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从自然数到有理数 [浙江历年真题] 同步练习
答案解析部分
1．D
2．D
解： －12℃表示气温为零下12℃.
故答案为：D.
正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚了正数所表示的量，即可得出负数所表示的量.
3．C
4．C
5．B
解：A：0是整数，故选项A说法错误；
B：整数和分数统称为有理数，故选项B说法正确；
C：所有有理数都可以在数轴上表示，故选项C说法错误；
D：绝对值等于本身的数包括0和所有正数，故选项D说法错误；
故答案为：B．
整数：正整数、零和负整数统称为整数.
分数：正分数和负分数统称为分数.
有理数：整数和分数统称为有理数.
无理数：无限不循环小数称为无理数
6．B
解： =0.3， =3，=-4 ，=-1.5， =9，
∴ 非负数：-（-0.3），300％，0， ， ，；
故答案为：B.
将个数化简后，逐一判断，根据非负数包括正数和0即可求得.
7．D
8．C
解：∵正数和0统称为非负数，
∴非负数有，0，12％，7，一共4个.
故答案为：C.
利用正数和0统称为非负数，由此可得到已知数中是非负数的个数.
9．B
解：①绝对值等于1的数是±1，故①错误；
②最大的负整数是-1，故②正确；
③最小的自然数是0，故③错误；
④-1的倒数是-1，故④错误；
∴正确的是②，
故答案为：B.
根据绝对值的定义， 可判断①，根据负整数的定义，可判断②，根据自然数的定义，可判断③，根据倒数的定义，可判断④.
10．C
解：①最大的负整数是-1，符合题意；
②有理数分为正有理数和负有理数，0，不符合题意；
③0的绝对值是0，符合题意；
④几个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定，符合题意；
故答案为：C.
利用负整数，有理数的定义，以及有理数的乘法法则判断即可.
11．
12．增加6%
解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果-20%表示减少20%，那么6%表示增加6%．
故答案为：增加6%.
根据具有相反意义的量可以用正数和负数来表示可知，6%表示增加6%．
13．
14．3
解：∵，，-10.8是分数，
∴分数有3个，
故答案为：3.
根据分数的定义即可得出答案.
15．
解：∵向东行驶5m记作+5m，
∴向西行驶10m记作：，
故答案为：.根据正数和负数表示具有相反意义的量，根据题意可知：规定向东行驶为正，则向西行驶为负，进而即可求解.
16．
17．-80
解： 如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元.
故答案为：-80.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个为负，结合题意即可求解.
18．-2
解： 小亮先向东走了6m，此时他的位置记作“+6m”，又再向西走了8m记为-8m，
6+（-8）=-2m，
∴此时的位置可记作-2m，
故答案为：-2.
根据正负数的意义得出向西走了8m记为-8m，然后列式计算，即可得出答案.
19．（1）21次
（2）164次
20．（1）解：∵=，
∴六个小组实际完成的总量比计划总量多出1200千克
（2）解：第一小组：
第二小组：
第三小组：
第四小组：
第五小组：
第六小组：
∴需要支付奖金为：
（1）将各个小组的完成情况加起来，根据最后结果的正负即可求解；
（2）根据题意分别求出六个小组的奖金，最后加起来即可.
21．④⑤ ； ②⑤⑧ ； ①④
22．（1）七天一共行驶了．
（2）这7天的行驶费用比原来节省元．
23．{+4，0，﹣5，（﹣2）101…}；{，，3.14，…}；{，0，﹣5，（﹣2）101…}
解：整数集合：{+4，0，﹣5，（﹣2）101…}
分数集合：{，，3.14，…}
非正数集合：{，0，﹣5，（﹣2）101…}
故答案为：{+4，0，﹣5，（﹣2）101…}，{，，3.14，…}，{，0，﹣5，（﹣2）101…}.
根据有理数的分类逐项判断即可.
24．（1）②⑦
（2）①③⑤⑧
（3）①③⑥⑧
解：(1)正整数：②⑦；
(2)负数：①③⑤⑧；
(3)分数：①③⑥⑧；
故答案为：②⑦；①③⑤⑧；①③⑥⑧.
(1)根据正整数定义进行分类即可；
(2)根据负数定义进行分类即可；
(3)根据分数定义进行分类即可.
25．（1）解：
∴学生最后到达的地方在出发点的西边45米
（2）解：第一次距离出发点40米，
第二次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
∴学生训练过程中，最远处离出发点60米
（3）解：
∴他完成这一组练习需要56.75秒
（1）根据有理数加法计算法则，将正数与正数相加、负数与负数相加，进而计算即可；
（2）求出每一段离出发点的距离，即可求解；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法计算法则计算即可.
