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湖南省株洲市第二中学2024-2025学年七年级下学期期末考试数学试题
一、单选题
1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）
A．
B．
C．
D．
4．已知，下列运用不等式基本性质变形不正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．为倡导和推进文明健康生活方式，自2024年起，国家卫健委联合教育部等有关部门共同发起“体重管理年”活动．某校为了解本校600名学生的体重情况，从中抽取了50名学生测量体重，下列说法中正确的是（ ）
A．总体是600名学生 B．样本容量是50
C．个体是参与调查的每一名学生 D．该调查方式是普查
6．下列各式中，能用完全平方公式进行因式分解的是（ ）
A． B． C． D．
7．下列说法错误的是（ ）
A．内错角相等，两直线平行
B．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行
C．过一点有两条直线与已知直线垂直
D．直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短
8．已知，则的值为（ ）．
A．25 B．24 C．16 D．10
9．如图，教室的水平地面上有一个倒地的簸箕，与地面的夹角，，小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上，的对应线段为，在这一过程当中，簸箕柄绕点旋转了（ ）
A． B． C． D．
10．如图，与交于点，点在直线上，，，，下列四个结论：①；②；③；④．其中正确的结论是（ ）
A．①②④ B．①③ C．①② D．①②③
二、填空题
11．据悉，模型在分析微型数据单元时，测得每个单元的存储量为0.0000025千兆字节．0.0000025用科学记数法表示为 ．
12．因式分解： ．
13．无理数的大小在整数m和之间，则 ．
14．若分式的值为0，则x的值为 ．
15．已知直线a，b，c在同一平面内，且，a与b之间的距离为5cm，b与c之间的距离为3cm，则a与c之间的距离是 ．
16．关于的不等式组的解是，则实数的取值范围是 ．
17．若关于x的分式方程无解，则m的值是 ．
18．若为有理数，且满足，当取到最小值时，则代数式的值为 ．
三、解答题
19．计算
(1)
(2)
20．解方程和不等式
(1)；
(2)，并把它的解集在数轴上表示出来．
21．先化简，再求值：，其中．
22．为增强师生的国家安全意识，株洲某中学组织了“国家安全知识竞赛”，根据学生的成绩划分为A、B、C、D四个等级，并绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：
根据图中提供的信息，回答下列问题：
(1)求参加知识竞赛的学生共有多少人？
(2)把条形统计图补充完整．
(3)扇形统计图中，________，C等级对应的圆心角为________度．
23．如图，已知，，点E，G分别在，上，连结，，延长和交于点F．
(1)求证：；
(2)若，，求的度数．
24．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买个甲种品牌的足球和个乙种品牌的足球共需要元；购买个甲种品牌足球和个乙种品牌的足球共需要元．
(1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？
(2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共个，总花费不超过元，且购买的乙种品牌足球不少于个，共有几种购买方案？
25．阅读材料：对于非零实数a，b，若关于x的分式的值为零，则解得，．又因为，所以关于x的方程的解为，．
(1)理解应用：方程的解为：________，________；
(2)知识迁移，若关于x的方程的解为，，求的值；
(3)拓展提升：若关于x的方程的解为，，求的值．
26．如图，，直线与，分别相交于点E，F． ．小安将一个含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置，使点P，M分别在直线，上，，．
(1)如图（1），直接写出的数量关系 ；
(2)的平分线交直线于点O，．
①如图（2），当时，求的值；
②小安将三角尺保持，从图（1）的位置开始向左平移，利用备用图画图，并求的度数（用含的代数式表示）．
参考答案
1．C
解：选项A、B、D的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项C的图形能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：C．
2．D
解：A、，故此选项运算错误，不符合题意；
B、，故此选项运算错误，不符合题意；
C、，故此选项运算错误，不符合题意；
D、，故此选项运算正确，符合题意；
故选：D．
3．B
【详解】，属于整式乘法不是因式分解，故选项不属于；
，符合因式分解的概念，故选项属于；
，不属于因式分解，故选项不属于；
，选项错误，故选项不属于．
故答案选：．
4．D
解：A、不等式两边都减去5，不等号方向不变，故此选项正确，不符合题意；
B、不等式两边都加上5，不等号方向不变，故此选项正确，不符合题意；
C、不等式两边都乘以5，不等号方向不变，故此选项正确，不符合题意；
