资源简介

四川省自贡市富顺县第二中学校2024-2025学年八年级下学期5月月考数学试题
一、单选题
1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长,其中能构成直角三角形的是(　)
A． B．1,
C．6,7,8 D．2,3,4
4．已知一次函数与正比例函数（m，n为常数，），则函数与的图象可能是（　　）
A． B．
C． D．
5．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）
A．AB//DC，AD//BC B．AB=DC，AD=BC
C．AO=CO，BO=DO D．AB//DC，AD=BC
6．对于函数图象经过点，则下列正确的是（ ）
A． B． C． D．无法确定
7．甲、乙两车从城出发匀速行驶至城．在整个行驶过程中，甲、乙两车离开城的距离（千米）与甲车行驶的时间t（小时）之间的函数关系如图所示．则下列结论：
①，两城相距千米；
②乙车比甲车晚出发小时，却早到小时；
③乙车出发后小时追上甲车；
④当甲、乙两车相距千米时，或．
其中正确的结论有（　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8．如图，正方形中，，连接，的平分线交于点E，在上截取，连接，分别交，于点G，H，点P是线段上的动点，于点Q，连接，下列结论：①；②；③；④的最小值是，其中正确的结论有（ ）

A．①②③ B．②③④ C．①②④ D．①③④
二、填空题
9．将直线向上平移2个单位长度，平移后直线的解析式为 ．
10．化简：的结果是 ．
11．已知直角三角形的两边长分别为3、4．则第三边长为 ．
12．直线y＝x+1与y＝mx+n相交于点P（1，a），则关于x，y的二元一次方程组的解为 ．
13．如果三角形一条边上的中线恰好等于这条边的长，那么我们称这个三角形为“匀称三角形”．在中，，若是“匀称三角形”，那么 ．
14．如图，一次函数的图象与轴交于点，点的坐标为，作于点；过点作轴，交直线于点，作交轴于点．作于点；过点作轴，交直线于点，作交轴于点，作于点……如此下去，则点的纵坐标为 ．

三、解答题
15．计算：．
16．如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE＝DF，连接CE，AF．求证：AF＝CE．
17．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做格点.
（1）在图（1）中以格点为顶点画一个面积为10的正方形；
（2）在图（2）中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2，，.
18．如图，中，，是斜边的中点，若，，且交于点，连接．
(1)求证：四边形是菱形；
(2)若，，则四边形ADCE的面积＝_____．
19．如图，已知过点的直线与直线相交于点．
(1)求直线的解析式；
(2)根据图象直接写出不等式的解集．
20．【探究】某数学兴趣小组在学完第十八章《平行四边形》之后，探究了新人教版八年级下册数学教材第64页的数学活动1．其内容如下：
如果我们身旁没有量角器或三角尺，又需要作等大小的角，可以采用如图1的方法；（1）对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平．（2）再一次折叠纸片，使点A落在上，并使折痕经过点B，得到折痕，同时，得到了线段．
【证明】请根据上述过程完成下列问题：
(1)连接，如图2．请直接写出：______；
(2)请判断和的数量关系，并说明理由．
21．观察下列等式：
第1个等式：，第2个等式：，第3个等式：，
第4个等式：按照以上规律，解决下列问题：
(1)第6个等式：______；
(2)写出你猜想的第个等式，并证明其正确性（用含的式子表示）；
(3)若符合上述规律，请直接写出代数式的值．
22．某商场筹集资金12.8万元，一次性购进空调、彩电共30台．根据市场需要，这些空调、彩电可以全部销售，全部销售后利润不少于1.5万元，其中空调、彩电的进价和售价见表格．
空调 彩电
进价（元/台） 5400 3500
售价（元/台） 6100 3900
设商场计划购进空调x台，空调和彩电全部销售后商场获得的利润为y元．
（1）试写出y与x的函数关系式；
（2）商场有哪几种进货方案可供选择？
（3）选择哪种进货方案，商场获利最大？最大利润是多少元？
23．已知正方形和正方形共顶点B，连为的中点，连，正方形绕点B旋转．
(1)如图1，当F点落在上时，求证：；
(2)如图2，当点E落在上时，连接，若，求的长．
24．如图1，在平面直角坐标系中，直线与交于点，分别与轴、轴交于点、．
(1)分别求出点、、的坐标；
(2)若是线段上的点，且的面积为12，求直线的函数表达式；
(3)在（2）的条件下，设是直线上的点，在平面内是否存在其它点，使以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．B
解：由题意知：被开方数，
解得：，
故选：B．
2．D
解：A. 和不是同类二根式，不能进行合并，故选项错误，不符合题意；
B. ，故选项错误，不符合题意；
C. ，故选项错误，不符合题意；
D. ，故选项正确，符合题意．
故选：D．
3．B
解：A．（）2+（）2≠（）2，故该选项错误，不符合题意；
B．12+（）2=（）2,故该选项正确，符合题意；
C．62+72≠82，故该选项错误，不符合题意；
D．22+32≠42，故该选项错误，不符合题意．
故选B．
4．A
解：A、由一次函数的图象得：，则；由正比例函数的图象可知，两结论一致，故本选项正确，符合题意；
B、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意；
C、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意；
D、由一次函数的图象可知，，故；由正比例函数的图象可知，两结论不一致，故本选项不正确，不符合题意．
故选：A．
5．D
解：A、由“AB//DC，AD//BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；
D、由“AB//DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．
故选D．
6．B
解：一次函数中，
∴函数值y随着x的增大而增大.
∵，
∴．
故选：B．
7．C
解：由图象可知、两城市之间的距离为，甲行驶的时间为小时，而乙是在甲出发小时后出发的，且用时小时，即比甲早到小时，故①②都正确；
设甲车离开城的距离与的关系式为，
把代入可求得，
∴，
设乙车离开城的距离与的关系式为，
把和代入可得
，
解得，
∴，
令可得：，
解得，
即甲、乙两直线的交点横坐标为，
此时乙出发时间为小时，即乙车出发小时后追上甲车，故③正确；
令，可得，即，
当时，可解得，
当时，可解得，
又当时，，此时乙还没出发，
当时，乙到达城，；
综上可知当的值为或或或时，两车相距千米，故④不正确；
综上可知正确的有①②③共三个，
故选：．
8．D
解：四边形是正方形，，
，
在和中，
，
，
，结论①正确；
平分，，
，
，
，
，
，
，
，结论②不正确；
，
，
，
，
即，结论③正确；
如图，过点D作，则的长度为的最小值，