26．①③④；②⑤；⑥⑦
27．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）见详解
（1）非负数集合：{ 0，，2024，， }；
（2）负数集合：{，， ， }；
（3）分数集合：{ ，，， }．
故答案为：0，，2024，，；，， ， ； ，，， .
利用有理数的分类解题即可．
（1）非负数集合：{ 0，，2024，， }；
（2）负数集合：{，， ， }；
（3）分数集合：{ ，，， }．
28．（1）③④；
（2）②③⑥；
（3）①②③④⑥⑤⑦
解：，
（1）分数：③④；
（2）正有理数：②③⑥；
（3）有理数：①②③④⑥⑤⑦．
故答案为：（1）③④；（2）②③⑥；（3）①②③④⑥⑤⑦．
先化简绝对值，再根据分数的定义，正有理数的定义和有理数的定义即可求得.
（1）解：，
∴分数有③④，
故答案为：③④；
（2）解：由题意得，正有理数有②③⑥；
故答案为：②③⑥；
（3）解：由题意得，有理数有①②③④⑥⑤⑦．
故答案为：①②③④⑥⑤⑦．从自然数到有理数 [浙江历年真题] 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·绍兴月考）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家．若向东走16米记作米，则向西走30米记作（　　）
A．米 B．米 C．米 D．米
2．（2024七上·义乌月考）若气温为零上20℃记作＋20℃，则－12℃表示气温为（　　）
A．零上8℃ B．零下8℃ C．零上12℃ D．零下12℃
3．（2024七上·杭州月考）下列说法正确的是（　　）
A．有理数不是正数就是负数 B．是负数
C．分数都是有理数 D．若，则
4．（2024七上·义乌月考）下列说法正确的有（ ）
①最大的负整数是；②有理数分为正有理数和负有理数；③0的绝对值是0；④几非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
5．（2024七上·钱塘月考）下列说法中，正确的是（　　）
A．0既不是整数也不是分数
B．整数和分数统称为有理数
C．不是所有有理数都可以在数轴上表示
D．绝对值等于本身的数是0和1
6．（2024七上·杭州月考）以下各数：，，0，，，，，中，结果为非负数的个数为（　　）
A．5个 B．6个 C．7个 D．8个
7．（2024七上·杭州10月考）若向东走60米记作米，则向西走50米可记作（　　）
A．米 B．60米 C．米 D．50米
8．（2024七上·绍兴开学考）在中，非负数有(　　)
A．6个 B．5个 C．4个 D．3个
9．（2024七上·义乌月考）下列说法：①绝对值等于1的数是1；②最大的负整数是-1；③最小的自然数是1；④-1的倒数是1.其中正确的是（　　）
A．① B．② C．③ D．④
10．（2024七上·义乌月考）下列说法正确的有（　　）
①最大的负整数是-1；②有理数分为正有理数和负有理数；③0的绝对值是0；④几个数非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题
11．（2025七上·金华月考）一瓶饮料瓶身标注的净含量是，测得实际净含量为，记作“”，那么实际净含量记作　 　．
12．（2023七上·杭州月考）如果－20%表示减少20%，那么＋6%表示　 　．
13．（2024七上·杭州月考）若规定海面以上高度为正，则热气球在海面上50米处，可记为米，而海螺在海面以下1.5米处，可记为　 　米．
14．（2024七上·义乌月考）在这六个数中，分数有　 　个.
15．（2024七上·义乌月考）小明遥控一辆玩具赛车在东西方向的道路上行驶，若向东行驶5m记作+5m，则向西行驶10m记作　 　．
16．（2023七上·西湖月考）若收入5元记为，则支出2元记为　 　．
17．（2023七上·杭州月考）中国人很早开始使用负数，中国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，在世界数学史上首次正式引入负数.如果收入100元记作+100元，那么支出80元记　 　作元.
18．（2023七上·慈溪月考）在一条东西向的跑道上， 小亮先向东走， 记作， 又向西走， 此时的位置可记作　 　.
