资源简介

2.1 有理数的加法 [浙江历年真题] 同步练习
答案解析部分
1．D
解：∵ 加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，
∴4.5+0.2=4.7，4.5-0.2=4.3，
∴加工尺寸的范围为小于等于4.7且大于等于4.3，
∵4.8＞4.7，
∴下列尺寸的零部件不合格的选项为D.
故答案为：D.
利用已知条件可得到加工尺寸的范围，根据其取值范围，可得答案.
2．B
3．B
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数为1-3×1=-2；
第3次从点向左移动9个单位长度至点 ，则表示的数为1-3+6-9=1-3×2=-5；
第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为1-3+6-9+12-15=1-3×3=-8；
…；
则点表示：1-3×=-86.
故答案为：B．
根据数轴上的点向右移动加，向左移动减，列式子并发现规律计算即可.
4．C
解：∵两个有理数与的和至少小于其中一个加数，
∴a与b在数轴上的位置不可能都是正数；
∴C选项的数轴符合题意.
故答案为：C．
根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数”并结合各选项即可判断求解．
5．B
6．D
7．C
8．C
9．A
10．C
解：-5+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3=-5+（-4）=-9
故答案为：-9.
“ 小于4，但不小于-5的所有整数 ”，就是-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3这些数字，然后对这些数字求和计算即可。
11．或．
12．（答案不唯一）
13．20
14．
15．0；0
解：∵绝对值小于4的所有整数为，
∴绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0.
故答案为：0；0.
先根据绝对值的定义求得绝对值小于4的所有整数，再求和求积即可.
16．
解：．
故填：．
新定义，表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，根据新定义求解即可．
17．8或2
18．2
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：2.
根据绝对值和偶次方根的非负性得到，，然后代入计算即可．
19．
20．-3
解：∵|a-1|+|b+4|=0，
∴a-1=0，b+4=0.
∴a=1，b=-4.
∴b+a=-4+1=-3.
故答案为：-3.
根据绝对值的非负性，求出a，b的值，然后代入b+a进行计算即可.
21．的值为或
22．（1）在快递公司西边6千米
（2）1.52度
23．（1）-5-7+10-12+15+8+3-15+12-13=-4(千米)
∵规定向南为正，向北为负，
∴小张在出发点的北边，距离出发点4千米
（2）需要加油，理由如下：
(|-5|+|-7|+|+10|+|-12|+|+15|+|+8|+|+3|+|-15|+|+12|+|-13|+|-4|)×0.6
=104×0.6
=62.4(升)，
∵62.4<61，
62.4-61=1.4(升)，
∴需要加油，至少加1.4升油
(1)根据有理数的加法运算，可得答案；
(2)根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案.
24．（1）8
（2）解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4，
∴
∴
∴
（3）1；820
解：（1）
故答案为：8.
（3）①∵和关于1的“美好关联数”为1，
∴
∴在数轴上可看成数到1的距离与数到1的距离之和为1，
∴的最小值为1，
故答案为：1.
②由题意可知：
∵
∴的最小值为：
∵
∴的最小值为：
同理：的最小值为：
∴的最小值为：，
故答案为：820.
（1）根据美好关联数的定义计算即可；
（2）根据美好关联数的定义列出方程：解此方程即可求出x的值；
（3）①根据题意得到：然后根据绝对值的性质得到：在数轴上可看成数到1的距离与数到1的距离之和为1，进而即可求解；
②总结得到规律，进而得到的最小值为：然后进行计算即可.
25．（1）解：∵
∴
∵
∴①当时，
②当时，
综上所述，a+b的值为2或-2
（2）解：∵
∴
∴①当时，
②当时，
综上所述，a-b的值为2或8
（1）根据绝对值的性质得到：结合题意分两种情况讨论，①当时，②当时，然后根据有理数的加法计算法则计算即可；
（2）根据绝对值的性质得到：分两种情况讨论，①当时，②当时，然后根据有理数的减法计算法则计算即可.