∵，
即，
解得，即的最小值为，,
结论④正确；
综上，所有正确结论的序号是①③④，
故选D．
9．
解：将直线向上平移2个单位长度，
平移后的直线所对应的函数解析式为，
即．
故答案为：．
10．
解：，
故答案为：．
11．5或
解：①长为3的边是直角边，长为4的边是斜边时，
第三边的长为：；
②长为3、4的边都是直角边时，
第三边的长为：；
∴第三边的长为：或5，
故答案为：或5．
12．
解：直线经过点，
，
解得，
，
关于，的方程组的解为，
故答案为：．
13．
解：如图所示，作的三条中线AD，BE，CF，
∵，
∴，
即CF不能为匀称三角形中线，
在中，，
即AD不能成为“匀称三角形”的中线，
∴当BE为的中线时，为“匀称三角形”，
设AC=2a，则CE=a，BE=2a，
在中，根据勾股定理得，
，
在中，根据勾股定理得，
∴，
故答案为：．
14．
解：∵一次函数的图象与轴交于点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，，
过点作轴于，如图，

则，即点的纵坐标为，
同理，可得点的纵坐标为，的纵坐标为，…，的纵坐标为，
．当时，的纵坐标为，
故答案为：．
15．
解：原式
．
16．见解析
证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴DC//AB，DC＝AB，
∴CF//AE，
∵DF＝BE，
∴CF＝AE，
∴四边形AFCE是平行四边形，
∴AF＝CE．
17．（1）详见解析；（2）详见解析.
（1）如图1所示：正方形ABCD即为所求；
（2）如图2所示：三角形ABC即为所求．
18．(1)证明见解析
(2)
（1）证明：∵，，
∴四边形是平行四边形．
∴，且．
∵是斜边的中点，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形，
∵，是斜边的中点，
，
∴平行四边形是菱形．
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴，
由（1）知，四边形是菱形，四边形是平行四边形，
∴，，
∴菱形的面积，
故答案为：
19．(1)
(2)
（1）解：∵点在直线上，
∴，即，
则P的坐标为，
∵直线过点，
∴，
解得，
∴直线的解析式为：；
（2）解：根据函数图象可知：当时，的图象在的上面，
∴不等式的解集为：．
20．(1)
(2)
（1）解：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，
∴，，
又∵，
∴，
∴，
再次折叠纸片，使点落在上，并使折痕经过点，得到折痕，同时得到了线段．
，
∴，
∴是等边三角形，
，
由折叠的性质得：；
（2）解：∵，
，
.
21．(1)
(2)；证明见解析
(3)的值为2或30
（1）解：由题干中所给等式可得第6个等式为：，
故答案为：；
（2）解：第n个等式为：，证明如下：
；
（3）解：∵
∴，
符合所得规律，
，
解得：或，，
那么或，
即的值为2或30．
22．（1）y=300x+12000；（2）商场有三种方案可供选择：方案1：购空调10台，购彩电20台；方案2：购空调11台，购彩电19台；方案3：购空调12台，购彩电18台；（3）选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．
解：（1）设商场计划购进空调x台，则计划购进彩电（30﹣x）台，由题意，得
y=（6100﹣5400）x+（3900﹣3500）（30﹣x）=300x+12000．
（2）依题意，得，
解得10≤x≤．
∵x为整数，∴x=10，11，12．∴商场有三种方案可供选择：
方案1：购空调10台，购彩电20台；
方案2：购空调11台，购彩电19台；
方案3：购空调12台，购彩电18台．
（3）∵y=300x+12000，k=300＞0，∴y随x的增大而增大．
∴当x=12时，y有最大值，y最大=300×12+12000=15600元．
故选择方案3：购空调12台，购彩电18台时，商场获利最大，最大利润是15600元．
23．(1)见解析
(2)
（1）证明：延长交于点，如图所示：
由题意得：，，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴为的中点，
∵为的中点，
∴是的中位线，
∴；
∵，
∴，
∴，
∴；
（2）解：延长交于点，如图所示：
由题意得：，
∴，
∴，
∵为的中点，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴为的中点，
∴
∵，
∴，
∴，
∴
24．(1)，，
(2)
(3)或或或
（1）解：根据，解方程组得，得，
分别令和，带入直线解析式得点、的坐标，．
（2）解：设，
且，
，
，
，
令直线解析式为，
把，代入得：
，
，
，
直线的函数表达式为．
（3）解：①当四边形为菱形时，如图，
，得四边形为正方形；
，
即．
②当四边形为菱形时，如图
得，带入直线的解析式，得
解得，
∴，
∵四边形为菱形，
∴、关于对称，即、关于y轴对称，
．
③当四边形为菱形时，如图，
，
设，
则，
解得（负值舍去），
∴，
，
④当四边形为菱形时，如图，
同③可求，，
综上得点的坐标为或或或．

展开更多......

收起↑