三、解答题
19．（2024七上·杭州10月考）为积极倡导“阳光体育”运动，某班派6名同学参加“一分钟跳绳”比赛，负责记录成绩的嘉嘉以160次为标准，超出的次数记为正数，不足的次数记为负数，其中5名同学的成绩记录（单位：次）为：．
（1）求这5名同学的最好成绩与最差成绩相差多少次？
（2）若这6名同学的平均成绩超过了160次，求剩下的那名同学的成绩最少为多少．
20．（2024七上·义乌月考）根据中药材市场行情调研，某药材公司决定利用一周的时间大量收购白术，公司将工作人员分为六个收购小组，每个小组的收购任务为8000千克，一周后，六个小组完成情况如下表：（以8000kg为标准，超过为正，不足为负）
小组 一 二 三 四 五 六
完成情况 +500 ﹣800 +1100 ﹣700 +200 +900
（1）6个小组完成的总量有没有超过计划数量？并说明理由；
（2）若每个小组的基本奖金为500元，每超额完成100千克另奖10元，每少完成100千克，从基本奖金中扣8元，本次收购后，该公司要支付奖金多少元？
21．（2024七上·浙江月考）把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
①；②；③；④；⑤；⑥；⑦；⑧．
自然数： ；
正有理数： ；
非正整数： ．
22．（2024七上·乐清月考）最近几年时间，全球的新能源汽车发展迅猛，尤其对于我国来说，新能源汽车产销量都大幅增加．大明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程（如表）．以为标准，多于的记为“＋”，不足的记为“－”，刚好的记为“0”．
　 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天
路程（） 0
（1）请求出大明家的新能源汽车这七天一共行驶了多少千米？
（2）已知汽油车每行驶需用汽油升，汽油价8元/升，而新能源汽车每行驶耗电量为15度，每度电为元，请估计大明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少钱？
23．（2024七上·柯桥月考）将下面的数按要求填入相应的括号内（将各数用逗号分开）
+4，，|﹣0.5|，0，﹣5，3.14，（﹣2）101．
整数集合{　 　…}；
分数集合{　 　…}；
非正数集合{　 　…}．
24．（2024七上·义乌月考）把下列各数分别填在表示它所属的横线上：①-3.14；②；③；④0；⑤-10；⑥13.14；⑦2000；⑧.（填写序号）
（1）正整数：　 　；
（2）负数：　 　；
（3）分数：　 　.
25．（2024七上·义乌月考）喜迎杭州亚运会期间，我校体育老师为了强化训练学生快速转身跑的能力，张老师设计了折返跑训练，张老师在东西方向的操场上画了一条直线，并插上不同的折返旗帜，如果约定向西为正，向东为负，练习一组折返跑的移动记录如下（单位：米）：
，，，，，，．
（1）学生最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）学生训练过程中，最远处离出发点多远？
（3）小梁同学在这一组练习过程中，每次转身平均用时秒，跑的速度是4米/秒，求他完成这一组练习需要多长时间？
26．（2023七上·杭州月考）把下列各数填在相应的横线上：
①0，②，③，④，⑤，⑥π，⑦．
整数： ；分数： ；无理数： （只需填写序号）．
27．（2024七上·杭州月考）把下列各数分别填入相应的集合里．
，，0，，，2024，，，．
（1）非负数集合：{ }；
（2）负数集合：{ }；
（3）分数集合：{ }．
28．（2024七上·诸暨月考）把下列各数相应的序号填入相应的横线内：
①；②3；③；④；⑤；⑥15；⑦0；⑧．
（1）分数：______；
（2）正有理数：______；
（3）有理数：______．
答案解析部分
1．D
2．D
解： －12℃表示气温为零下12℃.
故答案为：D.
正数与负数可以表示一对具有相反意义的量，故弄清楚了正数所表示的量，即可得出负数所表示的量.
3．C
4．C
5．B
解：A：0是整数，故选项A说法错误；
B：整数和分数统称为有理数，故选项B说法正确；
C：所有有理数都可以在数轴上表示，故选项C说法错误；
D：绝对值等于本身的数包括0和所有正数，故选项D说法错误；
故答案为：B．
整数：正整数、零和负整数统称为整数.
分数：正分数和负分数统称为分数.
有理数：整数和分数统称为有理数.
无理数：无限不循环小数称为无理数
6．B
解： =0.3， =3，=-4 ，=-1.5， =9，
∴ 非负数：-（-0.3），300％，0， ， ，；
故答案为：B.
将个数化简后，逐一判断，根据非负数包括正数和0即可求得.
7．D
8．C
解：∵正数和0统称为非负数，
∴非负数有，0，12％，7，一共4个.
故答案为：C.
利用正数和0统称为非负数，由此可得到已知数中是非负数的个数.
9．B
解：①绝对值等于1的数是±1，故①错误；
②最大的负整数是-1，故②正确；
③最小的自然数是0，故③错误；
④-1的倒数是-1，故④错误；
∴正确的是②，
故答案为：B.
根据绝对值的定义， 可判断①，根据负整数的定义，可判断②，根据自然数的定义，可判断③，根据倒数的定义，可判断④.
