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《基础卷》——5.3.1倍数与因数（分层作业）-2025-2026学年五年级上册数学（北师大版）
一、单选题
1．在60=12×5中，12和5是60的（　　）。
A．质数 B．偶数 C．因数 D．倍数
2．18的所有因数的和是（ ）
A．48 B．39 C．40
3．下面每组数中，有因数和倍数关系的是（　　）。
A．19和4 B．3.5和0.5 C．9和81 D．6和1.2
4．下面各组数中，第一个数是第二个数的倍数的是（　　）。
A．80和16 B．6和24 C．15和30
5．一个数既是42的因数，又是2、3、7的倍数，这个数是（　　）。
A．21 B．42 C．7 D．14
6．水果店在分装一批猕猴桃，如果每10个装一盒，会多出7个；如果每12个装一盒，会少3个。这批猕猴桃至少有 (　　)。
A．47个 B．57个 C．60个 D．67个
7．古希腊人认为：如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”。下面各数中，是“完美数”的是（　　）。
A．14 B．28 C．35 D．51
二、判断题
8．如果a÷b=5，那么a是b的倍数。（　　）
9．4.8是3的倍数。（　　）
10．算式6×3=18中，3和6是因数，18是倍数。（　　）
11．因为 所以4.5是0.9的倍数。(　　)
12．因为51=3×17，所以51只有3和17两个因数。（　　）
13．1000的因数个数比2的倍数的个数多。(　　)
三、填空题
14．在直线上用不同的符号分别圈出2和3的倍数。
15．一个四位数1□6□能同时被2、3、5整除，这个四位数最小是　 　；49的因数有　 　个。
16．把24个球装在盒子里（所有的球不能同时装在1个盒子里），每个盒子装得同样多，有　 　种装法，最少需要　 　个盒子。
17．在下面的横线填上适当的数。
18的因数　 　；8的倍数(100以内)　 　
18．学校墙报小组要把18张同样的正方形美术作品贴到墙报上，如果贴成长方形，有　 　种不同的贴法？如果是16张呢　 　？
19．在6、28、7、4、18中可找出　 　和　 　是　 　的因数，　 　是　 　的因数，　 　是　 　和　 　的倍数，　 　是　 　的倍数。
20．写出下面数的因数和倍数(倍数写出5个)
24的因数　 　 24的倍数　 　
21．一个数的最大因数乘它的最小倍数，积是64，这个数是　 　。
四、操作题
22．商店里有237枚鸡蛋，选择下面哪一种包装能正好把这些鸡蛋装完？请你用“因数和倍数”单元的知识解答。
五、解决问题
23．农场要运输36吨的农产品，现有三种不同载重量的小货车可供选择，要求每次都要满载重量运输。可选择哪种？请用因数倍数的知识说明。
24．海鲈鱼因其群居习性，喜群体在暗礁密集的激流中活动。水下摄影师某天拍到的海鲈鱼群的个数少于5，每个海鲈鱼群中海鲈鱼的数量相等且不到50只，若这些海鲈鱼群中海鲈鱼的总数是138，则水下摄影师拍到了多少个海鲈鱼群？每个鱼群中海鲈鱼的数量是多少？
25．一个非0自然数n它的所有因数中最小的两个因数的和是4，最大的两个因数的和是 100。则n表示的数是多少？
26．学校组织40□名学生去嘉兴子城遗址研学旅行，其中有2名学生当旗手，余下的学生正好可以平均分成4组，每组人数比100多一些。一共有多少名学生去研学旅行？
27．五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，进行分组，按每组7人，恰好分完，五（1）班参加跳绳比赛的学生分了多少组？
28．育英小学五年级36名同学排队表演校园集体舞，要使每行人数相等(每行不能是1人或36人)，一共有多少种不同的排法？
29．把45颗水果糖和38块巧克力平均分给一些小朋友。
最多有几个小朋友
30．春分时节，花园小学的农耕园开园啦！后勤处的张老师用两根同样长的绳子首尾相接，分别围出一块面积为36m2的花生种植区和一块面积为56 m2的红薯种植区，两个种植区的形状都是长方形(长和宽都是整米数)。一根绳子有多长？
答案解析部分
