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1.3 绝对值 [浙江历年真题] 同步练习
一、选择题
1．（2025七上·金华月考）下列说法正确的是（　　）
A．绝对值等于它的相反数的数是负数
B．倒数是它本身的数互为相反数
C．有理数与数轴上的点一一对应
D．平方根为本身的数是0或1
2．（2024七上·浙江月考）下列各对数中，数值相等的数是（　　）
A．﹣|23|与|﹣23| B．﹣32与（﹣3）2
C．（3×2）3与3×23 D．﹣23与（﹣2）3
3．（2024七上·萧山月考）下列说法正确的是（　　）
A．0是最小的整数
B．任何数的绝对值都是正数
C．是负数
D．绝对值等于它本身的数是正数和0
4．（2022七上·余杭月考）若|m－1|＝－m＋1，则m一定（　　）
A．大于1 B．小于1 C．不大于1 D．不小于1
5．（2022七上·慈溪月考）在-7，5，0，-3这四个数中，绝对值最大的数是（　　）
A．-7 B．5 C．0 D．-3
6．（2022七上·杭州月考）下列各组数中，结果相等的是（　　）
A．与 B． 与
C．与 D．与
7．（2024七上·江北月考）已知数a，b，c在数轴上的位置如图，下列说法：①；②；③；④．其中正确结论序号是（　　）
A．①④ B．②③ C．②③④ D．①③④
8．（2024七上·杭州月考）若与的值互为相反数，则的值为（　　）
A． B．5 C．11 D．
9．（2024七上·杭州月考）下列各组数中不相等是（　　）
A．和 B．和
C．和 D．和
10．（2024七上·鄞州月考）若一个数的绝对值是4，则这个数是（ ）
A．4 B． C． D．
二、填空题
11．（2025七上·金华月考）比较两数大小：　 　（填“＜”，“=”或“＞”）．
12．（2024七上·温州月考）若，，，则　 　．
13．（2022七上·余杭月考）若有理数a，b满足|a＋1|＋(b－4)2＝0，则ab＝　 　．
14．（2024九上·浙江月考）已知：，且，，则共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，则　 　．
15．（2022七上·鄞州月考）已知a＜b，且|a|＝6，|b|＝3，则a+b的值为　 　．
16．（2024七上·浦江月考）若，则的值为　 　．
17．（2024七上·义乌月考）已知和互为相反数，和互为倒数，的绝对值等于2，则式子：的值是　 　.
18．（2023七上·慈溪月考）若，则　 　．
19．（2024七上·萧山月考）已知，且，则　 　．
20．（2024七上·浙江月考）绝对值小于4的负整数有　 　．
21．（2024七上·浙江月考）已知|x|＝4，|y|＝2，且x＜y，则x÷y的值为　 　．
三、计算题
22．（2023七上·西湖月考）计算：
（1）；
（2）．
23．（2023七上·鄞州月考）计算下列各题：
（1）
（2）；
（3）；
（4）；
四、解答题
24．（2025七上·金华月考）如果，，且，求的值．
25．（2024七上·杭州月考）同学们都知道：表示3与－2之差的绝对值，实际上也可理解为3与－2两数在数轴上所对应的两点之间的距离．请你借助数轴进行以下探索：
（1）数轴上表示与2的两点之间的距离可以表示为___________．
（2）如果，则__________．
（3）同理表示数轴上有理数所对应的点到－2和1所对应的点的距离之和，请你找出所有符合条件的整数，使得，这样的整数是___________．
（4）由以上探索猜想对于任意有理数，是否有最小值？如果有，直接写出最小值；如果没有，说明理由．
26．（2024七上·拱墅月考）（1）已知和互为相反数，和互为倒数，是绝对值最小的有理数，求：的值．
（2）若，，若，求的值．
27．（2024七上·义乌月考）我们知道，表示5与之差的绝对值，实际上也可理解为5与两数在数轴上所对的两点之间的距离，试探索：
（1）填空：__________，若，则__________；
（2）填空：使得成立的x是__________；
（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，写出最小值，如果没有，说明理由．
（4）由以上探索，猜想对于任何有理数x，是否有最小值？如果有，直接写出最小值，并写出此时x的值，如果没有，说明理由．
28．（2024七上·杭州月考）求下列各式的值：
（1）已知，互为相反数，，互为倒数，的绝对值为4，求的值.
（2）已知，，，若，同号，，异号，求的值.
29．（2024七上·杭州月考）已知互为相反数，互为倒数，且，求的值．
30．（2023七上·义乌） 在有些情况下，不需要计算出结果也能把绝对值符号去掉，例如：；；；．
（1）根据上面的规律，把下列各式写成去掉绝对值符号的形式：①　 　；②　 　；
（2）用简单的方法计算：．
答案解析部分
1．B
2．D
解：A、，，则，不符合题意；
B、，，则，不符合题意；
C、，，则，不符合题意；
D、，，则，符合题意.
