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巴林左旗 2024—2025 学年八年级期末测试题评分参考标准
数 学
一．选择题:（共 8 个小题，每小题 3 分，共 24 分．）
1．C． 2．B． 3．A． 4．D． 5．C． 6．A． 7．D． 8．D．
二．填空题（共 4 个小题，每小题 3 分，共 12 分．）
9．4． 10．x＜2． 11．8． 12．36．
三．解答题（共 6 个题，满分 64 分. ）
13．（8 分）计算：
（1） …………4 分 （2） …………8 分
14．（10 分）
证明：（1）∵四边形 ABCD 为正方形，
∴AB=BC=DC，∠EBC=∠FCD=90°，
∵E 是边 AB 的中点，F 是边 BC 的中点，
∴BE= AB，FC= BC，
∴BE=FC，…………2 分
∴△EBC≌△FCD，
∴CE=DF；…………5 分
（2）∵△EBC≌△FCD，
∴∠FDC=∠ECB，
∵∠FCD=90°，
∴∠DFC+∠FDC=90°，
∴∠DFC+∠ECB=90°，
∴∠FOC=90°，
∴CE⊥DF．…………10 分
1
15．（12 分）
解：（1）七年级样本数据的平均数= ×（10×5+20×4+8×3+6×2+6×1）=3.44（分）；…………
2 分
八年级样本数据的平均数= ×（50×36%×5+50×26%×4+50×20%×3+50×10%×2+50×8%×1）
=3.72（分）；…………4 分
（2）根据题意可得，
七年级样本数据的中位数= ，八年级样本数据的中位数= ；
七年级样本数据的众数=4，八年级样本数据的众数=5；
∴由平均数 3.72＞3.44 可知，八年级的成绩比七年级的高；…………5 分
由中位数 4=4 可知，两个年级的成绩一样；…………6 分
由众数 5＞4 可知，八年级的成绩比七年级的高；…………7 分
∴选八年级去参赛获得的成绩可能会更高．…………8 分
（3）该校七、八年级获得 A 等级的学生为：1000× +1200×36%=200+432=632
（人），…………11 分
答：该校七、八年级约有 632 名学生获得 A 等．…………12 分
16．（10 分）
2
解：（1）证明：∵四边形 ABCD 是矩形，
∴AD∥BC，
∴∠AFE =∠CEF，…………2 分
∵由此矩形折叠情况可知：点 C 与点 A 重合，折痕分别交 BC，AD 于点 E、F ，
∴∠AEF =∠CEF，
∴∠AFE =∠AEF，…………4 分
∴AE=AF．…………5 分
（2）∵四边形 ABCD 是矩形，AB = 4，BC = 10，
∴AD =BC =10，CD =AB =4，∠D =90°，
由折叠得：AD' = CD = 4，D'F = DF，∠D' =∠D =90°，
设 D'F = DF = x，则 AF =10-x，
在 Rt△AD'F 中，由勾股定理得，42 +x2 =（10 - x）2，…………8 分
解得：x = 4.2，
∴DF = 4.2．…………10 分
17．（12 分）
解：（1）当 0≤x≤170 时，设 y 与 x 的函数关系式是 y＝kx，可得，
170k＝85，
k＝0.5，
∴当 0≤x≤170 时，y 与 x 的函数关系式是 y＝0.5x；…………2 分
当 x＞170 时，设 y 与 x 的函数关系式是 y＝ax + b，可得，
，
解得 ，
3
∴当 x＞170 时，y 与 x 的函数关系式是 y＝0.6x﹣17，…………4 分
由上可得，y 与 x 的函数关系式是 …………6 分
（2）将 x＝150 代入 y＝0.5x，得，
y＝75，…………8 分
答：若某用户某月用电 150 度，则应缴电费 75 元．…………9 分
（3）将 y＝103 代入 y＝0.6x﹣17，得，
x＝200，…………11 分
答：若某用户某月应缴电费 103 元，则用了 200 度电．…………12 分
18．（12 分）
解：（1）∵52 +122 =132；32 +42 =52；62 +82 =102；72 +82 ≠92，
∴根据勾股定理的逆定理可知：三边长分别为 7，8，9 的这个三角形不是直角三角
形，…………2 分
∴当假设在这个三角形中 a =7，b =8，c =9 时，则 = =12，
∴根据公式①，得该三角形的面积 =
= ．………4 分
（2）∵三角形的三边长分别为 ， ， ，
∴当假设 a = ，b = ，c = 时，根据公式②，得该三角形的面积
=
= …………8 分
（3）
方法一：
4
如图，连接 AC，
∵∠B=90° AB=3，BC=4，
∴AC= ，
∴当假设在△ACD 中，a=AC =5，b =CD = ，c =AD = 时，根据公式②，得该三
角形的面积
=
=
=
= ，…………11 分
∴ ．…………12 分
方法二：
如图，连接 AC，
5
∵∠B=90° AB=3，BC=4，
∴AC= ，
∴当假设在△ACD 中，a=AC =5，b =CD = ，c =AD = 时，则
，根据公式①，得该三角形的面积
=
=
=
=
=
= ，…………11 分
∴ ．…………12 分
方法三：
如图，连接 AC，作 AE⊥CD 于 E，设 CE 长为 x，AE 长为 y，则 DE 长为 - x，根据
题意列方程组得，
，
解得，
6
，
∵y＞0，
∴ ，
∴AE= ，…………11 分
∴ ．………12 分
72024-2025学年下学期八年级期末质量监测试题
数 学
温馨提示：
1．本试卷共6页，满分100分，考试时间90分钟．
2．答题前考生务必将班级、姓名、准考证号填涂在试卷和答题卡的相应位置上，并仔细阅读答题卡上的“注意事项”．
3．答题时，请将答案填涂在答题卡上，写在本试卷上视为无效．
4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：（共8个小题，每小题3分，共24分．每小题只有一个正确的选项，请在答题卡的相应位置涂黑）