1．【答案】C
【解析】【解答】 在60=12×5中，12和5是60的因数。
故答案为：C。
【分析】因数：一整数被另一整数整除，后者即是前者的因数，如1，2，4都为8的因数。
2．【答案】B
【解析】【解答】解：18的因数有：1、2、3、6、9、18，
因数之和为：1+2+3+6+9+18＝39。
故答案为：B。
【分析】两个整数的积是18，这两个数都是18的因数，先找出18的所有因数，然后把这些数字相加即可。
3．【答案】C
【解析】【解答】解：选项A，19÷4=4……3，19和4不存在倍数和因数关系；
选项B，3.5÷0.5=7，3.5和0.5是小数，不存在倍数和因数关系；
选项C，81÷9=9，9和81存在倍数和因数关系；
选项D，6÷1.2=5，1.2是小数，不存在倍数和因数关系。
故答案为：C。
【分析】整数a除以整数b(b ≠ 0），除得的商是整数而没有余数，我们就说a能被b整除，或者说b能整除a ；如果整数a能被整数b（b ≠ 0）整除，a就叫做b的倍数，b就叫做a的因数。
4．【答案】A
【解析】【解答】解：A：80÷16=5，80是16的倍数；
B：24÷6=4，4是24的因数；
C：15是30的因数。
故答案为：A。
【分析】 在整数除法中，如果商是整数而没有余数，那么被除数就是除数的倍数，除数是被除数的因数。
5．【答案】B
【解析】【解答】解：2、3、7的最小倍数是2×3×7=42，这个数是42.
故答案为：B
【分析】2、3、7都是质数，这三个数的最小公倍数是三个数的积，先找出三个数的最小公倍数即可判断这个数是几.
6．【答案】B
【解析】【解答】解：每10个装一盒，会多出7个，说明猕猴桃的个数是10的倍数多7，这样的数有17、27、37、47、57、67、77、87、97、107、117……；
每12个装一盒，会少3个，说明猕猴桃的个数是12的倍数少3，这样的数有21、33、45、57、69、81、93、105、117、……；
综上，有共同的数字57、117……，所以这批猕猴桃至少有57个。
故答案为：B。
【分析】每10个装一盒，会多出7个可理解为10的倍数多7；每12个装一盒，会少3个可理解为12的倍数少3；然后通过列举法找出符合这两个条件的数字即可。
7．【答案】B
【解析】【解答】选项A，14的因数有1、2、7、14，1+2+7=10，14不是“完美数”；
选项B，28的因数有1、2、4、7、14、28，1+2+4+7+14=28，28是“完美数”；
选项C，35的因数有1、5、7、35，1+5+7=13，35不是“完美数”；
选项D，51的因数有1、3、17、51，1+3+17=21，51不是“完美数”。
故答案为：B。
【分析】根据题意可知，分别写出各选项的数的因数，然后把本身除外的所有因数相加，看是不是等于它自己，如果一个数恰好等于它的所有因数（本身除外）相加之和，那么这个数就是“完美数”，否则，就不是“完美数”。
8．【答案】错误
【解析】【解答】解：如果a÷b=5，那么a是b的倍数（a、b是非0的自然数）。
故答案为：错误。
【分析】在除0外的整数除法算式中，被除数是除数和商的倍数；除数和商是被除数的因数。
9．【答案】错误
【解析】【解答】解：4.8和3不存在倍数关系。
故答案为：错误。
【分析】倍数和因数关系只考虑整数。
10．【答案】错误
【解析】【解答】
算式6×3=18中，3和6是18的因数，18是3和6的倍数。本题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】因数和倍数是相对的，不能单独说某个数是因数或者倍数。
11．【答案】错误
【解析】【解答】解：4.5÷0.9 =5，但是因数倍数的意义只在整数范围内研究的，所以原题说法错误；
故答案为：错误。
【分析】若整数a能够被整数b(b不为0)整除，a叫做b的倍数，b就叫做a的因数，因数与倍数是在整数范围内，据此解答。
12．【答案】错误
【解析】【解答】解：51=1×51，51=3×17，所以51有1、3、17、51四个因数。原题说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数可以写成两个数乘积的形式，这两个数都是积的因数。一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