故答案为：D.
利用绝对值的性质和有理数的乘方法则，可对A作出判断；利用有理数的乘方法则，进行计算，可对B，D作出判断；根据有理数的混合运算顺序分别求出 （3×2）3与3×23 的结果，可对C作出判断.
3．D
解：A、 0是最小的整数，错误；
B、 任何数的绝对值都是正数，错误；
C、是负数，错误；
D、绝对值等于它本身的数是正数和0，正确。
故答案为：D．
选项A，0不是最小的整数，例如，负数比0小，原说法错误；选项B，任何数（0除外）的绝对值都是正数，因为0的绝对值是0，原说法错误；选项C，不一定是负数，错误，例如时，是正数，原说法错误。
4．C
解：∵|m-1|＝-m+1≥0，
∴m≤1．
故答案为：C．
根据绝对值的非负性可得-m+1≥0，解之即可求解.
5．A
解：∵|-7|=7，|5|=5，|0|=0，|-3|=3，
∴7＞5＞3＞0，
∴绝对值最大的数是-7.
故答案为：A
分别求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，可得到绝对值最大的数的选项.
6．D
解：A、-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故答案为：D．
根据有理数的乘方，绝对值及相反数分别求值，再判断即可.
7．C
8．A
9．B
10．C
解：设这个数是a，则=4，
∴a=，
故答案为：C．
本题考查了绝对值的意义和性质，即正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；这个数的绝对值是4，因此这个数有两种情况，即4和-4，因此得出答案。
11．
12．或．
13． 4
解：∵|a+1|+（b-4）2＝0，
∴a+1＝0，b-4＝0，
∴a＝-1，b＝4，
∴ab＝-1×4＝-4，
故答案为：-4．
由|a+1|+（b-4）2＝0，得到a+1＝0，b-4＝0，求出a、b的值，再代入求出ab即可.
14．7
解：，，
，，，
，，三个数中有两负一正，
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，
，，
．
故答案为：7．
先根据题已得到，，三个数中有两负一正，然后利用绝对值的性质进行计算得到x、y的值，再代入代数式计算即可．
15．-3或-9
解：∵|a|＝6，|b|＝3，
∴a=±6，b=±3，
∵a＜b，
∴当a=-6时b=3，a+b=-6+3=-3；
当a=-6时b=-3，a+b=-6-3=-9；
故答案为：-3或-9.
利用绝对值的性质可求出a，b的值，再根据a＜b，可确定出a，b的值为当a=-6时b=3；当a=-6时b=-3，然后分别求出a+b的值.
16．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故填：．
根据绝对值的非负性、偶次方的非负性作答即可.
17．1或-3
解：由题可知，
∵a和b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c和d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值等于2，
∴x=±2，
∴当x= 2时，，
∴当x=-2时，，
故答案为：1或-3.
根据题意得出a+b=0，cd=1，以及x=±2，再整体代入求解即可解答.
18．7
解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：7．
根据偶次方和绝对值的非负数的性质（几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0）列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
19．0
解：∵，
∴，，
∵，即
∴，
．
故答案为：0．
根据平方根的正负形、绝对值的特点，可以先确定a和b的两个值，然后结合，此时即可确定a和b的值，最后代入计算即可．
20．、、
21．-2或2
解：∵|x|=4，|y|=2，且x＜y，
∴x=-4，y=2或y=-2，
当x=-4，y=2时，x÷y=-2
当x=-4，y=-2时，x÷y=2
故x÷y=-2或2，
故答案为：-2或2.