1. 下列各式计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
2. 小明画了一个如图所示的四边形，若，连接，则的长为（ ）
A. B. C. D.
3. 三人分别进行了10轮射击比赛，平均成绩均为7环，方差分别是：，则射击成绩最稳定的是（ ）
A. A B. B C. C D. 无法确定
4. 若二次根式有意义，则的取值范围为（ ）
A. B. C. D.
5. 在菱形中，，则菱形的周长为（ ）
A. 40 B. 30 C. 20 D. 10
6. 有一组数据：18，18，17，18，19，18，17，17，这组数据的众数和中位数分别是（ ）
A. 18，18 B. 18，17 C. 17，17 D. 17，18
7. 有一个皮球从高处下落，第一次落地后反弹起，以后每次落地后的反弹高度都减半．则表示反弹高度（单位：）与落地次数的对应关系的函数解析式是（ ）
A B. C. D.
8. 某航空公司规定，旅客乘机所携带行李的托运费用（元）与行李的质量之间的关系用如图所示的图象确定，那么旅客可免费携带行李的最大质量为（ ）
A. B. C. D.
二、填空题（共4个小题，每小题3分，共12分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 若能与最简二次根式合并，则的值为______．
10. 一次函数y=kx+b的图象如图所示，当y＞0时，x的取值范围是_____．
11. 已知点E为矩形边上一点，若，，如果，那么_______．
12. 如图，在中，点P在内部，，于点P，，，求阴影部分的面积为________．
三、解答题（共6个题，满分64分．在答题卡上写出必要的文字说明或演算步骤）
13. 计算：
（1）；
（2）当，求的值．
14. 如图，在正方形中，是边的中点，是边的中点，连接、，与交于点，求证：
（1）；
（2）．
15. 某中学在本校七、八年级学生中开展了“国防安全”知识竞赛，并将最终成绩分为A，B，C，D，E五个等级，其相应等级得分分别为5分，4分，3分，2分，1分．校团委在七、八年级学生答卷中随机各抽取50人的成绩进行分析，并将抽取出来的成绩整理绘制成了如下统计图．
根据以上信息回答下列问题：
（1）分别求出抽取出来七年级和八年级学生的平均得分；
（2）若该校需选择一个年级代表学校参加校际间的知识竞赛，选哪个年级获得的成绩可能会更高？（要求：先从平均数、中位数、众数的角度进行分析，再得出结论）
（3）若该校七、八年级学生分别是1000人和1200人，请估计该校约有多少学生获得A等？
16. 如图，在矩形中，，将此矩形折叠，使点与点重合，折痕分别交于点、，连接，点的对应点为点，若．
（1）求证：；
（2）求线段的长度．
17. 为了鼓励居民节约用电，某电力公司采取了按月用电量分档收费的办法，居民每月应缴电费（元）与用电量（度）的函数图象是一条如图所示的折线，根据图象解答下列问题：
（1）求出与的函数关系式；
（2）若某用户某月用电150度，则应缴电费多少元？
（3）若某用户某月应缴电费103元，则该用户用了多少度电？
18. 已知任意三角形的三边长，如何求三角形的面积？古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量》一书中，给出了计算公式①，并给出了证明．其中是三角形的三边长，，为三角形的面积，这一公式被称为海伦公式．我国南宋时期数学家秦九韶（约1202—约1261），曾提出利用三角形的三边求面积的秦九韶公式②．后人经过对公式②进行整理变形，发现海伦公式和秦九韶公式实质上是同一个公式，所以我们也称①为海伦一秦九韶公式．
请根据上述公式，解答下列问题：
（1）若有四个三角形，它们三边长分别为5，12，13；3，4，5；6，8，10；7，8，9，求其中非直角三角形的面积；（利用公式①求解）
（2）若一个三角形三边长分别为，求该三角形的面积．（利用公式②求解）
（3）如图，四边形中，，求该四边形的面积．

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