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2024-2025学年广西南宁外国语学校七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.如图，下列四个选项中，可以通过南宁马拉松吉祥物“邕宝”图案平移得到的是( )
A. B. C. D.
2.下列各数中，是无理数的是( )
A. B. 0 C. D.
3.下列等式中，是二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
4.不等式的解集在数轴上表示正确的是( )
A. B.
C. D.
5.下列调查适宜采用全面调查的是( )
A. 调查某批汽车的抗撞击能力 B. 调查神舟十八号载人飞船的零部件质量
C. 调查邕江的水质情况 D. 调查南宁市居民日平均用电量
6.如图，直线a，b被直线c所截，若，，则的度数是( )
A.
B.
C.
D.
7.如果，则下列结论一定成立的是( )
A. B. C. D.
8.下列结论正确的是( )
A. 是3的算术平方根 B. 没有立方根
C. 立方根等于本身的数是0 D. 的平方根是
9.冰壶是在冰上进行的一种投掷性竞赛项日，被喻为冰上的“国际象棋”．如图是红、黄两队某局比赛投壶结束后冰壶的分布图，以冰壶大本营内的中心点为原点建立平面直角坐标系，按照规则更靠近原点的壶为本局胜方，则胜方最靠近原点的壶所在位置位于( )
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限
10.已知点到x轴的距离小于到y轴的距离，则实数a满足的条件是( )
A. B. C. D. 或
11.若关于x，y的方程组的解满足，则k等于( )
A. 2022 B. 2023 C. 2024 D. 2025
12.如图，，AD、BD、CD分别平分的外角、内角、外角，以下结论：①，②，③，④，其中正确的结论有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
二、填空题：本题共4小题，每小题3分，共12分。
13.16的平方根是______.
14.如图，三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，且点B，E，C，F在同一条直线上，若，，则BE的长度是______.
15.折纸是一项有趣的活动，蕴含着丰富的数学探索.如图，将一条对边互相平行的纸带进行两次折叠.折痕分别为AB，CD，若，且，则______.
16.如图，在平面直角坐标系中，点A从原点O出发，沿x轴正方向按半圆形弧线不断向前运动，其移动路线如图所示，其中半圆的半径为1个单位长度，这时点，点，点，点 的坐标分别为点，点，点，点…，按照这样的规律下去，点的坐标为______.
三、解答题：本题共7小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
17.本小题8分
计算：；
解不等式组：
18.本小题10分
如图，在平面直角坐标系中，，，中任意一点经平移后对应点为，将作同样的平移得到
请画出并写出点，，的坐标；
求的面积；
若点P在y轴上，且的面积是1，请直接写出点P的坐标．
19.本小题10分
某校为学生开展拓展性课程，拟在一块长比宽多6米的长方形场地内建造由两个大棚组成的植物养殖区如图，要求两个大棚之间有间隔4米的路，设计方案如图2，已知每个大棚的周长为44米．
求每个大棚的长和宽各是多少？
现有两种大棚造价的方案，方案一是每平方米60元，超过100平方米优惠500元，方案二是每平方米70元，超过100平方米优惠总价的，试问选择哪种方案更优惠？
20.本小题10分
如图，已知点C，D在直线BQ上，，，
求的度数；
若AQ平分，交BC于点Q，且，求的度数.
21.本小题10分
近年来，肥胖已经成为影响人们身体健康的重要因素，国际上常身体质量指数，缩写来衡量人体程度以及是否康其计算公式是，例如：某人身高，体重60kg，则他的，中国成人的BMI数值标准为：为偏瘦；为正常；为偏胖：为肥胖.某公司为了解员工的健康情况，随机抽取了一部分员工的体检数据，通过计算得到他们的BMI值并绘制了两幅不完整的统计图.
根据以上信息回答下列问题：
补全条形统计图；
请估计该公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数；
基于上述统计结果，公司建议每个人制定健身计划.员工小张身高，BMI值为27，他想通过健身减重使自己的BMI值达到正常，则他的体重至少需要减掉______结果精确到
22.本小题12分
数形结合是重要的数学思想.如图，把两个边长为1dm的小正方形分别沿对角线剪开，将所得的4个直角三角形拼在一起，就可以得到一个面积为的大正方形，试根据这个研究方法回答下列问题：
所得到的面积为的大正方形的边长就是原先边长为1dm的小正方形的对角线长，因此，可得小正方形的对角线长为______ dm；
由此，我们得到了一种方法.能在数轴上画出无理数所对应的点，则图中A、B两点表示的数分别为______，______；
通过动手操作，小张同学把长为5，宽为1的长方形如图所示进行裁剪并拼成一个正方形，则图中大正方形的边长为______；
若，求代数式的值，并用中相同的方法在图4的数轴上表示对应的点保留作图痕迹
23.本小题12分
在平面直角坐标系中，点A在第一象限，轴于点B，轴于点C，已知点，，其中b，c满足
直接写出点A坐标．
如图2，点D从点O出发以每秒1个单位的速度沿y轴正方向运动，同时点E从点A出发，以每秒2个单位的速度沿射线BA运动，过点E作轴于点G，设运动时间为t秒，当时，求t的取值范围．
如图3，将线段BC平移，使点B的对应点M恰好落在y轴负半轴上，点C的对应点为N，连接BN交y轴于点P，当时，求点M的坐标．
答案和解析
1.C
解：图中所示的哪吒图案经过平移后得到的是C选项，
故选：
2.C
解：A、是分数，属于有理数，故此选项不符合题意；
B、0是整数，属于有理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、，是整数，属于有理数，故此选项不符合题意．
故选：
3.A
解：A、是二元一次方程，故此选项符合题意；
B、含未知数的项的次数是2，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
C、含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
D、含有一个未知数，不是二元一次方程，故此选项不符合题意；
故选：
4.B
解：不等式的解集在数轴上表示正确的是：
故选：
5.B
解：调查某批汽车的抗撞击能力，采用抽样调查方式，
不符合题意；
调查神舟十八号载人飞船的零部件质量，采用全面调查方式，
符合题意；
调查邕江的水质情况，采用抽查方式，
不符合题意；
调查南宁市居民日平均用电量，采取抽样调查的方式，
不符合题意；
故选：
6.C
解：，
，
，
故选：
7.A
解：A、由，可得，成立，故本选项正确；
B、由，可得，不成立；
C、当时，可得，不成立；
D、由，可得，不成立；
故选：
8.A
解：是3的算术平方根，因此选项A符合题意；
B.的立方根是，因此选项B不符合题意；
C.立方根等于本身的数是0或1或，因此选项C不符合题意；
D.，的平方根，即8的平方根，8的平方根是，因此选项D不符合题意．
故选：
9.D
解：如图，胜方最靠近原点的壶所在位置是A，位于第四象限．
故选：
10.D
解：点到x轴的距离小于到y轴的距离，
，
解得或
故选：
11.D
解：，
由①+②得，，
解得，
把代入②得，，
解得，
方程组的解满足，
，
解得
故选：
12.B
解：平分，
，
，，
，
，故①正确；
，
，
平分，，
，
，故②错误；
在中，，
平分的外角，
，
，
，，
，，
，
，
即，故③正确；
平分，
，
，
，
，，
，
，④错误；
故选：
13.
解：，
故答案为：
根据平方根的定义进行解答即可．
本题考查求一个数的平方根．熟练掌握平方根的意义是解题关键．
14.6
解：三角形DEF是由三角形ABC通过平移得到，
，
，
，
故答案为：
15.
解：由折叠可知，，
，，
，
，
，
，
，
由折叠可知，，
，
，
，
故答案为：
16.
解：，，，，，…
根据图形可知点的位置每4个数一个循环，横坐标为下标数减1，…1，
与的纵坐标相同，
故答案为：
17.；

