。
12．5的倍数比3的倍数大。
13．个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。（　　）
14．用 ， ， ，三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。
15．个位是3、6、9的数有可能是3的倍数。（
）
三、填空题
16．一个三位数，既是2和3的倍数，又是5的倍数，这个三位数最小是　 　。
17．一个三位数 80，要使它同时是2、3、5的倍数，里最大填　 　。
18．一个三位数，既能被3整除，又是2和5的倍数，这个数最大是　 　，最小是　 　。
19．在2、3和5的倍数中，最小的两位数是　 　，最小的三位数是　 　﹒
20．一个两位数，既是5的倍数，又是3的倍数，这个两位数最大是　 　，最小是　 　。
21．110至少加上　 　就是3的倍数，至少减去　 　就同时是2和3的倍数。
22．若五位数4579a既有因数2，又有因数3，那么a可以是自然数 　 　。
23．一个四位数3□5□，它既是2和5的倍数，又能被3整除，这个数最大是　 　，最小是　 　．
四、操作题
24．在下表中用“”标出3 的倍数，用“”标出5的倍数。
26 27 28 29 30
31 32 33 34 35
36 37 38 39 40
五、解决问题
25．请用你的方法说明：3个连续自然数的和一定是3的倍数。写出你的说明过程。(可举例或用字母表示的方法进行说明)
26． 3的倍数有什么特征呢？
27．在前个自然数中，能被或整除的数有多少个？
28．下列各数哪些数是2的倍数，哪些数是5的倍数，哪些数是3 的倍数。哪些数同时是2、3、5 的倍数。54、35、48、72、99、27、108、9、126、91、120、1305、80、1000.
29．4□□0是有且仅有两个数字相同的四位数，且同时是2，3和5的倍数，这样的四位数有多少个？请写出来。
30．李老师编排舞蹈队形，同学们每3人一组，还余2人。舞蹈队的人数在40~60之间，舞蹈队可能有多少人？
31．【新情境 趣味数学】在一个圆圈上有几十个孔（如图），小明像玩跳棋那样，从出发沿逆时针方向，每隔几个孔跳一步，希望一圈以后能跳回a孔。他先试着每隔2孔跳一步，结果只能跳到b孔，他又试着每隔4孔跳一步，也只能跳到b孔。最后他每隔6孔跳一步，正好跳回a孔。这个圆圈上共有多少个孔？
答案解析部分
1．【答案】B
【解析】【解答】解：3＋7＋8=18，18是3的倍数，所以用0、3、7、8四个数字组成的所有四位数都是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：8+5+3=16，16+2=18，18是3的倍数。
故答案为：B。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
3．【答案】B
【解析】【解答】 三位数7□2是3的倍数，□中可以填的数字有0、3、6、9，共4个。
故答案为：B。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，据此解答。
4．【答案】A
5．【答案】A
【解析】【解答】 如果三位数□45是3的倍数，那么□里可能是3、6、9 。
故答案为：A。
【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数；4+5=9，9的3的倍数，则□里可以填3的倍数即可，也就是3、6、9，据此解答。
6．【答案】B
【解析】【解答】（4+2+3+3N）÷3
=（9+3N）÷3
=3+N
故答案为：B
【分析】3的倍数特征是：一个数各数位数字之和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 42NN3N 各数位上的数加起来后是9+3N，除以3后是3+N，因为N是一位数，所以是3倍数。
7．【答案】B
【解析】【解答】解：小钱取走的本数是小塘的2倍，说明小钱和小塘取走的5堆是3的倍数，则一定有15本和18本这两堆，
剩下的4堆分别是16本，19本，20本，31本，其中只有16+19+31=66（本），66是3的倍数，
66÷（15+18）
=66÷33
=2
仓库里还剩下20本那堆书。
故答案为：B。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
8．【答案】正确
【解析】【解答】解：4+6+8=18；因为18÷3=6，即18是3的倍数，所以由4，6，8组成的三位数一定是3的倍数；
故答案为：正确。
【分析】判断一个数是否为3的倍数的方法是看这个数各位上的数字之和是否为3的倍数；用4，6，8组成的三位数，无论怎么排列，各位数字之和都是4+6+8=18，18是3的倍数，所以由4，6，8组成的三位数一定是3的倍数。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：13，16，19的个位上是3，6，9，但是这些数不能被3整除。原题错误。
故答案为：错误。
【分析】3的倍数的特征是这个数的所有数位上的数字之和是3的倍数。
10．【答案】正确
【解析】【解答】解：3、4、5这三个数字，无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
故答案为：正确。
【分析】3、4、5这三个数字之和是3+4+5=12，12是3的倍数，所以无论怎样排列成三位数，一定是3的倍数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】 3的倍数不一定是9的倍数，例如6是3的倍数，但倍数9的倍数，
故答案为：错误.