先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据x＜y得出x、y的对应值，然后分两种情况利用有理数的除法法则进行计算即可求解．
22．（1）
（2）
23．（1）
（2）
（3）
（4）
24．的值为或
25．（1）；（2）7或-3；（3）-2、-1、0、1；（4）有最小值，最小值为2
26．（1）；（2）或
27．（1）9，6或
（2）或3
（3）解：有最小值，最小值为7，理由是：
当时，根据两点之间线段最短，得到有最小值，最小值为
（4）解：有最小值，为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，
由题可得，先观察1和3两数，
∴x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，
则当时，以上条件均符合，
当时，为最小值，
有最小值，当的时，最小值为3．
（1）解：根据题意可得，，
若，则与1的距离等于5，则或；
故答案为：9，6或
（2）表示在数轴上x到和2的距离之和为8，
当时，，解得，
当时，，x不存在，
当时，，解得，
综上可知，使得成立的x是或，
故答案为：或；
（1）根据两点间的距离公式解答即可；
（2）由题可知，为表示x的点到表示和2的点的距离和为8，然后分为，和三种情况去绝对值解方程即可；
（3）为表示x的点到表示和5的点的距离和，根据两点之间线段最短可得当x处于和5之间时有最小值；
（4）为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，借助数轴可得当x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，即时有最小值．
（1）解：根据题意可得，，
若，则与1的距离等于5，则或；
故答案为：9，6或
（2）表示在数轴上x到和2的距离之和为8，
当时，，解得，
当时，，x不存在，
当时，，解得，
综上可知，使得成立的x是或，
故答案为：或
（3）有最小值，最小值为7，理由是：
当时，根据两点之间线段最短，得到有最小值，最小值为；
（4）有最小值，
为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，
由题可得，先观察1和3两数，
∴x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，
则当时，以上条件均符合，
当时，为最小值，
有最小值，当的时，最小值为3．
28．（1）解：根据题意可得，a+b=0，mn=1，x=±4，
∴，
当x=4时，原式=-6；当x=-4时，原式=2；
综上，该式的值为-6或2
（2）解：根据题意可得，a=±3，b=±10，c=±8，
∵ a，b同号，b，c异号，
∴ 当a=3时，b=10，c=-8， =3-10-8=-15；
当a=-3时，b=-10，c=8， =-3-（-10）+8=15；
综上， 的值为-15或15
（1）根据相反数的性质，倒数的定义和绝对值的定义可得a+b=0，mn=1，x=±4，再求代数式的值即可；
（2）根据绝对值和题意确定a，b和c的值，再求代数式的值即可.
29．或0
解：，互为相反数，
，
，互为倒数，
，
，
，
当时，，
当时，．
根据互为相反数的两数和是零，互为倒数的两数乘积为1，得到，，再结合绝对值得到，然后代入计算即可．
30．（1）7+2；
（2）解：
=
=
=
解：（1）；.
故填：7+2；.
（1）先判断绝对值内的数是正数还是负数，再根据绝对值的性质进行判断.
（2）根据绝对值的性质进行化简，然后找规律求解即可.1.3 绝对值 [浙江历年真题] 同步练习
答案解析部分
1．B
2．D
解：A、，，则，不符合题意；
B、，，则，不符合题意；
C、，，则，不符合题意；
D、，，则，符合题意.
故答案为：D.
利用绝对值的性质和有理数的乘方法则，可对A作出判断；利用有理数的乘方法则，进行计算，可对B，D作出判断；根据有理数的混合运算顺序分别求出 （3×2）3与3×23 的结果，可对C作出判断.
3．D
解：A、 0是最小的整数，错误；
B、 任何数的绝对值都是正数，错误；
C、是负数，错误；
D、绝对值等于它本身的数是正数和0，正确。
故答案为：D．
选项A，0不是最小的整数，例如，负数比0小，原说法错误；选项B，任何数（0除外）的绝对值都是正数，因为0的绝对值是0，原说法错误；选项C，不一定是负数，错误，例如时，是正数，原说法错误。
4．C
解：∵|m-1|＝-m+1≥0，
∴m≤1．
故答案为：C．
根据绝对值的非负性可得-m+1≥0，解之即可求解.
5．A
解：∵|-7|=7，|5|=5，|0|=0，|-3|=3，
∴7＞5＞3＞0，
∴绝对值最大的数是-7.
故答案为：A
分别求出各个数的绝对值，再比较绝对值的大小，可得到绝对值最大的数的选项.
6．D
解：A、-12=-1，（-1）2=1，故本选项错误；
B、，，故本选项错误；
C、-|-2|=-2，-（-2）=2，故本选项错误；
D、（-3）3=-27，-33=-27，故本选项正确．
故答案为：D．
根据有理数的乘方，绝对值及相反数分别求值，再判断即可.
7．C
8．A
9．B
10．C
解：设这个数是a，则=4，
∴a=，
故答案为：C．
本题考查了绝对值的意义和性质，即正数的绝对值是他本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；这个数的绝对值是4，因此这个数有两种情况，即4和-4，因此得出答案。
11．
12．或．
13． 4
解：∵|a+1|+（b-4）2＝0，
∴a+1＝0，b-4＝0，
∴a＝-1，b＝4，
∴ab＝-1×4＝-4，
故答案为：-4．
由|a+1|+（b-4）2＝0，得到a+1＝0，b-4＝0，求出a、b的值，再代入求出ab即可.
14．7
解：，，
，，，
，，三个数中有两负一正，
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
当，为负，为正数时，
；
共有个不同的值，若在这些不同的值中，最小的值为，
，，
．
故答案为：7．
先根据题已得到，，三个数中有两负一正，然后利用绝对值的性质进行计算得到x、y的值，再代入代数式计算即可．
15．-3或-9
解：∵|a|＝6，|b|＝3，
∴a=±6，b=±3，
∵a＜b，
∴当a=-6时b=3，a+b=-6+3=-3；
当a=-6时b=-3，a+b=-6-3=-9；
故答案为：-3或-9.