26．或2.1 有理数的加法 [浙江历年真题] 同步练习
一、选择题
1．（2024七上·绍兴开学考）为加快打造智能网联新能源汽车产业集群，长安、赛力斯、吉利、理想等10家整车企业，200余家核心零部件企业进行联合.小虎所在的生产车间需要加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，则下列尺寸的零部件不合格的是（　　）
A．4.4mm B．4.5mm C．4.6mm D．4.8mm
2．（2024七上·温州月考）我们可用数轴直观研究有理数及其运算．如图，将物体从点向右平移个单位到点，可以表示这一变化过程的算式为（　　）
A． B． C． D．
3．（2024七上·诸暨月考）如图，在数轴上，点A表示1，现将点A沿数轴做如下移动，第一次将点A向左移动3个单位长度到达点，第二次将点向右移动6个单位长度到达点，第三次将点向左移动9个单位长度到达点…按照这种移动规律进行下去，第57次移动到点，那么点所表示的数为（　　）
A． B． C． D．
4．（2023七上·绍兴月考）已知两个有理数a与b的和至少小于其中一个加数，则a与b在数轴上的位置不可能是（　　）．
A． B．
C． D．
5．（2024七上·乐清月考）有理数、在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：
①②③④
其中正确的有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．（2024七上·杭州10月考）如图，点A，B对应的数分别为a，b，对于结论：①，②，③，其中说法正确的是（　　）
A．①② B．①③ C．② D．①②③
7．（2024七上·绍兴月考）对于若干个数，先将每两个数作差，再将这些差的绝对值进行求和，这样的运算称为对这若干个数的“差绝对值运算”，例如，对于1，2，3进行“差绝对值运算”，得到：．
①对，3，5，9进行“差绝对值运算”的结果是35；
②，，5的“差绝对值运算”的最小值是；
下列判断正确的是（　　）
A．①②都对 B．①②都错 C．①对，②错 D．①错，②对
8．（2024七上·拱墅月考）潜水艇所在的海拔高度是米，在它的上方10米处有一只海豚，则海豚所在的海拔高度是（　　）
A．50米 B．30米 C．米 D．米
9．（2024七上·柯桥月考）已知．若数轴上点N，T所对应的数是n，t，则N，T的位置可能是（　　）
A． B． C． D．
10．（2024七上·义乌月考）小于4，但不小于-5的所有整数之和为（　　）
A．0 B．-3 C．-9 D．-12
二、填空题
11．（2024七上·温州月考）若，，，则　 　．
12．（2024七上·杭州10月考）若式子“□”的值是一个负数，则“□”里可填　 　（填一个数即可）．
13．（2024七上·龙湾月考）若，且a，b都是奇数，则满足条件的a与b共有对．
14．（2024七上·金华月考）若是整数，且满足，则满足条件的所有的值的和为．
15．（2024七上·诸暨月考）绝对值小于4的所有整数的和是　 　，积是　 　．
16．（2024七上·浦江月考）定义：表示不大于的最大整数，表示不小于的最小整数，例如，，，，则　 　．
17．（2024七上·义乌月考）若，，且，则　 　．
18．（2024七上·义乌月考）若，则　 　．
19．（2023七上·杭州月考）已知a、b为有理数，a是负数，b是正数，且a与b的和是负数，将三个数a、、按从小到大的顺序排列是 　 　．
20．（2023七上·金东月考）若|a-1|+|b+4|=0，则b+a=　 　．
三、解答题
21．（2025七上·金华月考）如果，，且，求的值．
22．（2024七上·龙湾月考）一辆无人驾驶快递车（名叫“小白”）从快递公司门口出发，在东西走向的道路上行驶．若规定向东为正，向西为负，“小白”的8段行驶里程（单位∶千米）分别是∶．
（1）经过8段行驶里程，“小白”的位置在哪里？
（2）若每行驶100千米“小白”的耗电量是4度，则总耗电量是多少？
23．（2024七上·义乌月考）出租车司机小飞某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的，如果规定向南为正，向北为负，他这天上午的行程是(单位：千米)：
.
（1）将最后一名乘客送达目的地时，小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？
（2）若汽车耗油量为0.6升/千米，出车时，邮箱有油61升，若小张将最后一名乘客送达目的地，再返回出发地，问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油，请说明理由.
24．（2024七上·义乌月考）对于有理数x，y，a，t，若，则称x和y关于a的“美好关联数”为t，例如，则2和3关于1的“美好关联数”为3．
（1）和5关于2的“美好关联数”为　 　；
（2）若x和2关于3的“美好关联数”为4，求x的值；
（3）若和关于1的“美好关联数”为1，和关于2的“美好关联数”为1，和关于3的“美好关联数”为1，…，和关于41的“美好关联数”为1，…．
①的最小值为　 　；
②的最小值为　 　．
25．（2024七上·义乌月考）若|a|＝5，|b|＝3，
（1）若ab＜0，求a+b的值；
（2）若|a+b|＝a+b，求a﹣b的值．
26．（2024七上·杭州10月考）已知a与互为相反数，b与互为倒数，c的绝对值为3，求的值．
答案解析部分
1．D
解：∵ 加工标准尺寸为4.5mm的零部件，其中（4.5±0.2）mm范围内的尺寸为合格，
∴4.5+0.2=4.7，4.5-0.2=4.3，
∴加工尺寸的范围为小于等于4.7且大于等于4.3，
∵4.8＞4.7，
∴下列尺寸的零部件不合格的选项为D.