【分析】根据2、3、5的倍数特征进行解答.
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：5的倍数和3的倍数无法比较大小。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数的倍数的个数是无限的，无法确定两个数的倍数的大小。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：如：13÷3=6.5，13不是3的倍数；
33÷3=11，33是3的倍数，所以个位上的数字是3的倍数的数不一定是3的倍数。
故答案为：错误。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
14．【答案】正确
【解析】【解答】解：三张数字卡片组成的同时是2，3和5的倍数的最小三位数是120。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】同时是2、3、5的倍数的数的个位数字一定是0，组成的符合要求的数只有120，210，然后确定最小的数即可。
15．【答案】正确
【解析】【解答】解：如：63÷3=21
36÷3=12
39÷3=13，个位是3、6、9的数有可能是3的倍数，原题干说法正确。
故答案为：正确。
【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
16．【答案】120
【解析】【解答】解：这个最小的三位数百位上是1，个位上是0。3-1=2，也就是说这个最小三位数的十位上是2。这个三位数就是120。
故答案为：120。
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各数位上数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数。根据2、3、5的倍数特征可知，这个三位数的个位上一定是0。要想使这个三位数最小，那么这个三位数的百位上就是1，再结合3的倍数特征，即可得到符合条件的最小三位数。
17．【答案】7
【解析】【解答】解：能同时被2、3、5整除的数个位数字必须是0，且各位数字之和能被3整除，所以这个三位数最大是870。
故答案为：870。
【分析】2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数；3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数；5的倍数特征：个位上是0或5的数；同时是2、3、5的倍数的特征：各数位上的数字的和是3的倍数，并且个位上是0的数。
18．【答案】990；120
【解析】【解答】解：一个三位数，既能被3整除，又是2和5的倍数，这个数的个位数字是0，最大是990，最小是120。
故答案为：990；120。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
19．【答案】30；120
【解析】【解答】解：在2、3和5的倍数中，最小的两位数是30；最小的三位数是120。
故答案为：30；120。
【分析】个位上是0，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2、3和5的倍数。
20．【答案】90；15
【解析】【解答】解：最大是：90；最小是：15。
故答案为：90；15。
【分析】个位上是0或5，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是3和5的倍数。
21．【答案】1；4
【解析】【解答】解：110至少加上1就是3的倍数，至少减去4就同时是2和3的倍数。
故答案为：1；4。
【分析】3的倍数的特征：各个数位上数字之和是3的倍数，2的倍数的特征：个位上是0、2、4、6、8的数，1+1=2，3的倍数有：3、6……，3-2=1，所以110至少加上1就是3的倍数，110-2=99，99是3的倍数，但不是2的倍数，110-4=96，9+6=15，15是3的倍数，而且96末尾的数字是6，所以至少减去4就同时是2和3的倍数。
22．【答案】2或8
【解析】【解答】解：五位数4579a既有因数2，又有因数3，那么a首先必须是偶数0、2、4、6、8；
4＋5＋7＋9
=9＋7＋9
=16＋9
=25
25＋2=27，27÷3=9，a可以是2；
25＋8=33，33÷3=11，a可以是8。
故答案为：2或8。
【分析】个位上是0、2、4、6、8，并且各个数位上的数的和是3的倍数，这个数同时是2和3的倍数。
23．【答案】3750；3150
【解析】【解答】解：一个四位数3□5□，它既是2和5的倍数，又能被3整除，这个数最大是3750，最小是3150。
故答案为：3750；3150。
【分析】既是2的倍数又是5的倍数，这个数的个位数字一定是0；要使这个数是3的倍数，各个数位上数字之和要是3的倍数。3+5=8，要使它是3的倍数，百位数字可以是1、4、7，由此确定最大和最小的数字即可。
24．【答案】解：

【解析】【分析】（1）3的倍数特征：各位上的数的和是3的倍数；
（2）5的倍数特征：个位上是0或5的数；
25．【答案】解：设这三个连续的自然数是x、x＋1、x＋2。
x＋x＋1＋x＋2
=3x＋3
=3（x＋1）
3（x＋1）
所以3个连续自然数的和一定是3的倍数。
【解析】【分析】一个数各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；据此列式计算。
26．【答案】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数．
【解析】【分析】本题考查的主要内容是2、3和5的倍数应用问题，根据2、3、和5的特点进行分析即可.