利用绝对值的性质可求出a，b的值，再根据a＜b，可确定出a，b的值为当a=-6时b=3；当a=-6时b=-3，然后分别求出a+b的值.
16．
解：∵，
∴，，
∴，，
∴，
故填：．
根据绝对值的非负性、偶次方的非负性作答即可.
17．1或-3
解：由题可知，
∵a和b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c和d互为倒数，
∴cd=1，
∵x的绝对值等于2，
∴x=±2，
∴当x= 2时，，
∴当x=-2时，，
故答案为：1或-3.
根据题意得出a+b=0，cd=1，以及x=±2，再整体代入求解即可解答.
18．7
解：，而，，
，，
解得，，
．
故答案为：7．
根据偶次方和绝对值的非负数的性质（几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0）列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
19．0
解：∵，
∴，，
∵，即
∴，
．
故答案为：0．
根据平方根的正负形、绝对值的特点，可以先确定a和b的两个值，然后结合，此时即可确定a和b的值，最后代入计算即可．
20．、、
21．-2或2
解：∵|x|=4，|y|=2，且x＜y，
∴x=-4，y=2或y=-2，
当x=-4，y=2时，x÷y=-2
当x=-4，y=-2时，x÷y=2
故x÷y=-2或2，
故答案为：-2或2.
先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据x＜y得出x、y的对应值，然后分两种情况利用有理数的除法法则进行计算即可求解．
22．（1）
（2）
23．（1）
（2）
（3）
（4）
24．的值为或
25．（1）；（2）7或-3；（3）-2、-1、0、1；（4）有最小值，最小值为2
26．（1）；（2）或
27．（1）9，6或
（2）或3
（3）解：有最小值，最小值为7，理由是：
当时，根据两点之间线段最短，得到有最小值，最小值为
（4）解：有最小值，为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，
由题可得，先观察1和3两数，
∴x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，
则当时，以上条件均符合，
当时，为最小值，
有最小值，当的时，最小值为3．
（1）解：根据题意可得，，
若，则与1的距离等于5，则或；
故答案为：9，6或
（2）表示在数轴上x到和2的距离之和为8，
当时，，解得，
当时，，x不存在，
当时，，解得，
综上可知，使得成立的x是或，
故答案为：或；
（1）根据两点间的距离公式解答即可；
（2）由题可知，为表示x的点到表示和2的点的距离和为8，然后分为，和三种情况去绝对值解方程即可；
（3）为表示x的点到表示和5的点的距离和，根据两点之间线段最短可得当x处于和5之间时有最小值；
（4）为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，借助数轴可得当x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，即时有最小值．
（1）解：根据题意可得，，
若，则与1的距离等于5，则或；
故答案为：9，6或
（2）表示在数轴上x到和2的距离之和为8，
当时，，解得，
当时，，x不存在，
当时，，解得，
综上可知，使得成立的x是或，
故答案为：或
（3）有最小值，最小值为7，理由是：
当时，根据两点之间线段最短，得到有最小值，最小值为；
（4）有最小值，
为表示x的点到表示1、3和4的点的距离和，
由题可得，先观察1和3两数，
∴x点到这两点距离之和最小值需处在1和3之间，x又必须离4最近，
则当时，以上条件均符合，
当时，为最小值，
有最小值，当的时，最小值为3．
28．（1）解：根据题意可得，a+b=0，mn=1，x=±4，
∴，
当x=4时，原式=-6；当x=-4时，原式=2；
综上，该式的值为-6或2
（2）解：根据题意可得，a=±3，b=±10，c=±8，
∵ a，b同号，b，c异号，
∴ 当a=3时，b=10，c=-8， =3-10-8=-15；
当a=-3时，b=-10，c=8， =-3-（-10）+8=15；
综上， 的值为-15或15
（1）根据相反数的性质，倒数的定义和绝对值的定义可得a+b=0，mn=1，x=±4，再求代数式的值即可；
（2）根据绝对值和题意确定a，b和c的值，再求代数式的值即可.
29．或0
解：，互为相反数，
，
，互为倒数，
，
，
，
当时，，
当时，．
根据互为相反数的两数和是零，互为倒数的两数乘积为1，得到，，再结合绝对值得到，然后代入计算即可．
30．（1）7+2；
（2）解：
=
=
=
解：（1）；.
故填：7+2；.
（1）先判断绝对值内的数是正数还是负数，再根据绝对值的性质进行判断.
（2）根据绝对值的性质进行化简，然后找规律求解即可.

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