13．【答案】错误
【解析】【解答】解：1000的因数的个数是有限的，2的倍数的个数是无限的，所以原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】一个数因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的，所以1000的因数个数比2的倍数的个数少。
14．【答案】
【解析】【解答】解：2的倍数有：2、4、6、8、10、12、14
3的倍数有：3、6、9、12、15
【分析】根据找一个数倍数的方法，分别找出2和3的倍数，然后再在数轴上分别圈出它们的倍数即可。
15．【答案】1260；3
【解析】【解答】解：能同时被2和5整除，则四位数的个位数字是0，且1+6+0=7，因为7+0=7，7+1=8，7+3=10，7+4=11，7+6=13，7+7=14，7+9=16，7，8，10，11，13，14，16都不能被3整除，所以舍去，因为7+8=15，7+5=12，7+2=9，15、12、9都能被3整除，其中最小是9，即最小□中填2，所以，这个四位数最小是1260；
49的因数有1，7，49共3个。
故答案为：1260；3。
【分析】2的倍数特征：个位上是0，2，4，6或8的数，都是2的倍数；
5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数；
3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
求一个数的因数可以通过从1开始想哪两个数相乘等于这个数，那么这两个因数就都是这个数的因数；也可以通过用这个数从1开始除以一个数，找到没有余数的商和除数，就都是这个数的因数。1和它本身也是这个数的因数。
16．【答案】7；2
【解析】【解答】解：24的因数有1、2、3、4、6、8、12、24，因为所有的球不能同时装在1个盒子里，所以不能一个盒子装24个，所以共有7种装法；最少需要2个盒子。
故答案为：7；2。
【分析】因为每个盒子装得同样多，所以盒子的个数一定是24的因数（1除外），由此判断装的方法即可。再选择最少需要盒子的个数即可。
17．【答案】1，2，3，6，9，18；8，16，24，32，40，48，56，64，72，80，88，96
【解析】【分析】找一个数因数的方法：可以利用乘法算式，按因数从小到大的顺序一组一组地找。这时，两个乘数都是积的因数；求一个数倍数的方法： 这个数分别乘以自然数：1、2、3、4、5、……，就得到这个数的1倍、2倍、3倍、4倍、5倍、……。
18．【答案】6；4
【解析】【解答】学校墙报小组要把18张同样的正方形美术作品贴到墙报上，如果贴成长方形，有6种不同的贴法，如果是16张，有4种不同的贴法；
故答案为 ：6；4.
【分析】本题考查的主要内容是因数和倍数应用问题，根据因数和倍数的定义进行分析.
19．【答案】7；4；28；6；18；28；7；4；18；6
【解析】【解答】解：7×4=28，所以7和4是28的因数；28是7和4的倍数；
18=3×6，所以6是18的因数；18是6的倍数。
故答案为：7；4；28；6；18；28；7；4；18；6。
（第一个空和第二个空的数可以交换位置，第七个空和第八个空的数可以交换位置）
【分析】因数，或称为约数，数学名词。定义：整数a除以整数b(b≠0) 的商正好是整数而没有余数，我们就说b是a的因数。0不是0的因数。
倍数，一个整数能够被另一个整数整除，那么这个整数就是另一整数的倍数。如15能够被3或5整除，因此15是3的倍数，也是5的倍数。
本题根据因数和倍数的定义进行解答。
20．【答案】1、2、3、4、6、8、12、24；24、48、72、96、120
【解析】【解答】24的因数有：1、2、3、4、6、8、12、24；24的倍数有：24、48、72、96、120……
故答案为：1、2、3、4、6、8、12、24；24、48、72、96、120.
