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长沙市实验中学2025年高三年级暑假检测数学试卷
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1.已知集合A={x1≤x≤外，B={x=3水-2，k∈Z},则A∩B=（)
A.1,4}
B.{4,7}
C.1,4,73
D.1,2,4,73
2.已知复数=满足z(1+)=2-3i,则=在复平面内所对应的点位于()
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
3.己知x>0,y>0,x+y+=8,若不等式x+y22-3恒成立，则实数m的取值范围是()
A.[-4,1]
B.[-1,4]
C.(-m,-4]U[1,+)
D.(-m,-1]U[4,+o)
4.a=0.3.7,b=0.73,c=l0g,0.3,则a,b,c的大小关系为()
A.c>b>a
B.c>a>b
C.a>b>c
D.a>c>b
5.由伦敦著名建筑事务所SSuo设计的南非双曲线大教堂惊艳世界，该建筑是数学与建筑完美结合造
就的艺术品，若将如图所示的大教堂外形弧线的一段近似看成双曲线若养-1a>06>0)下支的一部分，
离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为()
A.y=t√3x
B.y
3
C.y=x
D.y=+2x
6.设心，B是两个平面，肌，u是两条直线，则下列命题为真命题的是(
A.若m⊥&，m∥，a⊥B,则n⊥B
B.若C必，2CB,L⊥，则a⊥B
C.若⊥必，⊥，则n∥C
D.若LCC,nCa,m∥B,n∥B,则a∥B或a与B相交
7.已知是函数f(x)=e+x-2的零点，则下列正确结论是()
A.x>1
B.In(2-x)=xo
C.x。-e6>0
D.e2-。-e<0
8.已知f()=(ar-a-l)e+x,若0是f(x)的极小值点，则a的取值范围为()
A.[0,+o)
B.(1,+0)
C.（-o,1)
D.(-m,0)
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二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部
选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.防溺水安全教育不仅是为了防止学生在游泳时发生意外，更是为了提高学生的安全意识和自我保护能力，
为此某校组织了“防溺水安全知识答题比赛，并对参赛的200名学生的成绩进行了统计，得到如图所示的频
率分布直方图，其中分组区间分别为[50,60)[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则（同一组中的数据用该组
区间的中点值作代表)()
A.这200名参赛学生的成绩的上四分位数为82.5分
0.05
B.这200名参赛学生的成绩的平均值为76.5分
C.这200名参赛学生的成锁不低于80分的频率为0.03
0.02
0.015
D.若用分层抽样的方法从参赛学生中抽取一个容量
0.01
0.005
为40的样本，则成绩在[70,80)之间的应抽取20人
05060708090100成线/分
10.已知定义域为R的偶函数f(x),满足f(1-x)=f(1+x),当0≤x≤1时，f(x)=x,则下列结论
正确的是()
A,f(x)的一个周期为2
c.1>的解集为（+2k+2ke2
1
D.f(2k)=0,k∈Z
11.己知抛物线x2=2(p>0)的焦点为F,A,B是抛物线上两动点，且A的最小值为1，M是线段AB
的中点，P2,3)是平面内一定点，则()
A.P=2
B.若|AF|+|BF=8,则M到x轴距离为4
c.若亚=2历，则-号
D.|AP+|AFI的最小值为4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，其中14题第一空2分，第二空3分.
12.已知向量ā=(1，-2)，6=(x,2),若a1(a+b),则x=一
3。.将一个圆心角为，、面积为3π的扇形卷成一个圆锥，则此圆锥内半径最大的球的表面积
14.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若a=4,
sin4+cosA=2,则号的值为
tanB
b
cosB的取值范围为
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