故答案为：D.
利用已知条件可得到加工尺寸的范围，根据其取值范围，可得答案.
2．B
3．B
解：第一次点A向左移动3个单位长度至点，则表示的数为1-3×1=-2；
第3次从点向左移动9个单位长度至点 ，则表示的数为1-3+6-9=1-3×2=-5；
第5次从点向左移动15个单位长度至点，则表示的数为1-3+6-9+12-15=1-3×3=-8；
…；
则点表示：1-3×=-86.
故答案为：B．
根据数轴上的点向右移动加，向左移动减，列式子并发现规律计算即可.
4．C
解：∵两个有理数与的和至少小于其中一个加数，
∴a与b在数轴上的位置不可能都是正数；
∴C选项的数轴符合题意.
故答案为：C．
根据有理数的加法法则“同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，绝对值相等时，和为零；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数同零相加仍得这个数”并结合各选项即可判断求解．
5．B
6．D
7．C
8．C
9．A
10．C
解：-5+（-4）+（-3）+（-2）+（-1）+0+1+2+3=-5+（-4）=-9
故答案为：-9.
“ 小于4，但不小于-5的所有整数 ”，就是-5、-4、-3、-2、-1、0、1、2、3这些数字，然后对这些数字求和计算即可。
11．或．
12．（答案不唯一）
13．20
14．
15．0；0
解：∵绝对值小于4的所有整数为，
∴绝对值小于4的所有整数的和是0，积是0.
故答案为：0；0.
先根据绝对值的定义求得绝对值小于4的所有整数，再求和求积即可.
16．
解：．
故填：．
新定义，表示不大于x的最大整数，表示不小于x的最小整数，根据新定义求解即可．
17．8或2
18．2
解：∵，，，
∴，，
∴，，
∴，
故答案为：2.
根据绝对值和偶次方根的非负性得到，，然后代入计算即可．
19．
20．-3
解：∵|a-1|+|b+4|=0，
∴a-1=0，b+4=0.
∴a=1，b=-4.
∴b+a=-4+1=-3.
故答案为：-3.
根据绝对值的非负性，求出a，b的值，然后代入b+a进行计算即可.
21．的值为或
22．（1）在快递公司西边6千米
（2）1.52度
23．（1）-5-7+10-12+15+8+3-15+12-13=-4(千米)
∵规定向南为正，向北为负，
∴小张在出发点的北边，距离出发点4千米
（2）需要加油，理由如下：
(|-5|+|-7|+|+10|+|-12|+|+15|+|+8|+|+3|+|-15|+|+12|+|-13|+|-4|)×0.6
=104×0.6
=62.4(升)，
∵62.4<61，
62.4-61=1.4(升)，
∴需要加油，至少加1.4升油
(1)根据有理数的加法运算，可得答案；
(2)根据行车就耗油，可得耗油量，可得答案.
24．（1）8
（2）解：∵x和2关于3的“美好关联数”为4，
∴
∴
∴
（3）1；820
解：（1）
故答案为：8.
（3）①∵和关于1的“美好关联数”为1，
∴
∴在数轴上可看成数到1的距离与数到1的距离之和为1，
∴的最小值为1，
故答案为：1.
②由题意可知：
∵
∴的最小值为：
∵
∴的最小值为：
同理：的最小值为：
∴的最小值为：，
故答案为：820.
（1）根据美好关联数的定义计算即可；
（2）根据美好关联数的定义列出方程：解此方程即可求出x的值；
（3）①根据题意得到：然后根据绝对值的性质得到：在数轴上可看成数到1的距离与数到1的距离之和为1，进而即可求解；
②总结得到规律，进而得到的最小值为：然后进行计算即可.
25．（1）解：∵
∴
∵
∴①当时，
②当时，
综上所述，a+b的值为2或-2
（2）解：∵
∴
∴①当时，
②当时，
综上所述，a-b的值为2或8
（1）根据绝对值的性质得到：结合题意分两种情况讨论，①当时，②当时，然后根据有理数的加法计算法则计算即可；
（2）根据绝对值的性质得到：分两种情况讨论，①当时，②当时，然后根据有理数的减法计算法则计算即可.
26．或

展开更多......

收起↑