D、不等式两边都乘以，不等号方向改变，即，故此选项不正确，符合题意．
故选：D．
5．B
解：A、总体是600名学生的体重，则错误，故不符合题意；
B、样本容量是50，则正确，故符合题意；
C、个体是每名学生的体重，则错误，故不符合题意；
D、该调查方式是抽样调查，则错误，故不符合题意；
故选：B．
6．C
解：A、不符合完全平方公式结构，故不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
B、不符合完全平方公式结构，故不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
C、符合完全平方公式结构，分解因式为，故符合题意；
D、不符合完全平方公式结构，故不能用完全平方公式进行因式分解，故不符合题意；
故选：C．
7．C
解：A、内错角相等，两直线平行，说法正确，故本选项不符合题意；
B、在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，说法正确，故本选项不符合题意；
C、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，原说法错误，故本选项符合题意；
D、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，说法正确，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．A
解：∵，
∴，
∴；
故选A．
9．D
解：如图所示，根据题意，，
∴当小明同学将它扶起（绕点逆时针旋转）后平放在地面上时，旋转角为，
∴，
故选：D ．
10．A
解：∵，
∴，
∴①正确；
过点H作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
即，
∵，
∴，
即，
∴②正确．
设，则，，
由②知，
作，
，
，
∴，无法判断是否为，
∴③错误；
∴，
∴④正确．
综上所述，正确答案为①②④．
故选：A．
11．
0.0000025用科学记数法表示为．
故答案为：．
12．y（x+1）（x-1）．
解析：x2y-y，
=y（x2-1），
=y（x+1）（x-1）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
13．2
解：∵，
∴，
∵无理数的大小在整数m和之间，
∴．
故答案为：2．
14．3
【详解】由x2-9=0，得
x=±3．
又∵x+3≠0，
∴x≠-3，
因此x=3．
故答案为3．
15．或/或
解：
如图①，a与c之间的距离为；
如图②，a与c之间的距离为．
∴a与c之间的距离为或，
故答案为：或．
16．
解；
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∵关于的不等式组的解是，
∴，
∴，
故答案为：．
17．或0
解：
当时方程无解，此时，解得；
当时方程无解，此时，解得；
∴m的值是或0，
故答案为：或0．
18．
解：
，
∵，
∴取到最小值为，此时，
解得，，
∴
故答案为： ．
19．(1)3；
(2)．
（1）解：
．
（2）解：
．
20．(1)；
(2)，数轴表示见解析．
（1）解：两边同乘以得：
，
解得：，
检验：将代入，
原分式方程的解为；
（2）解：去分母得，，
去括号得，，
移项、合并同类项得，，
系数化为１得，，
将不等式的解集在数轴上表示如图所示：
所以该不等式的解集为．
21． ，
解：原式
当时，
原式．
22．(1)参加知识竞赛的学生共有40人；
(2)补全图形见解析
(3)10；144
（1）解：参加知识竞赛的学生共有人；
（2）解：故等级的人数为人，
补全条形统计图如图所示：
；
（3）解：，即；
C等级对应的圆心角为．
故答案为：10；144．
23．(1)见解析；
(2)．
（1）解：证明：，理由如下：
，
，
，
，
；
（2），，
，，
，
，
，
．
24．(1)甲：元；乙：元
(2)三种方案
（1）解：设每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元，根据题意，得：
，
解方程组得，
答：每个甲种品牌的足球的价格为元，每个乙种品牌的足球的价格为元；
（2）解：设购买甲种品牌的足球个，则购买乙种品牌的足球个，
根据题意得：，
解得： ，
取正整数为，，．
所以有种购买方案．
25．(1)5，；
(2)43；
(3)8．
（1）解：的解为，，
的解为或，
故答案为：5，；
（2）解：方程，
根据题意设，，
；
（3）解：方程
，
设，方程变形为，
，，
，，
又，，
，，
或，
，，
，，
将，代入原式可得：
．
26．(1)
(2)①②或
（1）解：如图，过点N作，
∵，
∴，
∴，，
∴，
∵，
∴．
（2）解： ①∵的平分线交直线于点O，
∴，
∵，，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴．
②解：当直角三角尺在的右侧时，如图所示，
∵的平分线交直线于点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴；
当直角三角尺在的左侧时，如图所示，
∵的平分线交直线于点O，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
综上所述，的度数为或．

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