【分析】求一个数的因数和倍数通常采用列举法解答，据此解答.
21．【答案】8
【解析】【解答】解：这个数是8。
故答案为：8。
【分析】一个数的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身，两个相同的数的乘积是64，那么这个数是8。
22．【答案】解：237÷3＝79
237÷4＝59.....1
237÷5＝47....2
答：因此选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。
【解析】【分析】商店里有237枚鸡蛋，其中3是237的因数，4和5不是237的因数，所以选择第一种包装能正好把这些鸡蛋装完。
23．【答案】解：3和2是36的因数，5不是36的因数，所以用限重3吨或者限重2吨的小货车，可以满载重量运输。
【解析】【分析】36的因数1、36、2、18、3、12、4、9、6，而3和2是36的因数，5不是36的因数，所以用限重3吨或者限重2吨的小货车，可以满载重量运输。
24．【答案】解：138=1×138=2×69=3×46=6×23，
满足海鲈鱼群数少于5个且每个海鲈鱼群中的海鲈鱼数量小于50的只有3×46，则拍到了3个海鲈鱼群，每个鱼群中海鲈鱼的数量是46只。
答：水下摄影师拍到了3个海鲈鱼群，每个鱼群中海鲈鱼的数量是46 只。
【解析】【分析】根据海鲈鱼的总数=海鲈鱼群的个数× 每个海鲈鱼群的数量，先将138进行分解因数，找出一个因数少于5，另一个因数不到50的即可；据此解答。
25．【答案】解：75的因数有1、3、5、15、25、75；
1＋3=4
25＋75=100
答：n表示的数是75。
【解析】【分析】 求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；然后写出75的因数可知符合要求，则n表示的数是75。
26．【答案】解：去掉2名旗手后，余下的学生正好可以平均分成4组，也就是余下的学生的人数正好是4的倍数。结合题中的条件可知，方框中的数字减去2后是4的倍数，而10以内4的倍数是4和8，因此方框中的数字只能是6，所以一共有406名学生去研学旅行。
答：一共有406名学生去研学旅行。
【解析】【分析】（40□名学生-2名）÷4=100多一些。据此解答。
27．【答案】解：56÷7=8（组）
答：五（1）班参加跳绳比赛的学生分了8组。
【解析】【分析】五（1）班50多名学生参加跳绳比赛，依据乘法口诀：七八五十六可知：56÷7=8组。
28．【答案】解：36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6；排除1和36，剩余7个数，则一共有7种不同的排法。
【解析】【分析】求一个数因数的方法：哪两个自然数（0除外）相乘的积等于这个数，这些数都是这个数的因数；求出36的因数有1、36、2、18、3、12、4、9、6；排除1和36，剩余7个数，就一共有7种不同的排法。
29．【答案】解：38-3=35（块）
45÷5=9（颗）
35÷5=7（块）
答：最多有5个小朋友。
【解析】【分析】分的巧克力块数=巧克力的总块数-还剩下的块数，45和35都是5的倍数，除5之外没有其他相同的因数。所以最多有5个小朋友。
30．【答案】解：36=1×36=2×18=3×12=4×9=6×6，56=1×56=2×28=4×14=7×8，两个数的因数中，只有3+12=7+8；
(3+12)×2
=15×2
=30(m)
答：一根绳子有30m长。
【解析】【分析】长方形的面积=长×宽，周长=（长+宽）×2，根据题意可知两块种植区的周长相等，即长+宽的和相等，因此，根据面积公式分别将56和36写成两个因数的乘积的形式，并在两个数中找到同一个乘法算式中因数的和相等的两组数，即分别为两个长方形种植区的长和宽，再根据周长公式计算即可求出一根绳子的长度。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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