原式
；
解第一个不等式得：，
解第二个不等式得：，
故原不等式组的解集为
18.解：如图所示，即为所求；，，；
的面积为：
；
点P的坐标为或
解：见答案;
见答案;
设，则，
的面积是1，
，
解得，
点P的坐标为或
19.解：设大棚的宽为a米，长为b米，根据题意可得：
，
解得：，
答：大棚的宽为14米，长为8米；
大棚的面积为：平方米，
若按照方案一计算，大棚的造价为：元，
若按照方案二计算，大棚的造价为：元
显然：，所以选择方案二更好．
20.解：，，
，
，
过点A作，
由得，
，
，
，，
，
平分，
，
，
，

21.解：人，
偏胖人数：人，
条形图如下：
；
人，
答：公司200名员工中属于偏胖和肥胖的总人数110人；

解：见答案；
见答案；
小张实际体重：，
小张正常体重的最大值：，
他的体重至少需要减掉：，
故答案为：
22.；
，；
；
，在数轴表示详见解答．
边长为1dm的小正方形的对角线长为，
故答案为：；
由题意得，点A所表示的数为，点B所表示的数为，
故答案为：，；
由题意可知，正方形的面积为5，因此边长为，
故答案为：；
，，，
在数轴表示如图所示：
23.解：如图1，，，且，
，，
，，
轴于点B，轴于点C，且，，
，，，
，
，，且，
，
作轴于点F，设，
点B的对应点M在y轴负半轴上，
，
，
由平移得，
，
，
，
，
整理得，
当点N在第二象限，如图3，则，
，
，
，
，
；
当点N在第三象限，如图4，则，
，
，
，
，
，
综上所述，点M的坐标为或

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