27．【答案】解：100÷2=50
100÷3=33……1
100÷（2×3）=16……4
50+33-16=67（个）
答：能被2或3整除的数有67个。
如图所示，
圆内是前 个自然数中所有能被 整除的数， 圆内是前 个自然数中所有能被 整除的数， 为前 个自然数中既能被 整除也能被 整除的数。
前 个自然数中能被 整除的数有： （个）。由 知，前 个自然数中能被 整除的数有： 个。由 知，前 个自然数中既能被 整除也能被 整除的数有 个。
所以 中有 个数， 中有 个数， 中有 个数。因为 ， 都包含 ，根据包含排除法得到，能被 或 整除的数有： （个）。
【解析】【分析】本题先求出100以内能被2整除的数的个数、能被3整除的数的个数和能被6整除的数的个数，那么能被2或3整除的个数=被2整除的数的个数+能被3整除的数的个数-能被6整除的数的个数，据此代入数值作答即可。
28．【答案】解：2的倍数：54、48、72、108、126、120、80、1000；
3的倍数：54、48、72、99、27、9、126、120、1305；
5的倍数：35、120、1305、80、1000；
同时是2、3、5的倍数：120。
【解析】【分析】2的倍数的特征是：个位上的数是0、2、4、6、8的数；3的倍数的特征是：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数的特征是：数的末尾是0或5的数。然后再从选出的2的倍数、3的倍数、5的倍数的数中选出同时是2、3、5的倍数的数。
29．【答案】解：有12个，分别是4020， 4050， 4080， 4110， 4140，4200 ，4410， 4470， 4500，4740，4770， 4800。
【解析】【分析】同时是2、3、5的倍数的数的特征：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，个位是0；4□□0的个位是0，这个数一定是2、5的倍数，要求还是3的倍数，则剩下3个数位上的数字之和是3的倍数，且要满足“ 4□□0是有且仅有两个数字相同的四位数 ”，据此写数。
30．【答案】解：3×13+2=41；
3×14+2=44，
3×15+2=47；
3×16+2=50；
3×17+2=53；
3×18+2=56；
3×19+2=59。
答：舞蹈队可能有41人，44人，47人，50人，53人，56人或59人。
【解析】【分析】3的倍数的特征是：一个数各个数位上的数字之和是3的倍数，则这个数就是3的倍数，由此先写出这个范围左右3的倍数，再加上余下的2人，结果在40~60之间即可满足条件。
31．【答案】解：15×6+1
=90＋1
=91（孔）
答：圆圈上共有91个孔。
【解析】【分析】如果将孔数减1，那么得数既是3的倍数也是5的倍数，因而是15的倍数，这个15的倍数加上1就等于孔数，而且能被7整除，因为15被7除余1，所以15×6被7除余6，15的6倍加1正好被7整除，而15的其他（小于7的）倍数加1都不能被7整除，因此，圆圈上总孔数是91孔。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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