10．C
解：①最大的负整数是-1，符合题意；
②有理数分为正有理数和负有理数，0，不符合题意；
③0的绝对值是0，符合题意；
④几个非零数相乘，积的符号由负因数的个数决定，符合题意；
故答案为：C.
利用负整数，有理数的定义，以及有理数的乘法法则判断即可.
11．
12．增加6%
解：在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．“正”和“负”相对，所以如果-20%表示减少20%，那么6%表示增加6%．
故答案为：增加6%.
根据具有相反意义的量可以用正数和负数来表示可知，6%表示增加6%．
13．
14．3
解：∵，，-10.8是分数，
∴分数有3个，
故答案为：3.
根据分数的定义即可得出答案.
15．
解：∵向东行驶5m记作+5m，
∴向西行驶10m记作：，
故答案为：.根据正数和负数表示具有相反意义的量，根据题意可知：规定向东行驶为正，则向西行驶为负，进而即可求解.
16．
17．-80
解： 如果收入100元记作+100元，那么支出80元记作-80元.
故答案为：-80.
在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，另一个为负，结合题意即可求解.
18．-2
解： 小亮先向东走了6m，此时他的位置记作“+6m”，又再向西走了8m记为-8m，
6+（-8）=-2m，
∴此时的位置可记作-2m，
故答案为：-2.
根据正负数的意义得出向西走了8m记为-8m，然后列式计算，即可得出答案.
19．（1）21次
（2）164次
20．（1）解：∵=，
∴六个小组实际完成的总量比计划总量多出1200千克
（2）解：第一小组：
第二小组：
第三小组：
第四小组：
第五小组：
第六小组：
∴需要支付奖金为：
（1）将各个小组的完成情况加起来，根据最后结果的正负即可求解；
（2）根据题意分别求出六个小组的奖金，最后加起来即可.
21．④⑤ ； ②⑤⑧ ； ①④
22．（1）七天一共行驶了．
（2）这7天的行驶费用比原来节省元．
23．{+4，0，﹣5，（﹣2）101…}；{，，3.14，…}；{，0，﹣5，（﹣2）101…}
解：整数集合：{+4，0，﹣5，（﹣2）101…}
分数集合：{，，3.14，…}
非正数集合：{，0，﹣5，（﹣2）101…}
故答案为：{+4，0，﹣5，（﹣2）101…}，{，，3.14，…}，{，0，﹣5，（﹣2）101…}.
根据有理数的分类逐项判断即可.
24．（1）②⑦
（2）①③⑤⑧
（3）①③⑥⑧
解：(1)正整数：②⑦；
(2)负数：①③⑤⑧；
(3)分数：①③⑥⑧；
故答案为：②⑦；①③⑤⑧；①③⑥⑧.
(1)根据正整数定义进行分类即可；
(2)根据负数定义进行分类即可；
(3)根据分数定义进行分类即可.
25．（1）解：
∴学生最后到达的地方在出发点的西边45米
（2）解：第一次距离出发点40米，
第二次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
第一次距离出发点米，
∴学生训练过程中，最远处离出发点60米
（3）解：
∴他完成这一组练习需要56.75秒
（1）根据有理数加法计算法则，将正数与正数相加、负数与负数相加，进而计算即可；
（2）求出每一段离出发点的距离，即可求解；
（3）利用绝对值的性质以及有理数加法计算法则计算即可.
26．①③④；②⑤；⑥⑦
27．（1）见详解；
（2）见详解；
（3）见详解
（1）非负数集合：{ 0，，2024，， }；
（2）负数集合：{，， ， }；
（3）分数集合：{ ，，， }．
故答案为：0，，2024，，；，， ， ； ，，， .
利用有理数的分类解题即可．
（1）非负数集合：{ 0，，2024，， }；
（2）负数集合：{，， ， }；
（3）分数集合：{ ，，， }．
28．（1）③④；
（2）②③⑥；
（3）①②③④⑥⑤⑦
解：，
（1）分数：③④；
（2）正有理数：②③⑥；
（3）有理数：①②③④⑥⑤⑦．
故答案为：（1）③④；（2）②③⑥；（3）①②③④⑥⑤⑦．
先化简绝对值，再根据分数的定义，正有理数的定义和有理数的定义即可求得.
（1）解：，
∴分数有③④，
故答案为：③④；
（2）解：由题意得，正有理数有②③⑥；
故答案为：②③⑥；
（3）解：由题意得，有理数有①②③④⑥⑤⑦．
故答案为：①②③④⑥⑤⑦．

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